Maapaino

Maan massa mitataan epäsuorasti määrittämällä muut määrät, kuten maapallon tiheys, painovoima tai gravitaatiovakio. Ensimmäinen mittaus 1770-luvun Schiehallion-kokeessa johti arvoon noin 20% liian matalaksi. Vuoden 1798 Cavendish-kokeessa todettiin oikea arvo 1%: n sisällä. Epävarmuus väheni arvoon noin 0,2% vuoteen 1890 mennessä, 0,1% vuoteen 1930 mennessä.

Maan lukumäärän tiedetään olevan yli neljä merkitsevää numeroa 1960-luvulta lähtien (WGS66), joten siitä lähtien epävarmuus maapaino määritetään olennaisesti gravitaatiovakion mittaamisen epävarmuudesta. Suhteellisen epävarmuuden mainittiin olevan 0,06% 1970-luvulla ja 0,01% (10-4) 2000-luvulla. Nykyinen suhteellinen epävarmuus 10-4 on 6 × 1020 kg absoluuttisina arvoina, suuruusluokkaa Pienen planeetan (70% Ceresin massasta) arvot.

Varhaiset arvioinnitMuokata

Ennen painovoiman vakion suoraa mittaamista arviot maapainosta rajoittuivat maapallon arviointiin ”keskimääräinen tiheys kuoren havainnoinnista ja arviot maapallon tilavuudesta. Arviot maapallon tilavuudesta 1700-luvulla perustuivat 60 mailin (97 km) leveysasteeseen, joka vastasi 5500 km: n (86% maapallon todellisesta noin 6371) säteestä. km), jolloin arvioitu tilavuus on noin kolmanneksen pienempi kuin oikea arvo.

Maan keskimääräistä tiheyttä ei tiedetty tarkasti. Maan oletettiin koostuvan joko pääosin vedestä (Neptunismi) tai enimmäkseen vedestä magmakivikivestä (plutonismi), molemmat viittaavat keskitiheyteen aivan liian pieneksi, mikä vastaa suuruusluokkaa 1024 kg olevaa kokonaismassaa. Isaac Newton arvioi maapallon tiheyden olevan viisi tai kuusi kertaa suurempi ilman luotettavaa mittausta. veden tiheydeksi, joka on yllättävän tarkka (nykyaikainen arvo on 5,515). Newton aliarvioi maapallon tilavuuden noin 30%, jotta hänen arvionsa olisi suunnilleen sama kuin (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

1700-luvulla tieto Newtonin yleisen painovoiman laista Sallitut epäsuorat arviot maapallon keskimääräisestä tiheydestä arvioiden avulla (mikä nykyaikaisessa terminologiassa tunnetaan) painovoiman vakiona. Aikaisemmat arviot maapallon keskimääräisestä tiheydestä tehtiin tarkkailemalla heilurin vähäistä taipumista vuoren lähellä, kuten Schiehallion-kokeessa. Newton harkitsi kokeilua Principiassa, mutta päätyi pessimistisesti siihen, että vaikutus olisi liian pieni mitattavissa olevaksi.

Pierre Bouguerin ja Charles Marie de La Condaminein tutkimusmatka vuosina 1737–1740 yritti määrittää Maan tiheyden. mittaamalla heilurin jakso (ja siten painovoima) korkeuden funktiona. Kokeet tehtiin Ecuadorissa ja Perussa Pichincha-tulivuorella ja Chimborazon vuorella. Bouguer kirjoitti vuonna 1749 julkaisussaan, että he olivat pystyneet havaitsemaan 8 sekunnin kaaren taipuman, tarkkuus ei riittänyt tarkkaan arvioon maapallon keskimääräisestä tiheydestä, mutta Bouguer totesi, että se oli ainakin riittävä todistamaan, että maa ei ollut ontto.

Schiehallion-kokeiluMuokkaa

Kuninkaallisseuralle ehdotettiin uutta kokeilua. Nevil Maskelyne, tähtitieteilijä Royal, vuonna 1772. Hän ehdotti, että kokeilu ”tekisi kunniaa kansalle, jossa se tehtiin”, ja ehdotti Whernsideä Yorkshiressä tai Blencathra-Skiddaw-massiivia Cumberlandissa sopiviksi kohteiksi. Kuninkaallinen seura perusti vetoomuskomitean tarkastelemaan asiaa ja nimitti jäsenilleen Maskelyne, Joseph Banks ja Benjamin Franklin. Komitea lähetti tähtitieteilijän ja maanmittaajan Charles Masonin löytämään sopivan vuoren.

Kesällä 1773 pidettyjen pitkien etsintöjen jälkeen Mason ilmoitti, että paras ehdokas oli Schiehallion, huippu Skotlannin ylämailla. Vuori seisoi erillään kaikista läheisistä kukkuloista, mikä vähentäisi niiden painovoimaa ja sen symmetrinen itä – länsi-harjanne yksinkertaistaisi laskelmia. Sen jyrkät pohjois- ja etelärinteet mahdollistaisivat kokeen sijoittamisen lähelle massakeskipistettään, maksimoimalla taipumaefektin. Nevil Maskelyne, Charles Hutton ja Reuben Burrow suorittivat kokeen, joka valmistui vuoteen 1776. Hutton (1778) kertoi, että maapallon keskimääräiseksi tiheydeksi arvioitiin 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} kuin Schiehallion. vuori.Tämä vastaa keskimääräistä tiheyttä, joka on noin 4 1⁄2 suurempi kuin veden (ts. Noin 4,5 g / cm3), noin 20% alle nykyaikaisen arvon, mutta silti huomattavasti suurempi kuin normaalin kiven keskimääräinen tiheys, mikä viittaa ensimmäistä kertaa, että maapallon sisätilat saattavat koostua oleellisesti metallista. Hutton arvioi, että tämä metalliosa vie noin 20⁄31 (tai 65%) maapallon halkaisijasta (nykyaikainen arvo 55%). Maapallon keskimääräisen tiheyden arvolla Hutton pystyi asettamaan joitain arvoja Jérôme Lalanden planeettataulukoille, jotka olivat aikaisemmin pystyneet ilmaisemaan vain aurinkokunnan suurimpien kohteiden tiheydet suhteellisina.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) yritti ensin mitata kahden ruumiin välistä gravitaatiovoimaa suoraan laboratoriossa. massa voitaisiin sitten löytää yhdistämällä kaksi yhtälöä; Newtonin toinen laki ja Newtonin yleisen gravitaation laki.

