Rendimiento continuamente compuesto

¿Qué es el rendimiento continuamente compuesto?

El rendimiento continuamente compuesto es lo que sucede cuando se calcula el interés devengado por una inversión y reinvertir en la cuenta durante un número infinito de períodos. El interés se calcula sobre el monto del capital y el interés acumulado durante los períodos indicados y se reinvierte en el saldo de efectivo.

La capitalización regular se calcula en intervalos de tiempo específicos, como mensual, trimestral, semestral y anual. La capitalización continua es un caso extremo de este tipo de capitalización, ya que calcula el interés durante un número infinito de períodos, en lugar de asumir un número específico de períodos. La diferencia entre el interés ganado a través del método de capitalización tradicional y el método de capitalización continua puede ser significativa.

Capitalización anual frente a rendimiento compuesto continuamente

Los inversores calculan el interés o la tasa de rendimiento Retorno La Tasa de Retorno (ROR) es la ganancia o pérdida de una inversión durante un período de tiempo combinado con el costo inicial de la inversión expresado como porcentaje. Esta guía enseña las fórmulas más comunes sobre sus inversiones utilizando dos técnicas principales: capitalización anual y capitalización continua.

Capitalización anual

La capitalización anual significa que el retorno de una inversión se calcula cada año y es diferente del interés simple. El método de capitalización anual usa la siguiente fórmula:

Total = ^ Número de años

El retorno de la inversión se obtiene deduciendo el monto principal de los retornos totales obtenidos usando la fórmula anterior.

Suponga que la Compañía ABC invirtió $ 10,000 para comprar un instrumento financiero y la tasa de rendimiento es del 5% durante dos años. Por lo tanto, el interés devengado de la inversión de ABC durante el período de dos años es el siguiente:

= [10,000 x (1 + 0.05) ^ 2

= (10,000 x 1.1025)

= 11,025 – 10,000

= $ 1,025

Por lo tanto, la Compañía ABC ganó intereses de $ 1,025 sobre su inversión de $ 10,000 durante dos años.

Rentabilidad continuamente compuesta

A diferencia de la capitalización anual, que implica un número específico de períodos, la cantidad de períodos utilizados para la capitalización continua es infinitamente numerosa. En lugar de usar el número de años en la ecuación, la composición continua usa una constante exponencial para representar el número infinito de períodos. La fórmula para el principal más los intereses es la siguiente:

Total = Principal xe ^ (Interés x años)

Donde:

• e – el función exponencial, que es igual a 2.71828.

Usando el ejemplo anterior de la Compañía ABC, el retorno de la inversión se puede calcular de la siguiente manera cuando se usa capitalización continua:

= 10,000 x 2.71828 ^ (0.05 x 2)

= 10,000 x 1.1052

= $ 11,052

Interés = $ 11,052 – $ 10,000

= $ 1,052

La diferencia entre el retorno de la inversión El retorno de la inversión (ROI) El retorno de la inversión (ROI) es una medida de rendimiento que se utiliza para evaluar los retornos de una inversión o comparar la eficiencia de diferentes inversiones. cuando se usa capitalización continua versus capitalización anual es de $ 27 ($ 1052 – $ 1025).

Capitalización diaria, mensual, trimestral y semestral

Además de los métodos de capitalización anual y continua, el interés también se puede capitalizar en diferentes intervalos de tiempo, como diario, mensual, trimestral y semestral.

Para ilustrar la capitalización en diferentes intervalos de tiempo, tomamos una inversión inicial de $ 1,000 que paga una tasa de interés. se refiere al monto cobrado por un prestamista a un prestatario por cualquier forma de deuda otorgada, generalmente expresada como un porcentaje del principal. del 8%.

Capitalización diaria

La fórmula para la capitalización diaria es la siguiente:

= Principal x (1 + Interés / 365) ^ 365

= 1,000 x (1 + 0.08 / 365) ^ 365

= 1,000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1,000 x (1,00022) ^ 365

= 1,000 x 1.0836

= $ 1,083.60

Capitalización mensual

La fórmula para los intervalos mensuales es la siguiente:

= Principal x (1 + Interés / 12) ^ 12

= 1,000 x (1 + 0.08 / 12) ^ 12

= 1,000 x [1 + 0.0067) ^ 12

= 1,000 x (1.0067) ^ 12

= 1,000 x (1.083)

= $ 1,083.00

Capitalización trimestral

La fórmula para la capitalización trimestral es la siguiente:

= Principal x (1 + interés / 4) ^ 4

= 1,000 x (1 + 0.08 / 4) ^ 4

= 1,000 x (1 + 0.02) ^ 4

= 1,000 x (1.02) ^ 4

= 1,000 x 1.0824

= $ 1,082.40

Capitalización semestral

La fórmula para la capitalización semestral es la siguiente:

= Principal x (1 + interés / 2) ^ 2

= 1,000 x (1 + 0.08 / 2) ^ 2

= 1,000 x (1 + 0.0 4) ^ 2

= 1,000 x (1.04) ^ 2

= 1,000 x 1.0816

= $ 1,081.60

Conclusión sobre la composición de intervalos

De los cálculos anteriores, podemos concluir que todos los intervalos producen un interés casi igual, pero con una pequeña variación. Por ejemplo, la capitalización trimestral produce un interés de $ 82.40, que es ligeramente más alto que el interés producido por la capitalización semestral de $ 81.60.

Además, la tasa mensual genera un interés de $ 83, que es un poco más alto que el interés producido por las tasas trimestrales es de $ 82,40. La capitalización diaria produce un interés más alto de $ 83.60, que es un poco más alto que el interés a tasas mensuales de $ 82.60.

Del patrón anterior, también podemos decir que los intervalos de capitalización de intereses pequeños producen tasas de interés más altas en comparación con las tasas de interés grandes. Intervalos de capitalización.

Importancia de la capitalización continua

La capitalización continua ofrece varios beneficios sobre el interés simple. Interés simple. Fórmula, definición y ejemplo de interés simple. El interés simple es un cálculo de interés que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, el interés se capitaliza con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no lo hace. El cálculo del interés simple es igual al monto de capital multiplicado por la tasa de interés, multiplicado por el número de períodos. y capitalización regular. Los beneficios incluyen:

1. Reinvertir las ganancias perpetuamente

Uno de los beneficios de capitalización continua es que el interés se reinvierte en la cuenta durante un número infinito de períodos. Significa que los inversores disfrutan del crecimiento continuo de sus carteras, en comparación con cuando ganan intereses mensualmente, trimestralmente o anualmente con capitalización regular.

2. El monto de los intereses seguirá creciendo

En la capitalización continua, tanto el interés como el capital siguen creciendo, lo que facilita la multiplicación de los rendimientos a largo plazo. Otras formas de compuesto solo gana int sobre el principal y ese interés se paga a medida que se devenga. Reinvertir el interés permite al inversor ganar a una tasa exponencial durante un número infinito de períodos.

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• Tasa de porcentaje anual (APR) Tasa de porcentaje anual (APR) La tasa de porcentaje anual (APR) es la tasa anual de intereses que una persona debe pagar por un préstamo o que recibe en una cuenta de depósito. En última instancia, APR es un término de porcentaje simple que se utiliza para expresar la cantidad numérica que paga una persona o entidad anualmente por el privilegio de pedir dinero prestado.
• Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) CAGRCAGR significa la tasa de crecimiento anual compuesta . Es una medida de la tasa de crecimiento anual de una inversión a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta el efecto de la capitalización.
• Calculadora de tasa de interés Calculadora de tasa de interés Calculadora de tasa de interés para ayudarlo a calcular la tasa de interés efectiva en función del número de períodos , tipo de tasa de interés y monto del saldo inicial.
• Pago principal Pago principal Un pago principal es un pago del monto original de un préstamo adeudado. En otras palabras, un pago de capital es un pago realizado sobre un préstamo que reduce el monto restante del préstamo adeudado, en lugar de aplicarse al pago de los intereses cobrados sobre el préstamo.