Punktuppskattning

Punktuppskattning, i statistik, processen att hitta ett ungefärligt värde för någon parameter – såsom medelvärdet (genomsnittet) – av en population från slumpmässiga urval av befolkningen. Noggrannheten för någon speciell approximation är inte känd exakt, även om sannolikhetsuttalanden om noggrannheten hos sådana tal som finns i många experiment kan konstrueras. För en kontrasterande uppskattningsmetod, se intervalluppskattning.

Det är önskvärt att en poänguppskattning är: (1) konsekvent. Ju större provstorlek, desto mer exakt uppskattning. (2) Ofördelad. Förväntningen på de observerade värdena för många prover (”genomsnittligt observationsvärde”) är lika med motsvarande populationsparameter. Exempelvis är provmedlet en opartisk uppskattning för populationsmedelvärdet. (3) Mest effektiv eller bäst opartisk – av alla konsekventa, opartiska uppskattningar, den som har den minsta variansen (ett mått på mängden spridning bort från uppskattningen). Med andra ord, uppskattaren som varierar minst från prov till prov. , medelvärdet är effektivare än medianvärdet (medelvärdet) för normalfördelningen men inte för mer ”snedställda” (asymmetriska) fördelningar.

Flera metoder används för att beräkna uppskattaren. Den mest använda, den maximala sannolikhetsmetoden, använder differentiell kalkyl för att bestämma det högsta av sannolikhetsfunktionen för ett antal provparametrar. Momentmetoden likställer värdena på samplingsmoment (funktioner som beskriver parametern) med populationsmoment. Lösningen av ekvationen ger önskad uppskattning. Bayesian-metoden, uppkallad efter den engelska teologen och matematikern Thomas Bayes från 1700-talet, skiljer sig från de traditionella metoderna genom att införa en frekvensfunktion för den uppskattade parametern. Nackdelen med Bayesian-metoden är att tillräckligt med information om fördelningen av parametern vanligtvis inte är tillgänglig. En fördel är att uppskattningen enkelt kan justeras när ytterligare information blir tillgänglig. Se Bayes sats.