Masse terrestre

La masse de la Terre est mesurée indirectement en déterminant dautres grandeurs telles que la densité de la Terre, la gravité ou la constante gravitationnelle. La première mesure de lexpérience Schiehallion des années 1770 a abouti à une valeur denviron 20% trop basse. Lexpérience Cavendish de 1798 a trouvé la valeur correcte à moins de 1%. environ 0,2% dans les années 1890, à 0,1% en 1930.

La figure de la Terre est connue à plus de quatre chiffres significatifs depuis les années 1960 (WGS66), de sorte que depuis lors, lincertitude de la masse terrestre est déterminée essentiellement par lincertitude de mesure de la constante gravitationnelle. Lincertitude relative a été citée à 0,06% dans les années 1970 et à 0,01% (10−4) dans les années 2000. Lincertitude relative actuelle de 10−4 est de 6 × 1020 kg en valeur absolue, de lordre du mas s dune planète mineure (70% de la masse de Cérès).

Premières estimationsModifier

Avant la mesure directe de la constante gravitationnelle, les estimations de la masse terrestre se limitaient à lestimation de la Terre « densité moyenne de lobservation de la croûte et des estimations sur le volume de la Terre ». Les estimations du volume de la Terre au XVIIe siècle étaient basées sur une estimation de la circonférence de 97 km au degré de latitude, correspondant à un rayon de 5 500 km (86% du rayon réel de la Terre denviron 6 371 km). km), ce qui donne un volume estimé denviron un tiers inférieur à la valeur correcte.

La densité moyenne de la Terre nétait pas connue avec précision. On a supposé que la Terre était principalement constituée deau (néptunisme) ou principalement de roche ignée (plutonisme), tous deux suggérant des densités moyennes beaucoup trop faibles, cohérentes avec une masse totale de lordre de 1024 kg. Isaac Newton a estimé, sans accès à des mesures fiables, que la densité de la Terre serait cinq ou six fois plus élevée comme la densité de leau, ce qui est étonnamment précis (la valeur moderne est de 5,515). Newton a sous-estimé le volume de la Terre denviron 30%, de sorte que son estimation serait à peu près équivalente à (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

Au 18ème siècle, la connaissance de la loi de Newton de la gravité universelle ation a permis des estimations indirectes de la densité moyenne de la Terre, via des estimations de (ce que la terminologie moderne appelle) la constante gravitationnelle. Les premières estimations de la densité moyenne de la Terre ont été faites en observant la légère déviation dun pendule près dune montagne, comme dans lexpérience Schiehallion. Newton a considéré lexpérience en Principia, mais a conclu avec pessimisme que leffet serait trop petit pour être mesurable.

Une expédition de 1737 à 1740 par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine a tenté de déterminer la densité de la Terre en mesurant la période dun pendule (et donc la force de gravité) en fonction de lélévation. Les expériences ont été menées en Equateur et au Pérou, sur le volcan Pichincha et le mont Chimborazo. Bouguer a écrit dans un article de 1749 quils avaient pu détecter une déviation de 8 secondes darc, la précision nétait pas suffisante pour une estimation définitive de la densité moyenne de la Terre, mais Bouguer a déclaré quelle était au moins suffisante pour prouver que la Terre nétait pas creuse.

Expérience SchiehallionModifier

Quune nouvelle tentative devrait être faite sur lexpérience a été proposée à la Royal Society en 1772 par Nevil Maskelyne, astronome royal. Il a suggéré que lexpérience «ferait honneur à la nation où elle a été faite» et a proposé Whernside dans le Yorkshire, ou le massif Blencathra-Skiddaw dans Cumberland comme cibles appropriées. La Royal Society a formé le Comité dattraction pour examiner la question, nommant Maskelyne, Joseph Banks et Benjamin Franklin parmi ses membres. Le Comité envoya lastronome et géomètre Charles Mason pour trouver une montagne appropriée.

Après une longue recherche au cours de lété 1773, Mason rapporta que le meilleur candidat était Schiehallion, un sommet des Highlands du centre de lÉcosse. La montagne était isolée de toute colline voisine, ce qui réduirait leur influence gravitationnelle, et sa crête symétrique est-ouest simplifierait les calculs. Ses pentes raides au nord et au sud permettraient à lexpérience dêtre implantée près de son centre de masse, maximisant ainsi leffet de déviation. Nevil Maskelyne, Charles Hutton et Reuben Burrow ont réalisé lexpérience, achevée en 1776. Hutton (1778) a rapporté que la densité moyenne de la Terre était estimée à 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} celle de Schiehallion montagne.Cela correspond à une densité moyenne environ 4 1⁄2 plus élevée que celle de leau (soit environ 4,5 g / cm3), environ 20% en dessous de la valeur moderne, mais toujours significativement plus grande que la densité moyenne de la roche normale, ce qui suggère pour le première fois que lintérieur de la Terre pourrait être essentiellement composé de métal. Hutton a estimé que cette partie métallique occupait environ 20⁄31 (ou 65%) du diamètre de la Terre (valeur moderne 55%). Avec une valeur pour la densité moyenne de la Terre, Hutton a pu fixer des valeurs aux tables planétaires de Jérôme Lalande, qui auparavant ne pouvaient exprimer les densités des principaux objets du système solaire quen termes relatifs.

