Är A Coin Toss Fair?

Persi Diaconis började inte sitt liv som en matematiker.

Faktum är att han som tonåring gjorde sitt bästa för att avslöja bedragare på ett kasino i Karibien som använde rakade tärningar för att förbättra sina chanser mot sina kunder.

Han fortsatte med att ta itu med andra siffror, som hur blandade kortlekar inte riktigt blandade ihop kortlekarna.

Vid den tiden hade han tappat gymnasiet och reste landet med en trollkarl Han gjorde det i tio år och vid 24 års ålder tog han lektioner på Cit y College of New York, betala sitt sätt genom att göra magiska tricks under dagen. Efter att ha fått två av hans matematiska korttrick publicerade i Scientific American använde han sin redaktörs rekommendation för att få honom till Harvard som statistikstudent. Tre år senare hade han fått sin doktorsexamen och gick med i Stanford-fakulteten.

Diaconis började sedan studera andra fall av förändring och ifrågasatte om de saker vi tror att vi faktiskt är sanna.

Som exempelvis myntkastet. De flesta antar att kastet av ett mynt alltid är 50/50 sannolikhet, med 50 procents chans att det landar på huvuden och 50 procent chans att det landar på svansar.

Inte så, säger Diaconis. Och som en bra matematiker har han bevisat det.

”Jag har tillbringat år på att analysera de grundläggande bilderna av slumpmässighet,” sa han i ett avsnitt av Annenberg Learner Against All Odds-serien. ”Först och främst är det möjligt att göra saker slumpmässiga. Om du vänder ett mynt ganska kraftigt är det så nära att vara en rättvis händelse – 50/50 – som jag vet, om du vänder på det och tar det på din hand … Men vi gör det vanligtvis inte kraftigt … Om du tror om det minst, kommer du att inse att det inte alls är slumpmässigt. Det finns faktiskt människor runt karnevaler, och jag har ibland kunnat vända ett mynt och behålla kontrollen över det. ”

Sannolikhet kontra fysik

Myntkastet är inte om sannolikhet alls, säger han. Det handlar om fysik, myntet och hur ”kastaren” faktiskt kastar det. De flesta gånger, om ett mynt är uppåt när det vänds, kommer det att förbli uppåt när det landar. Diaconis har till och med tränat själv att vända ett mynt och få det att komma upp på huvuden 10 av tio gånger.

En liknande effekt ses om myntet snurras. På grund av hur de flesta mynt är gjorda kan ”huvuden” -sidan väga mer, vilket innebär att den faller på den sidan och lämnar den andra sidan uppe oftare. Vidare kommer vissa magiker att ha mynt som är rakade, vilket ger mer vikt åt ena sidan. Punkten? Det är inte 50/50 alls.

”De flesta tänker:” Den här killen är nötter, ”sa Diaconis i en intervju med Numberphile-webbplatsen.” Men om de trycks, verkar folk, när de pressas, tänka att ett mynt som släpps på golvet är rättvisare … när ett mynt träffar marken, innan det dör, snurrar det ofta runt på kanten. Och en del av den kantförspänningen kommer in. ”

Han skrattar.

” Myntkastning är ganska nära rättvis, ”sa han.

Men det är inte 50/50.

Team Toss

Detta leder oss till diskussionen om sport, och de som involverar myntkast för att avgöra ett lags besittning. Är de rättvisa? För det första Super Bowl-mynt är mycket större.

”Och effekten är förmodligen mycket större,” sa Diaconis. Hans råd? ”Försök få en glimt av hur det börjar.” Är det head-up när det vänds? Satsa sedan på att det kommer upp på samma sida.

Det är inte alls magiskt. Det är matematik.

”Den typen av tanke har lett en grupp av oss som säger att sannolikheten inte är ett faktum om världen, sade Diaconis i intervjun mot alla odds. ”Sannolikhet är ett faktum om observatörens kunskap.”

Definitivt inte en fjärdedel.

Av Ryan Clark, bidragsgivare för Ripleys.com