Rendement composé en continu
Quest-ce quun rendement composé en continu?
Le rendement composé en continu est ce qui se passe lorsque les intérêts gagnés sur un investissement sont calculés et réinvestis dans le compte pour un nombre infini de périodes. Les intérêts sont calculés sur le montant du principal et les intérêts accumulés au cours des périodes données et réinvestis dans le solde de trésorerie.
La composition régulière est calculée sur des intervalles de temps spécifiques tels que mensuellement, trimestriellement, semestriellement et sur une base annuelle. La composition continue est un cas extrême de ce type de composition car elle calcule les intérêts sur un nombre infini de périodes, plutôt que de supposer un nombre spécifique de périodes. La différence entre les intérêts gagnés selon la méthode de composition traditionnelle et la méthode de composition continue peut être importante.
Compounding annuel vs rendement composé en continu
Les investisseurs calculent lintérêt ou le taux de rendement Le taux de rendement (ROR) est le gain ou la perte dun investissement sur une période de temps coparié au coût initial de linvestissement exprimé en pourcentage. Ce guide enseigne les formules les plus courantes sur leurs investissements en utilisant deux techniques principales: la composition annuelle et la composition continue.
La composition annuelle
La composition annuelle signifie que le retour sur investissement est calculé chaque année , et il est différent du simple intérêt. La méthode de composition annuelle utilise la formule suivante:
Total = ^ Nombre dannées
Le retour sur investissement est obtenu en déduisant le montant principal du rendement total obtenu à laide de la formule ci-dessus.
Supposons que la société ABC a investi 10 000 $ pour acheter un instrument financier et que le taux de rendement est de 5% pendant deux ans. Par conséquent, les intérêts générés par linvestissement dABC pour la période de deux ans sont les suivants:
= [10 000 x (1 + 0,05) ^ 2
= (10 000 x 1,1025)
= 11 025 – 10 000
= 1 025 $
Par conséquent, la société ABC a perçu des intérêts de 1 025 $ sur son investissement de 10 000 $ sur deux ans.
Rendement composé en continu
Contrairement à la composition annuelle, qui implique un nombre spécifique de périodes, le nombre de périodes utilisées pour la composition continue est infiniment nombreuse. Au lieu dutiliser le nombre dannées dans léquation, la composition continue utilise une constante exponentielle pour représenter le nombre infini de périodes. La formule pour le principal plus les intérêts est la suivante:
Total = Principal xe ^ (Intérêts x Années)
Où:
- e – le fonction exponentielle, qui est égale à 2,71828.
En utilisant lexemple de la société ABC ci-dessus, le retour sur investissement peut être calculé comme suit lors de lutilisation de la composition continue:
= 10 000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)
= 10 000 x 1,1052
= 11 052 $
Intérêts = 11 052 $ – 10 000 $
= 1 052 $
La différence entre le retour sur investissement Retour sur investissement (ROI) Le retour sur investissement (ROI) est une mesure de performance utilisée pour évaluer les retours sur investissement ou comparer lefficacité de différents investissements. lorsque la composition continue par rapport à la composition annuelle est de 27 USD (1 052 USD à 1025 USD).
Composition quotidienne, mensuelle, trimestrielle et semestrielle
En dehors des méthodes de composition annuelle et continue, les intérêts peut également être composé à différents intervalles de temps tels que quotidien, mensuel, trimestriel et semestriel.
Pour illustrer la composition à différents intervalles de temps, nous prenons un investissement initial de 1000 $ qui paie un taux dintérêtTaux dintérêtUn taux dintérêt désigne le montant facturé par un prêteur à un emprunteur pour toute forme de dette donnée, généralement exprimé en pourcentage du principal. de 8%.
