Une introduction à la valeur à risque (VAR)

La valeur à risque (VAR ou parfois VaR) a été appelée la « nouvelle science de la gestion des risques », mais vous navez pas besoin dêtre un scientifique pour utiliser VAR.

Ici, dans la partie 1 de cette courte série sur le sujet, nous examinons lidée derrière VAR et les trois méthodes de base pour le calculer.

Lidée derrière la VAR

La mesure du risque la plus populaire et la plus traditionnelle est la volatilité. Cependant, le principal problème de la volatilité est quelle ne se soucie pas de la direction du mouvement dun investissement: laction peut être volatile car elle bondit soudainement plus haut. Bien sûr, les investisseurs ne sont pas affligés par les gains.

Pour les investisseurs, le risque est lié à la probabilité de perdre de largent, et la VAR est basée sur ce fait de bon sens. en supposant que les investisseurs se soucient des chances dune très grosse perte, VAR répond à la question « Quel est mon pire scénario? » ou « Combien pourrais-je perdre dans un très mauvais mois? »

Maintenant, soyons précis. Une statistique VAR comporte trois composantes: une période, un niveau de confiance et un montant de perte (ou pourcentage de perte). Gardez ces trois parties à lesprit lorsque nous donnons quelques exemples de variantes de la question à laquelle VAR répond:

• Quest-ce que je peux faire au maximum – avec un 95% ou 99 % de niveau de confiance – prévoyez-vous perdre en dollars au cours du mois prochain?
• Quel est le pourcentage maximum que je peux – avec 95% ou 99% de confiance – espérer perdre au cours de lannée prochaine?

Vous pouvez voir comment la « question VAR » comporte trois éléments: un niveau de confiance relativement élevé (généralement 95% ou 99%), une période (un jour, un mois ou un an) et une estimation de la perte dinvestissement (exprimée en dollars ou en pourcentage).

Méthodes de calcul de la VAR

Les investisseurs institutionnels utilisent VAR pour évaluer le risque du portefeuille, mais dans cette introduction, nous lutiliserons pour évaluer le risque dun seul indice qui se négocie comme une action: lindice Nasdaq 100, qui est négocié via Invesco QQQ Trust. Le QQQ est un indice très populaire des plus grandes actions non financières qui se négocient sur la bourse du Nasdaq.

Il existe trois méthodes de calcul de la VAR: la méthode historique, la méthode de variance-covariance et simulation de Monte Carlo.

1. Méthode historique

La méthode historique réorganise simplement les rendements historiques réels, en les mettant en ordre du pire au meilleur. Il suppose ensuite que l’histoire se répétera, du point de vue du risque.

À titre d’exemple historique, examinons le Nasdaq 100 ETF, qui se négocie sous le symbole QQQ ( parfois appelés les «cubes»), et qui ont commencé à être négociés en mars 1999. Si nous calculons chaque rendement quotidien, nous produisons un riche ensemble de données de plus de 1 400 points. Mettons-les dans un histogramme qui compare la fréquence de retour «seaux». Par exemple, au point le plus haut de lhistogramme (la barre la plus élevée), il y avait plus de 250 jours où le rendement quotidien était compris entre 0% et 1%. À lextrême droite, vous pouvez à peine voir une petite barre à 13%; il représente le seul jour (en janvier 2000) dans une période de plus de cinq ans où le rendement quotidien du QQQ était de 12,4% stupéfiant.

Notez les barres rouges qui composent la « queue gauche » de lhistogramme. Ce sont les 5% les plus bas des retours quotidiens (puisque les retours sont classés de gauche à droite, les pires sont toujours la «queue gauche»). Les barres rouges vont de pertes quotidiennes de 4% à 8%. Parce que ce sont les pires 5% de tous les rendements quotidiens, nous pouvons dire avec 95% de confiance que la pire perte quotidienne ne dépassera pas 4%. En dautres termes, nous prévoyons avec 95% de confiance que notre gain dépassera -4%. Cest VAR en un mot. Reprenons la statistique en termes de pourcentage et de dollar:

Vous pouvez voir que VAR permet en effet un résultat qui est pire que un rendement de -4%. Il nexprime pas une certitude absolue mais fait plutôt une estimation probabiliste. Si nous voulons augmenter notre confiance, il suffit de « se déplacer vers la gauche » sur le même histogramme, là où les deux premières barres rouges , à -8% et -7% représentent le pire 1% des rendements quotidiens:

• Avec 99% de confiance, nous prévoyons que la pire perte quotidienne ne dépassera pas 7%.
• Ou, si nous investissons 100 USD, nous sommes convaincus à 99% que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 7 USD.

2. La méthode de la variance-covariance

Cette méthode suppose que les rendements boursiers sont normalement distribués. En dautres termes, il faut estimer seulement deux facteurs – un rendement attendu (ou moyen) et un écart type – qui nous permettent de tracer une courbe de distribution normale.Ici, nous traçons la courbe normale par rapport aux mêmes données de retour réelles:

Lidée derrière la variance-covariance est similaire aux idées derrière la méthode historique – sauf que nous utilisons la courbe familière au lieu des données réelles. Lavantage de la courbe normale est que nous savons automatiquement où se situent les pires 5% et 1% sur la courbe. Ils sont fonction de la confiance souhaitée et de lécart type.