Comment calculer le volume

Calcul du volume

Le volume est mesuré en cubes (ou unités cubiques).

Combien de cubes y a-t-il dans ce prisme rectangulaire (cuboïde)?

On peut compter les cubes bien quil soit plus rapide de prendre la longueur, la largeur et la hauteur et dutiliser la multiplication. Le prisme rectangulaire ci-dessus a un volume de 48 unités cubiques.

Le volume dun prisme rectangulaire est = longueur x largeur x hauteur

Exemples de calcul de laire dun rectangle

Nous devons faire deux multiplications pour calculer le volume. Nous calculons laire dune face (ou dun côté) et la multiplions par sa hauteur. Les exemples ci-dessous montrent comment il existe trois façons de procéder.

Remarquez comment nous obtenons la même réponse quel que soit le côté que nous utilisons pour trouver une zone.

Lorsque votre enfant commence à travailler avec la zone et le périmètre, il ou elle travaille généralement avec 2 dimensions – carrés, rectangles, triangles, etc. qui sont représentés sur le papier comme à plat – il ny a pas de profondeur ou de 3e dimension. Travailler avec le volume implique 3 dimensions. Assurez-vous que votre enfant en est conscient et ne pense pas aux cubes et aux autres formes 3D représentés sur papier comme étant simplement une autre «forme sur la page». Montrez-leur de vraies boîtes et montrez comment elles peuvent être dessinées (ou représentées) sur une feuille de papier à deux dimensions. En d autres termes, assurez – vous que le lien entre ce qui est sur papier et ce quil représente dans le monde réel est bien établi.

Assurez – vous que votre enfant nest pas dérouté par l utilisation du volume tel quil est utilisé pour parler du volume .

Unités de mesure de volume

Il existe de très grandes différences entre les unités de mesure de volume. Par exemple, il y a 100 centimètres dans 1 mètre mais il y en a 1 000 000 (oui, 1 million ) centimètres cubes dans un mètre cube.

Pourquoi cette grande différence? Parce quen volume, nous navons pas que la longueur; nous avons la longueur, la largeur et la hauteur. Lexemple de cube de sucre ci-dessous le montre.

Combien de sucre? 1 m3 ou 1 000 000 cm3

Pensez à remplir une très grande boîte (elle ferait 1 mètre de large, 1 mètre de long et un mètre de haut) avec des morceaux de sucre (avec chacun côté 1 centimètre).

	Étape 1: une ligne en bas de la boîte – ce serait 100 cubes de sucre
	Étape 2: couvrez le reste de la base de la boîte – cela donnerait un total de 100 lignes chacune avec 100 morceaux de sucre. 100 x 100 = 10 000 cubes sucre au fond de la grande boîte.
	Étape 3: Répétez cette opération 99 fois jusquà ce quil y ait couches de 10 000 cubes empilés sur 100 de profondeur. 10 000 x 100 = 1 000 000 cubes de sucre

Il y a 1 000 000 cm3 dans 1 m3 – attention à ne pas avoir trop de sucre!

Il existe dautres unités pour mesurer le volume; pouces cubes, pieds cubes, verges cubes sont toutes des unités utilisées pour mesurer le volume. Les millilitres, les litres, les gallons sont également utilisés surtout pour mesurer les liquides.

Noubliez pas le tout petit 3

Nous écrivons les tailles cubiques en utilisant un petit 3 à côté de lunité.
Nous écrivons mm3, cm3, m3, km3, cm3
Nous pouvons dire « 85 centimètres cubes » ou « 85 centimètres cubes »

Exemples de calcul du volume de prismes rectangulaires

	Volume = Longueur x Largeur x Hauteur Volume = 12 cm x 8 cm x 6 cm = 576 cm3
	Volume = Longueur x Largeur x Hauteur Volume = 20 mx 2 mx 2 m = 80 m3
	Volume = Longueur x Largeur x Hauteur Volume = 10 mx 4 mx 5 m = 200 m3

Volume dun cylindre

Calcul du volume dun cylindre der consiste à multiplier la surface de la base par la hauteur du cylindre. La base dun cylindre est circulaire et la formule de laire dun cercle est: aire dun cercle = πr2. Il y a plus ici sur laire dun cercle.

Volume = Aire de la base x Hauteur Volume = πr2 xh Volume = πr2 h

Remarque: dans les exemples ci-dessous nous utiliserons 3,14 comme valeur approximative pour π (Pi).

Exemple de calcul du volume dun cylindre

Les dimensions sont en cm.

Volume = πr2 h Volume = 3.14 x 3 x 3 x 8 Volume = 226,08 cm3

Volume dun cône

Le volume dun cône est égal à un tiers du volume dun cylindre dont la hauteur et laire de la base correspondent. Cela donne la formule du volume dun cône comme indiqué ci-dessous.

Volume = 1/3 πr2h

Exemple de calcul du volume dun cône

Les dimensions sont en cm.

Volume = 1/3 πr2 h Volume = 1/3 x 3,14 x 2 x 2 x 7 Volume = 29,31 cm3

Volume dune sphère

La formule du volume dune sphère est indiquée ci-dessous.

Volume = 4/3 πr3

Exemple de calcul du volume dune sphère

Les dimensions sont en cm.

Volume = 4/3 πr3 Volume = 4/3 x 3,14 x 4 x 4 x 4 Volume = 267,95 cm3

Feuilles de travail de volume imprimable

Utilisez la feuille de travail ci-dessous pour vous entraîner à calculer les volumes.

• Recherche de volume en unités cubiques – prismes rectangulaires et composites
• Volumes de prismes rectangulaires
• Volumes de prismes rectangulaires
• Volumes dobjets du « monde réel », par exemple de boîtes de céréales
• Calcul des volumes, par ex. de prismes triangulaires et de cylindres

Vous obtiendrez dautres feuilles de calcul de géométrie sur le périmètre, la surface et plus encore ici.