Nykyaikaisessa merkinnässä Maan massa johdetaan painovoimavakiosta ja maan keskimääräisestä säteestä

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Missä Earth, ”pieni g”, on

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendishin keskimääräinen tiheys oli 5,45 g / cm3, noin 1% alle nykyarvon.

19th centuryEdit

Maan massa viittaa maapallon säteen ja tiheyden ilmoittamiseen, ei ollut tavallista ilmoittaa absoluuttista massaa nimenomaisesti ennen tieteellisen merkinnän käyttöönottoa käyttäen 10-luvun voimia myöhemmällä 1800-luvulla, koska absoluuttiset luvut olisivat olleet liian hankalia. (1850) antaa maapallon ilmakehän massaksi ”11 456 688 186 392 473 000 paunaa”. (1,1 × 1019 paunaa = 5,0 × 1018 kg, nykyaikainen arvo on 5,15 × 1018 kg) ja todetaan, että ”maapallon painoon verrattuna tämä mahtava summa vähenee merkityksettömäksi”.

Absoluuttiset luvut massalle maapallosta mainitaan vasta 1800-luvun jälkipuoliskolla, enimmäkseen suositussa kuin asiantuntijakirjallisuudessa. Varhainen sellainen luku annettiin ”14 septillion kiloa” (14 Quadrillionen Pfund) Masiusissa (1859). Beckett (1871) mainitsee ”maan painoksi” ”5842 kvintiljoonaa tonnia”. ”Maan massa painovoiman mittana” ilmoitetaan ”9.81996 × 63709802” -kirjassa The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902), jossa ”maan massan logaritmi” annetaan nimellä ”14.600522”. on painovoimaparametri m3 · s − 2 (nykyaikainen arvo 3,98600 × 1014) eikä absoluuttinen massa.

Heilureita koskevia kokeita jatkettiin 1800-luvun ensimmäisellä puoliskolla. vuosisadan aikana Cavendish-kokeen toistot ylittivät nämä, ja G: n (ja siten maapallon massan) nykyaikainen arvo on edelleen johdettu Cavendish-kokeen erittäin tarkoista toistoista.

1821, Francesco Carlini määritti tiheysarvon ρ = 4,39 g / cm3 mittauksilla, jotka tehtiin heilureilla Milanon alueella. Edward Sabine tarkensi tämän arvon vuonna 1827 arvoon 4,77 g / cm3 ja sitten 1841 Carlo Ignazio Giulio arvoon 4,95 g / cm3. Toisaalta George Biddell Airy yritti määrittää ρ mittaamalla t: n eron Ensimmäiset testit tehtiin Cornwallissa vuosina 1826–1828. Kokeilu oli tulipalon ja tulvan aiheuttama epäonnistuminen. Lopuksi vuonna 1854 Airy sai arvon 6,6 g / cm3 mittaamalla Hartonin, Sunderlandin, hiilikaivoksessa. Airyn menetelmässä oletettiin, että maapallolla oli pallomainen kerrostuma. Myöhemmin vuonna 1883 Robert von Sterneckin (1839 – 1910) eri syvyydessä tekemät kokeet Sachsenin ja Böömin kaivoksissa tuottivat keskimääräiset tiheysarvot ρ välillä 5,0 – 6,3 g / cm3. Tämä johti isostaasin käsitteeseen, joka rajoittaa kykyä mitata tarkasti ρ joko poikkeamalla luiskalinjan pystysuorasta tai käyttämällä heilureita. Huolimatta siitä, että maapallon keskimääräisen tiheyden tarkkaan arvioon on vähän mahdollisuuksia tällä tavalla Thomas Corwin Mendenhall toteutti vuonna 1880 gravimetrisen kokeen Tokiossa ja Fuji-vuoren huipulla. Tulos oli ρ = 5,77 g / cm3.

Moderni arvoEdit

Epävarmuus maapallon massan nykyaikaisessa arvossa on ollut kokonaan gravitaatiovakion G epävarmuus ainakin 1960-luvulta lähtien. G: tä on tunnetusti vaikea mitata, ja jotkut tarkat mittaukset vuosina 1980-2010 ovat tuottaneet toisiaan poissulkevia tuloksia. Sagitov (1969) perustui G: n Heylin ja Chrzanowskin (1942) mittaukseen perustuen arvoon M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (suhteellinen epävarmuus 5 × 10-4).

Tarkkuus on parantunut vain vähän sen jälkeen. Suurin osa nykyaikaisista mittauksista on Cavendish-kokeen toistoja, joiden tulokset (vakioepävarmuuden sisällä) vaihtelevat välillä 6,672 – 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (suhteellinen epävarmuus 3 × 10−4) 1980-luvulta lähtien raportoiduissa tuloksissa, vaikka vuoden 2014 suositeltu NIST-arvo on lähellä 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s −2 suhteellisen epävarmuuden ollessa alle 10−4. Astronomical Almanach Online suosittelee vuodesta 2016 lähtien vakiovirhettä 1 × 10−4 maapallon massalle, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg