Největší známé hlavní číslo objeveno: Proč je to důležité

Ve filmu Kontakt, který vychází ze stejnojmenného románu Carla Sagana, hledá Dr. Ellie Arroway inteligentní mimozemský život skenováním oblohy pomocí radioteleskopy. Když Arroway, kterou hraje Jodie Foster, rozpozná prvočísla v meziplanetárním signálu, věří, že je to důkaz, že mimozemská inteligence poslala lidskou rasu zprávu.

Číslo je považováno za prvočíslo, pokud je dělitelné pouze jeden a sám. Například dva, tři, pět a sedm jsou prvočísla. Číslo 15, což je třikrát pět, není prvočíslo. Není náhoda, že Arroway věří, že mimozemšťané v kontaktu používají prvočísla jako kosmické „ahoj“ – jsou stavebními kameny dalších čísel. Každé číslo je produktem prvočísel.

V prosinci 2017 největší známý prvočíslo bylo objeveno pomocí počítačového vyhledávání. Prvočíslo bylo objeveno Jonathanem Paceem, elektrotechnikem, který v současné době pracuje ve společnosti FedEx. Proč je to důležité? Protože bez prvočísel mohou být vaše bankovní informace, transakce Paypal nebo nákupy Amazonu ohroženy.

Velká prvočísla, stejně jako ta, která byla právě objevena, hrají v kybernetické bezpečnosti zásadní roli. Kryptografie je věda o kódování a dekódování informací a mnoho jejích algoritmů, jako je RSA, se do značné míry spoléhá na prvočísla.

Mersennova prvočísla

I když existuje nekonečně mnoho prvočísel, není známo ormula je všechny vygenerovat. Probíhá závod o nalezení větších prvočísel pomocí kombinace matematických technik a výpočtů.

Jeden způsob, jak získat velká prvočísla, je matematický koncept objevený francouzským mnichem a učencem ze 17. století Marinem Mersennem.

Mersennovo prvočíslo je jednou z forem 2ⁿ – 1, kde n je kladné celé číslo. První čtyři z nich jsou tři, sedm, 31 a 127.

Ne každé číslo tvaru 2ⁿ – 1 je však prvočíslo; například 2⁴ – 1 = 15. Je-li 2ⁿ – 1 prvočíslo, lze ukázat, že n musí být prvočíslo. Ale i když n je prvočíslo, neexistuje žádná záruka, že číslo 2ⁿ – 1 je prvočíslo: 2¹¹ – 1 = 2,047, což není prvočíslo, protože se rovná 23krát 89.

Existuje pouze 50 známých Mersennových prvočísel . Nevyřešenou domněnkou je, že je jich nekonečné množství.

Hledání nových prvočísel

Velké internetové vyhledávání Mersenne Prime (GIMPS) je společným úsilím mnoha jednotlivců a týmy z celého světa najít nové Mersenne připraví. George Woltman začal s GIMPS v roce 1996 a v roce 2018 zahrnuje více než 183 000 dobrovolných uživatelů, kteří přispívají kolektivní silou více než 1,6 milionu CPU.

Naposledy objevený Mersenne prime je stručně napsán jako 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; to jsou dvě vynásobená sama 77 232 917krát, mínus jedna. Objev Jonathana Pacee vyžadoval šestidenní výpočet na čtyřjádrovém procesoru Intel i5-6600 a byl nezávisle ověřen čtyřmi dalšími skupinami.

Nově objevený prime má neuvěřitelných 23 249 425 číslic. Abychom získali představu, jak velká je, předpokládejme, že jsme naplnili knihu číslicemi, přičemž každá číslice se počítala jako slovo a každá kniha měla 100 000 slov. Potom by číslice 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 zaplnily asi 232 knih!

Jak GIMPS najde prvočísla?

GIMPS používá pro prvočísla Lucas-Lehmerův test. Za tímto účelem vytvořte posloupnost celých čísel počínaje čtyřmi a jejichž členy jsou předchozí člen na druhou a minus dvě. Test říká, že číslo 2ⁿ – 1 je prvočíslo, pokud rozděluje (n-2) ten člen v posloupnosti.

Zatímco Lucas-Lehmerův test vypadá dostatečně snadno na kontrolu, výpočetní překážka v aplikaci pochází z kvadratury čísel. Násobení celých čísel je něco, co každé dítě ve školním věku dokáže, ale pro velké počty to přináší problémy, dokonce i pro počítače. Jednou z možností, jak to obejít, je použití rychlých Fourierových transformací (FFT), což jsou algoritmy, které zrychlují výpočty.

S GIMPS se může zapojit kdokoli – pokud máte slušný počítač s připojením k internetu. Svobodný software pro hledání Mersennových prvočísel najdete na webových stránkách GIMPS.

Zatímco největší známý prime je ohromně masivní, za jeho objevením čeká nekonečně mnoho dalších prvočísel. Stejně jako Ellie Arroway v Kontaktu, musíme je pouze hledat.