Piste-estimointi

Piste-estimointi tilastoissa prosessi, jolla joillekin parametreille, kuten populaation keskiarvo (keskiarvo), saadaan likimääräinen arvo populaation satunnaisotoksista. Minkään tietyn approksimaation tarkkuutta ei tiedetä tarkasti, vaikka monien kokeiden aikana löydetyt todennäköisyyslausekkeet tällaisten lukujen tarkkuudesta voidaan muodostaa. Katso kontrastinen estimointimenetelmä intervalliarvioinnista.

Pisteestimaatin on toivottavaa olla: (1) Johdonmukainen. Mitä suurempi otoskoko, sitä tarkempi arvio. (2) Puolueeton. Odotus monien otosten havaituista arvoista (”keskimääräinen havaintoarvo”) on sama kuin vastaava populaatioparametri. Esimerkiksi otoksen keskiarvo on puolueeton estimaatti populaation keskiarvolle. (3) Tehokkain tai paras puolueeton – kaikista johdonmukaisista, puolueettomat arviot, jolla on pienin varianssi (dispersiomäärän mitta estimaatista). Toisin sanoen arvio, joka vaihtelee näytteittäin vähiten. Tämä riippuu yleensä populaation erityisestä jakautumisesta. , keskiarvo on normaalijakauman mediaania (keskiarvo) tehokkaampi, mutta ei enemmän ”vinoja” (epäsymmetrisiä) jakaumia.

Estimaattorin laskemiseksi käytetään useita menetelmiä. Useimmin käytetty, suurin todennäköisyys -menetelmä, käyttää differentiaalilaskentaa useiden näyteparametrien todennäköisyysfunktion maksimin määrittämiseksi. Momenttimenetelmä vertaa näytemomenttien (parametria kuvaavat toiminnot) arvot populaatiomomentteihin. Yhtälön ratkaisu antaa halutun estimaatin. 1700-luvun englantilaiselle teologille ja matemaatikolle Thomas Bayesille nimetty Bayesin menetelmä eroaa perinteisistä menetelmistä ottamalla käyttöön taajuusfunktion arvioitavalle parametrille. Bayesin menetelmän haittana on, että riittävästi tietoa parametrin jakautumisesta ei yleensä ole käytettävissä. Yksi etu on, että estimaattia voidaan helposti säätää, kun lisätietoja saadaan. Katso Bayesin lause.