Diviseur de tension
Diviseur résistifEdit
Figure 2: Diviseur de tension résistif simple
Un diviseur résistif est le cas où les deux impédances, Z1 et Z2, sont purement résistives (Figure 2).
En remplaçant Z1 = R1 et Z2 = R2 dans lexpression précédente donne:
V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}
Si R1 = R2 alors
V out = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}
Si Vout = 6V et Vin = 9V (les deux tensions couramment utilisées), alors:
V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}
et en résolvant en utilisant lalgèbre, R2 doit être deux fois le valeur de R1.
Pour résoudre R1:
R 1 = R 2 ⋅ V in V out – R 2 = R 2 ⋅ (V in V out – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}
Pour résoudre R2:
R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V out – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}
Tout rapport Vout / Vin supérieur à 1 nest pas possible. Autrement dit, en utilisant uniquement des résistances, il nest pas possible dinverser la tension ou daugmenter Vout au-dessus de Vin.
Filtre RC passe-basEdit
Figure 3: Diviseur de tension de résistance / condensateur
Considérons un diviseur composé dune résistance et dun condensateur comme illustré à la Figure 3.
En comparant avec le cas général, on voit que Z1 = R et Z2 est limpédance du condensateur, donnée par
Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}
où XC est la réactance du condensateur, C est la capacité du condensateur, j est lunité imaginaire, et ω (omega) est la fréquence en radian de la tension dentrée.
Ce diviseur aura alors le rapport de tension:
V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}
Le produit τ (tau) = RC est appelé la constante de temps du circuit.
Le rapport dépend alors de la fréquence, dans ce cas décroissant à mesure que la fréquence augmente. Ce circuit est, en fait, un filtre passe-bas basique (du premier ordre). Le rapport contient un nombre imaginaire et contient en fait à la fois les informations damplitude et de déphasage du filtre. Pour extraire uniquement le rapport damplitude, calculez lamplitude du rapport, cest-à-dire:
| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}
Inductif dividerEdit
Les diviseurs inductifs divisent lentrée CA en fonction de linductance:
V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}
(avec des composants dans les mêmes positions que la figure 2.)
Léquation ci-dessus concerne les inducteurs sans interaction; linductance mutuelle (comme dans un autotransformateur) modifiera les résultats.
Les diviseurs inductifs divisent lentrée CC en fonction de la résistance des éléments comme pour le diviseur résistif ci-dessus.
Diviseur capacitif h3>
Les diviseurs capacitifs ne passent pas lentrée CC.
Pour une entrée CA, une équation capacitive simple est:
V out = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}
(avec des composants dans les mêmes positions que la figure 2.)
Tout courant de fuite dans les éléments capacitifs nécessite lutilisation de lexpression généralisée à deux impédances. En sélectionnant des éléments R et C parallèles dans les proportions appropriées, le même rapport de division peut être maintenu sur une plage de fréquences utile. Cest le principe appliqué dans les sondes doscilloscope compensées pour augmenter la bande passante de mesure.