Estimation ponctuelle
Estimation ponctuelle, en statistique, processus consistant à trouver une valeur approximative dun paramètre – comme la moyenne (moyenne) – dune population à partir déchantillons aléatoires de la population. La précision dune approximation particulière nest pas connue avec précision, bien que des déclarations probabilistes concernant la précision de ces nombres tels que trouvés sur de nombreuses expériences puissent être construites. Pour une méthode destimation contrastée, voir lestimation dintervalle.
Il est souhaitable quune estimation ponctuelle soit: (1) cohérente. Plus la taille de léchantillon est grande, plus lestimation est précise. (2) impartial. Lespérance des valeurs observées de nombreux échantillons («valeur dobservation moyenne») est égale au paramètre de population correspondant. Par exemple, la moyenne de léchantillon est un estimateur sans biais de la moyenne de la population. (3) Le plus efficace ou le meilleur sans biais – de tous cohérents, estimations sans biais, celle qui possède la plus petite variance (une mesure du degré de dispersion par rapport à lestimation). En dautres termes, lestimateur qui varie le moins dun échantillon à lautre. Cela dépend généralement de la distribution particulière de la population. Par exemple , la moyenne est plus efficace que la médiane (valeur médiane) pour la distribution normale mais pas pour les distributions plus «asymétriques».
Plusieurs méthodes sont utilisées pour calculer lestimateur. La méthode la plus souvent utilisée, la méthode du maximum de vraisemblance, utilise le calcul différentiel pour déterminer le maximum de la fonction de probabilité dun certain nombre de paramètres déchantillon. La méthode des moments assimile les valeurs des moments déchantillonnage (fonctions décrivant le paramètre) aux moments de population. La solution de léquation donne lestimation souhaitée. La méthode bayésienne, du nom du théologien et mathématicien anglais du XVIIIe siècle Thomas Bayes, diffère des méthodes traditionnelles en introduisant une fonction de fréquence pour le paramètre estimé. Linconvénient de la méthode bayésienne est que des informations suffisantes sur la distribution du paramètre ne sont généralement pas disponibles. Lun des avantages est que lestimation peut être facilement ajustée au fur et à mesure que des informations supplémentaires deviennent disponibles. Voir le théorème de Bayes.