Composition quotidienne
La formule de composition quotidienne est la suivante:
= Principal x (1 + Intérêts / 365) ^ 365
= 1 000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365
= 1 000 x (1 + 0,00022) ^ 365
= 1 000 x (1 00022) ^ 365
= 1 000 x 1,0836
= 1 083,60 $
Composition mensuelle
La formule pour les intervalles mensuels est la suivante:
= Principal x (1 + Intérêts / 12) ^ 12
= 1 000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12
= 1 000 x [1 + 0,0067) ^ 12
= 1 000 x (1,0067) ^ 12
= 1 000 x (1,083)
= 1 083,00 $
Composition trimestrielle
La formule de composition trimestrielle est la suivante:
= Principal x (1 + intérêt / 4) ^ 4
= 1 000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4
= 1 000 x (1 + 0,02) ^ 4
= 1 000 x (1,02) ^ 4
= 1 000 x 1,0824
= 1 082,40 $
Composition semi-annuelle
La formule de composition semi-annuelle est la suivante:
= Capital x (1 + intérêts / 2) ^ 2
= 1 000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2
= 1 000 x (1 + 0,0 4) ^ 2
= 1 000 x (1,04) ^ 2
= 1 000 x 1,0816
= 1 081 $.60
Conclusion sur les intervalles composés
À partir des calculs ci-dessus, nous pouvons conclure que tous les intervalles produisent un intérêt presque égal, mais avec une petite variation. Par exemple, la composition trimestrielle produit un intérêt de 82,40 $, ce qui est légèrement supérieur à lintérêt produit par la composition semestrielle à 81,60 $.
En outre, le taux mensuel rapporte un intérêt de 83 $, ce qui est légèrement supérieur à lintérêt produit par les taux trimestriels à 82,40 $. La composition quotidienne produit un intérêt plus élevé de 83,60 $, ce qui est légèrement supérieur à lintérêt aux taux mensuels de 82,60 $.
À partir du modèle ci-dessus, nous pouvons également dire que les petits intervalles de composition des intérêts produisent des taux dintérêt plus élevés que les grands Intervalles de composition.
Importance de la composition continue
La composition continue offre divers avantages par rapport à lintérêt simple Intérêt simple Formule dintérêt simple, définition et exemple. Lintérêt simple est un calcul des intérêts qui ne tient pas compte de leffet de la composition. Dans de nombreux cas, les intérêts sont composés à chaque période désignée dun prêt, mais dans le cas de lintérêt simple, ce nest pas le cas. Le calcul de lintérêt simple est égal au montant du principal multiplié par le taux dintérêt, multiplié par le nombre de périodes. et la composition régulière. Les avantages comprennent:
1. Réinvestir les gains à perpétuité
Un des avantages de la composition continue, cest que les intérêts sont réinvestis dans le compte sur un nombre infini de périodes. Cela signifie que les investisseurs profitent de la croissance continue de leurs portefeuilles, par rapport à lorsquils gagnent des intérêts mensuellement, trimestriellement ou annuellement avec une composition régulière.
2. Le montant des intérêts continuera daugmenter
Dans la composition continue, lintérêt et le principal continuent daugmenter, ce qui facilite la multiplication des rendements à long terme. Autres formes de la composition ne gagne que des int sur le capital et que les intérêts sont payés au fur et à mesure quils sont gagnés. Réinvestir les intérêts permet à linvestisseur de gagner à un taux exponentiel pendant un nombre infini de périodes.
Ressources supplémentaires
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- Taux de pourcentage annuel (TAEG) Taux de pourcentage annuel (TAEG) Le taux annuel de pourcentage (TAEG) est le taux annuel de les intérêts quune personne doit payer sur un prêt ou quelle reçoit sur un compte de dépôt. En fin de compte, le TAP est un simple pourcentage utilisé pour exprimer le montant numérique payé par un individu ou une entité chaque année pour le privilège demprunter de largent.
- Taux de croissance annuel composé (TCAC) CAGRCAGR signifie le taux de croissance annuel composé . Il sagit dune mesure du taux de croissance annuel dun investissement au fil du temps, avec leffet de la composition pris en compte.
- Calculateur de taux dintérêtCalculateur de taux dintérêtCalculateur de taux dintérêt pour vous aider à calculer le taux dintérêt effectif en fonction du nombre de périodes , type de taux dintérêt et montant du solde initial.
- Paiement du principal Paiement principal Un paiement du principal est un paiement correspondant au montant initial dun prêt qui est dû. En dautres termes, un remboursement du principal est un paiement effectué sur un prêt qui réduit le montant restant dû du prêt, plutôt que de sappliquer au paiement des intérêts facturés sur le prêt.