Expérience CavendishEdit

Henry Cavendish (1798) a été le premier à tenter de mesurer lattraction gravitationnelle entre deux corps directement dans le laboratoire. la masse pourrait alors être trouvée en combinant deux équations; La deuxième loi de Newton et la loi de la gravitation universelle de Newton.

En notation moderne, la masse de la Terre est dérivée de la constante gravitationnelle et du rayon moyen de la Terre par

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Où gravité de La Terre, « petit g », est

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish a trouvé une densité moyenne de 5,45 g / cm3, environ 1% en dessous de la valeur moderne.

19e siècleModifier

Alors que la masse de la Terre est implicite en indiquant le rayon et la densité de la Terre, il nétait pas habituel dindiquer la masse absolue explicitement avant lintroduction de la notation scientifique utilisant des puissances de 10 à la fin du 19e siècle, car les nombres absolus auraient été trop maladroits. Ritchie (1850) donne la masse de latmosphère terrestre comme étant « 11 456 688 186 392 473 000 livres ». (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, la valeur moderne est de 5,15 × 1018 kg) et déclare que « par rapport au poids du globe, cette somme considérable devient insignifiante ».

Chiffres absolus pour la masse de la Terre ne sont cités quà partir de la seconde moitié du XIXe siècle, principalement dans la littérature populaire plutôt que dans la littérature spécialisée. Un premier tel chiffre a été donné comme « 14 septillions de livres » (14 Quadrillionen Pfund) dans Masius (1859). Beckett (1871) cite le « poids de la terre » comme « 5842 quintillions de tonnes ». La «masse de la terre en mesure gravitationnelle» est indiquée comme étant «9,81996 × 63709802» dans Les nouveaux volumes de lEncyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) avec un «logarithme de la masse terrestre» donné par «14,600522». est le paramètre gravitationnel en m3 · s − 2 (valeur moderne 3,98600 × 1014) et non la masse absolue.

Des expériences impliquant des balanciers ont continué à être effectuées dans la première moitié du XIXe siècle. Dans la seconde moitié du siècle, ceux-ci ont été surpassés par les répétitions de lexpérience Cavendish, et la valeur moderne de G (et donc de la masse terrestre) est toujours dérivée des répétitions de haute précision de lexpérience Cavendish.

In 1821, Francesco Carlini a déterminé une valeur de densité de ρ = 4,39 g / cm3 grâce à des mesures faites avec des balanciers dans la région de Milan. Cette valeur a été affinée en 1827 par Edward Sabine à 4,77 g / cm3, puis en 1841 par Carlo Ignazio Giulio à 4,95 g / cm3. Dautre part, George Biddell Airy a cherché à déterminer ρ en mesurant la différence de t a période dun pendule entre la surface et le fond dune mine. Les premiers essais ont eu lieu à Cornwall entre 1826 et 1828. Lexpérience était un échec dû à un incendie et une inondation. Enfin, en 1854, Airy a obtenu la valeur de 6,6 g / cm3 par des mesures dans une mine de charbon à Harton, Sunderland. La méthode de Airy supposait que la Terre avait une stratification sphérique. Plus tard, en 1883, les expériences menées par Robert von Sterneck (1839 à 1910) à différentes profondeurs dans les mines de Saxe et de Bohême ont fourni les valeurs de densité moyenne ρ comprises entre 5,0 et 6,3 g / cm3. Cela a conduit au concept disostasie, qui limite la capacité de mesurer avec précision ρ, soit par lécart par rapport à la verticale dun fil à plomb, soit en utilisant des balanciers. Malgré le peu de chances dobtenir une estimation précise de la densité moyenne de la Terre en Ainsi, Thomas Corwin Mendenhall réalisa en 1880 une expérience de gravimétrie à Tokyo et au sommet du mont Fuji. Le résultat était ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Lincertitude dans la valeur moderne de la masse de la Terre est entièrement due à lincertitude de la constante gravitationnelle G depuis au moins les années 1960. G est notoirement difficile à mesurer, et certaines mesures de haute précision des années 1980 à 2010 ont donné des résultats mutuellement exclusifs. Sagitov (1969) basé sur la mesure de G par Heyl et Chrzanowski (1942) ont cité une valeur de M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (incertitude relative 5 × 10−4).

La précision ne sest que légèrement améliorée depuis. La plupart des mesures modernes sont des répétitions de lexpérience Cavendish, avec des résultats (dans lincertitude standard) compris entre 6,672 et 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (incertitude relative 3 × 10−4) dans les résultats rapportés depuis les années 1980, bien que la valeur recommandée par le NIST 2014 est proche de 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 avec une incertitude relative inférieure à 10−4. LAstronomical Almanach Online à partir de 2016 recommande une incertitude standard de 1 × 10−4 pour la masse terrestre, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg