Kuinka löytää Pentagonin alue (kaava ja esimerkki)

Pentagonin alue

viisikulmio on tila sen viiden suoran sivun sisällä. Suurimman osan ajasta sinun tehtäväsi on löytää tavallisen viisikulmion alue, joten tämä oppitunti ei kata epäsäännöllisiä viisikulmioita.

Tavallisella viisikulmalla on yhtäläiset sivut ja yhtenevät kulmat. On olemassa pari tapaa, joilla voit laskea tavallisen viisikulmion pinta-alan. Yhdessä menetelmässä käytetään apotemman sivupituutta ja pituutta.

Pentagonin apoteemi

Viisikulmion apoteemi on viivasegmentti viisikulmion keskiosasta viisikulmio. Apothem on kohtisuorassa sivuun nähden. Kaikilla tavallisilla polygoneilla on apoteemi. N puolen monikulmion kohdalla on n apoteemia.

Pentagonin kaavan alue

Löydä viisikulmion alue, jossa on apoteemi, a ja yksi sivun pituus, s , käytät viisikulmakaavan aluetta:

Entä jos etkö tiedä viisikulmiosi apoteemia? Löydät edelleen tavallisen viisikulmion alueen, jos tiedät:

• Pieni trigonometria
• Yhden sivun pituus
• Jokainen sisäkulma mittaa 108 °

Tiedät, että jokainen sisäkulma on 108 °, koska tiedät muutamia asioita ulkokulmista ja polygoneista. Tiedät, että:

• minkä tahansa polygonin ulkokulmien summa on 360 °
• ulkokulma on sisäkulman (sisä + ulko = 180 °)

Löydäksesi säännöllisen monikulmion jokaisen ulkopinnan mitan, jaa 360 ° sivujen lukumäärällä. Viisikulmio, joka on 360 ° 5. Tämä kertoo meille, että jokainen ulkokulma on 72 °.

Nyt voimme käyttää sitä määrittääksesi jokaisen sisäkulman mitan. Muista, että ulkokulman ja sisäkulman on oltava 180 °, joten meillä on 180 ° – 72 ° = 108 °. Kukin sisäkulma on yhtä suuri kuin 108 °.

Kuinka löytää Pentagonin apoteemi ja alue

Lasketaan seuraavien sivujen pituuden ja sisäkulman mitan avulla apothem-pituus ja etsi säännöllisen viisikulmion pinta-ala.

Sanotaan, että meillä on viisikulmio, jonka sivupituus on 4 cm. Jaa viisikulmio viiteen tasakylkiseen kolmioon, joista jokaisella on viisikulmion sivujen muodostama pohja.

Jaa mikä tahansa näistä kolmioista kahteen suorakulmioon:

Tiedät nyt kaiken tämän suorakulmaisesta kolmiosta:

• Kolmion lyhyen jalan pituus (viisikulmion sivu 12)
• Suora kulma (90 ° kulma) on hypotenuusaa (kohtisuora puolikas) vastapäätä sivulta)
• 36 ° terävä kulma lyhyttä jalkaa vastapäätä 360 ° jaettuna 10 suorakulmion kesken)
• 54 ° terävä kulma pitkää jalkaa vastapäätä (12 108 °: n sisäkulmasta) )

Kulman tangentti (tässä 36 asteen kulmamme) on vastakkainen puoli (lyhyt jalka) jaettuna vierekkäisellä puolella (pitkä jalka, joka on sekä kolmio ja viisikulmion apoteemi):

rusketus (36 °) = vastakkainen reunus

rusketus (36 °) = vastakkaisuus

h × rusketus (36 ° ) = vastakkainen

h = vastakkainen (36 °)

Rusketus (36 °) on noin 0,727, joten vastakkainen sivu (lyhyt jalka) on 2 cm div ided by 0.727:

h = 20,727 = 2,75 cm

Kun nyt määritetyn kolmion korkeus h on tiedossa ja kolmion pohja (12; viisikulmion sivu), b, voit nyt käyttää kaavaa kolmion alueelle:

Meillä on 10 tällaista suorakulmaista kolmiota, joten muokkaamme kolmion pinta-alan kaavaa ja laskemme säännöllisen viisikulmion pinta-alan: