Masa terrestre

La masa de la Tierra se mide indirectamente determinando otras cantidades como la densidad de la Tierra, la gravedad o la constante gravitacional. La primera medición en el experimento de Schiehallion de la década de 1770 resultó en un valor de aproximadamente un 20% demasiado bajo. El experimento de Cavendish de 1798 encontró el valor correcto dentro del 1%. La incertidumbre se redujo a alrededor del 0,2% en la década de 1890, al 0,1% en 1930.

La figura de la Tierra se conoce con más de cuatro dígitos significativos desde la década de 1960 (WGS66), por lo que desde ese momento, la incertidumbre de La masa de la Tierra está determinada esencialmente por la incertidumbre en la medición de la constante gravitacional. La incertidumbre relativa fue citada en 0.06% en la década de 1970 y en 0.01% (10−4) en la década de 2000. La incertidumbre relativa actual de 10−4 asciende a 6 × 1020 kg en términos absolutos, del orden de la mas s de un planeta menor (70% de la masa de Ceres).

Estimaciones tempranasEditar

Antes de la medición directa de la constante gravitacional, las estimaciones de la masa de la Tierra se limitaban a estimar la Tierra La densidad media de la observación de la corteza y las estimaciones del volumen de la Tierra. Las estimaciones sobre el volumen de la Tierra en el siglo XVII se basaron en una estimación de la circunferencia de 60 millas (97 km) al grado de latitud, correspondiente a un radio de 5.500 km (86% del radio real de la Tierra de aproximadamente 6.371 km), lo que da como resultado un volumen estimado de aproximadamente un tercio más pequeño que el valor correcto.

La densidad promedio de la Tierra no se conocía con precisión. Se asumió que la Tierra estaba compuesta principalmente de agua (neptunismo) o de roca ígnea (plutonismo), lo que sugiere densidades promedio demasiado bajas, consistentes con una masa total del orden de 1024 kg. Isaac Newton estimó, sin acceso a una medición confiable, que la densidad de la Tierra sería cinco o seis veces mayor como la densidad del agua, que es sorprendentemente precisa (el valor moderno es 5,515). Newton subestimó el volumen de la Tierra en aproximadamente un 30%, por lo que su estimación sería aproximadamente equivalente a (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

En el siglo XVIII, el conocimiento de la ley de gravitación universal de Newton ación permitió estimaciones indirectas sobre la densidad media de la Tierra, a través de estimaciones de (lo que en terminología moderna se conoce como) la constante gravitacional. Las primeras estimaciones de la densidad media de la Tierra se realizaron observando la ligera desviación de un péndulo cerca de una montaña, como en el experimento de Schiehallion. Newton consideró el experimento en Principia, pero concluyó pesimistamente que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible.

Una expedición de 1737 a 1740 de Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine intentó determinar la densidad de la Tierra midiendo el período de un péndulo (y por lo tanto la fuerza de la gravedad) en función de la elevación. Los experimentos se realizaron en Ecuador y Perú, sobre el Volcán Pichincha y el monte Chimborazo. Bouguer escribió en un artículo de 1749 que habían sido capaces de detectar una desviación de 8 segundos de arco, la precisión no era suficiente para una estimación definitiva de la densidad media de la Tierra, pero Bouguer afirmó que era al menos suficiente para demostrar que la Tierra no era hueca.

Experimento de SchiehallionEditar

Se propuso a la Royal Society que se hiciera un nuevo intento en el experimento en 1772 por Nevil Maskelyne, Astrónomo Real. Sugirió que el experimento «haría un honor a la nación donde se hizo» y propuso Whernside en Yorkshire, o el macizo Blencathra-Skiddaw en Cumberland como objetivos adecuados. La Royal Society formó el Comité de Atracción para considerar el asunto, nombrando a Maskelyne, Joseph Banks y Benjamin Franklin entre sus miembros. El Comité envió al astrónomo y topógrafo Charles Mason para encontrar una montaña adecuada.

Después de una larga búsqueda durante el verano de 1773, Mason informó que el mejor candidato era Schiehallion, un pico en las tierras altas centrales de Escocia. La montaña estaba aislada de las colinas cercanas, lo que reduciría su influencia gravitacional, y su cresta simétrica este-oeste simplificaría los cálculos. Sus empinadas laderas norte y sur permitirían ubicar el experimento cerca de su centro de masa, maximizando el efecto de deflexión. Nevil Maskelyne, Charles Hutton y Reuben Burrow realizaron el experimento, completado en 1776. Hutton (1778) informó que la densidad media de la Tierra se estimó en 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} la de Schiehallion montaña.Esto corresponde a una densidad media aproximadamente 4 1⁄2 más alta que la del agua (es decir, aproximadamente 4,5 g / cm3), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno, pero aún significativamente mayor que la densidad media de la roca normal, lo que sugiere que primera vez que el interior de la Tierra podría estar compuesto sustancialmente de metal. Hutton estimó que esta porción metálica ocupaba alrededor de 20/31 (o 65%) del diámetro de la Tierra (valor moderno 55%). Con un valor para la densidad media de la Tierra, Hutton pudo establecer algunos valores en las tablas planetarias de Jérôme Lalande, que anteriormente solo habían podido expresar las densidades de los principales objetos del Sistema Solar en términos relativos.

Experimento CavendishEditar

Henry Cavendish (1798) fue el primero en intentar medir la atracción gravitacional entre dos cuerpos directamente en el laboratorio. Earth «s Entonces, la masa se podría encontrar combinando dos ecuaciones; La segunda ley de Newton y la ley de la gravitación universal de Newton.

En notación moderna, la masa de la Tierra se deriva de la constante gravitacional y el radio medio de la Tierra por

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Donde la gravedad de La Tierra, «pequeña g», es

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish encontró una densidad media de 5,45 g / cm3, aproximadamente un 1% por debajo del valor moderno.

Siglo XIXEditar

Mientras que la masa de la Tierra está implícito al indicar el radio y la densidad de la Tierra, no era habitual indicar la masa absoluta explícitamente antes de la introducción de la notación científica utilizando potencias de 10 a finales del siglo XIX, porque los números absolutos habrían sido demasiado incómodos. Ritchie (1850) da la masa de la atmósfera de la Tierra como «11,456,688,186,392,473,000 libras». (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, el valor moderno es 5,15 × 1018 kg) y establece que «en comparación con el peso del globo, esta enorme suma se reduce a la insignificancia».

Cifras absolutas para la masa de la Tierra se citan solo a partir de la segunda mitad del siglo XIX, principalmente en la literatura popular más que en la experta. Una de las primeras cifras fue la de «14 septillones de libras» (14 cuatrillones de libras esterlinas) en Masius (1859). Beckett (1871) cita el «peso de la tierra» como «5842 trillones de toneladas». La «masa de la tierra en medida gravitacional» se indica como «9.81996 × 63709802» en The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un «logaritmo de la masa de la tierra» dado como «14.600522». es el parámetro gravitacional en m3 · s − 2 (valor moderno 3.98600 × 1014) y no la masa absoluta.

Los experimentos con péndulos continuaron realizándose en la primera mitad del siglo XIX. En la segunda mitad del siglo, estos fueron superados por las repeticiones del experimento de Cavendish, y el valor moderno de G (y por lo tanto, de la masa de la Tierra) todavía se deriva de repeticiones de alta precisión del experimento de Cavendish.

En En 1821, Francesco Carlini determinó un valor de densidad de ρ = 4,39 g / cm3 a través de medidas realizadas con péndulos en el área de Milán. Este valor fue refinado en 1827 por Edward Sabine a 4,77 g / cm3, y luego en 1841 por Carlo Ignazio Giulio a 4,95 g / cm3. Por otro lado, George Biddell Airy buscó determinar ρ midiendo la diferencia en t El período de un péndulo entre la superficie y el fondo de una mina. Las primeras pruebas se llevaron a cabo en Cornualles entre 1826 y 1828. El experimento fracasó debido a un incendio y una inundación. Finalmente, en 1854, Airy obtuvo el valor de 6,6 g / cm3 mediante mediciones en una mina de carbón en Harton, Sunderland. El método de Airy asumió que la Tierra tenía una estratificación esférica. Posteriormente, en 1883, los experimentos realizados por Robert von Sterneck (1839 a 1910) a diferentes profundidades en minas de Sajonia y Bohemia proporcionaron valores de densidad promedio ρ entre 5,0 y 6,3 g / cm3. Esto condujo al concepto de isostasia, que limita la capacidad de medir con precisión ρ, ya sea mediante la desviación de la vertical de una plomada o mediante péndulos. A pesar de las pocas posibilidades de obtener una estimación precisa de la densidad media de la Tierra en de esta manera, Thomas Corwin Mendenhall en 1880 realizó un experimento gravimétrico en Tokio y en la cima del monte Fuji. El resultado fue ρ = 5,77 g / cm3.

Valor modernoEditar

La incertidumbre en el valor moderno de la masa de la Tierra se ha debido enteramente a la incertidumbre en la constante gravitacional G desde al menos la década de 1960. G es notoriamente difícil de medir, y algunas mediciones de alta precisión durante las décadas de 1980 a 2010 han arrojado resultados mutuamente excluyentes. Sagitov (1969) basado en la medición de G por Heyl y Chrzanowski (1942) citó un valor de M⊕ = 5.973 (3) × 1024 kg (incertidumbre relativa 5 × 10−4).

La precisión ha mejorado solo ligeramente desde entonces. La mayoría de las mediciones modernas son repeticiones del experimento de Cavendish, con resultados (dentro de la incertidumbre estándar) que oscilan entre 6.672 y 6.676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (incertidumbre relativa 3 × 10−4) en los resultados reportados desde la década de 1980, aunque el valor recomendado por el NIST de 2014 es cercano a 6.674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 con una incertidumbre relativa por debajo de 10−4. El Astronomical Almanach Online de 2016 recomienda una incertidumbre estándar de 1 × 10−4 para la masa de la Tierra, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg