Was ist der zentrale Grenzwertsatz?
Was ist der zentrale Grenzwertsatz in der Statistik?
Was ist der zentrale Grenzwertsatz in der Statistik?
Von Saul McLeod, veröffentlicht am 25. November 2019
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts mit zunehmender Stichprobengröße einer Normalverteilung nähert. Diese Tatsache gilt insbesondere für Stichprobengrößen über 30.
Mit zunehmender Stichprobengröße liegen daher der Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung näher am Populationsmittelwert μ und der Standardabweichung σ.
Warum ist der zentrale Grenzwertsatz wichtig?
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Form der Stichprobenverteilung unabhängig von der Verteilung der Population der Normalität als Stichprobengröße annähert ( N) nimmt zu.
Dies ist nützlich, da die Forschung nie weiß, welcher Mittelwert in der Stichprobenverteilung der gleiche ist wie der Bevölkerungsmittelwert, aber durch Auswahl vieler Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit werden die Stichprobenmittelwerte zusammengefasst. Dadurch kann die Forschung eine sehr gute Schätzung des Populationsmittelwerts vornehmen.
Mit zunehmender Stichprobengröße (N) nimmt der Stichprobenfehler ab.
Summe Mary
• Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich die Häufigkeitsverteilung einer glockenförmigen Krümmung an (d. h. Normalverteilungskurve).
• Eine Stichprobengröße von 30 oder mehr ist erforderlich, damit der zentrale Grenzwertsatz zutrifft.
• Eine ausreichend große Stichprobe kann die Parameter von a vorhersagen Grundgesamtheit wie Mittelwert und Standardabweichung.
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