Jordmassa

Jordens massa mäts indirekt genom att bestämma andra mängder som jordens densitet, gravitation eller gravitationskonstant. Den första mätningen i Schiehallion-experimentet från 1770-talet resulterade i ett värde ungefär 20% för lågt. I Cavendish-experimentet från 1798 hittades det korrekta värdet inom 1%. Osäkerheten reducerades till cirka 0,2% på 1890-talet, till 0,1% 1930.

Jorden har visat sig vara bättre än fyra signifikanta siffror sedan 1960-talet (WGS66), så att osäkerheten sedan Jordmassan bestäms i huvudsak av osäkerheten vid mätning av gravitationskonstanten. Relativ osäkerhet citerades på 0,06% på 1970-talet och vid 0,01% (10−4) av 2000-talet. Den nuvarande relativa osäkerheten på 10−4 uppgår till 6 × 1020 kg i absoluta termer, i storleksordningen mas s av en mindre planet (70% av massan av Ceres).

Tidiga uppskattningar Redigera

Innan den direkta mätningen av gravitationskonstanten var uppskattningar av jordmassan begränsade till att uppskatta jorden ”medelvärdet från observation av skorpan och uppskattningar på jordens volym. Uppskattningar av jordens volym på 1600-talet baserades på en omkretsskattning på 60 mil (97 km) till latitud, motsvarande en radie på 5 500 km (86% av jordens faktiska radie på cirka 6371 km), vilket resulterade i en uppskattad volym på ungefär en tredjedel mindre än det korrekta värdet.

Jordens genomsnittliga densitet var inte exakt känd. Jorden antogs bestå antingen mestadels av vatten (Neptunism) eller mestadels av vulkaniskt bergart (plutonism), båda antyder genomsnittliga densiteter alldeles för låga, överensstämmer med en total massa i storleksordningen 1024 kg. Isaac Newton uppskattade, utan tillgång till tillförlitliga mätningar, att jordens densitet skulle vara fem eller sex gånger så stor som vattnets densitet, vilket är förvånansvärt noggrant (det moderna värdet är 5,515). Newton underskattade jordens volym med cirka 30%, så att hans uppskattning skulle vara ungefär lika med (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

På 1700-talet, kunskap om Newtons lag om universell gravitation attion tillät indirekta uppskattningar av jordens genomsnittliga densitet, via uppskattningar av (vad i modern terminologi kallas) gravitationskonstanten. Tidiga uppskattningar av jordens genomsnittliga densitet gjordes genom att observera den lilla nedböjningen av en pendel nära ett berg, som i Schiehallion-experimentet. Newton ansåg experimentet i Principia, men drog pessimistiskt slutsatsen att effekten skulle vara för liten för att vara mätbar.

En expedition från 1737 till 1740 av Pierre Bouguer och Charles Marie de La Condamine försökte bestämma jordens densitet genom att mäta en pendelperiod (och därmed gravitationens styrka) som en funktion av höjden. Experimenten utfördes i Ecuador och Peru, på vulkanen Pichincha och berget Chimborazo. Bouguer skrev i ett 1749-papper att de hade kunnat upptäcka en avböjning på 8 sekunders båge, noggrannheten var inte tillräcklig för en bestämd uppskattning av jordens genomsnittliga densitet, men Bouguer uppgav att det åtminstone var tillräckligt för att bevisa att jorden var inte ihålig.

Schiehallion experimentEdit

Att ett ytterligare försök skulle göras på experimentet föreslogs Royal Society 1772 av Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Han föreslog att experimentet skulle ”hedra nationen där det gjordes” och föreslog Whernside i Yorkshire, eller Blencathra-Skiddaw-massivet i Cumberland som lämpliga mål. Royal Society bildade attraktionskommittén för att överväga ärendet genom att utse Maskelyne, Joseph Banks och Benjamin Franklin bland sina medlemmar. Kommittén skickade astronomen och lantmätaren Charles Mason för att hitta ett lämpligt berg.

Efter en lång sökning under sommaren 1773 rapporterade Mason att den bästa kandidaten var Schiehallion, en topp i det centrala skotska höglandet. Berget stod isolerat från alla närliggande kullar, vilket skulle minska deras gravitationella inflytande, och dess symmetriska öst-västra ås skulle förenkla beräkningarna. Dess branta norra och södra sluttningar gör att experimentet kan placeras nära dess masscentrum, vilket maximerar avböjningseffekten. Nevil Maskelyne, Charles Hutton och Reuben Burrow utförde experimentet, avslutat 1776. Hutton (1778) rapporterade att jordens genomsnittliga densitet uppskattades till 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} för Schiehallion fjäll.Detta motsvarar en genomsnittlig densitet som är cirka 4 1⁄2 högre än för vatten (dvs. cirka 4,5 g / cm3), cirka 20% under det moderna värdet, men fortfarande betydligt större än den genomsnittliga densiteten för normal sten, vilket tyder på första gången att det inre av jorden kan vara väsentligen sammansatt av metall. Hutton uppskattade denna metalldel att uppta cirka 20⁄31 (eller 65%) av jordens diameter (modernt värde 55%). Med ett värde för jordens genomsnittliga densitet kunde Hutton ställa in några värden på Jérôme Lalandes planetabeller, som tidigare bara kunnat uttrycka densiteterna för de viktigaste solsystemobjekten i relativa termer.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) var den första som försökte mäta gravitationens attraktion mellan två kroppar direkt i laboratoriet. massa kunde sedan hittas genom att kombinera två ekvationer; Newtons andra lag och Newtons lag om universell gravitation.

I modern notation härleds jordens massa från gravitationskonstanten och den genomsnittliga jordradien med

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Där gravitationen av Jorden, ”lilla g”, är

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish fann en medeltäthet på 5,45 g / cm3, cirka 1% under det moderna värdet.

1800-talet Redigera

Medan jordens massa antyds genom att ange jordens radie och densitet, var det inte vanligt att uttrycka den absoluta massan uttryckligen före införandet av vetenskaplig notation med hjälp av krafter på 10 under det senare 1800-talet, eftersom de absoluta siffrorna skulle ha varit för besvärliga. Ritchie (1850) ger massan av jordens atmosfär som ”11,456,688,186,392,473,000 pund.” (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, modernt värde är 5,15 × 1018 kg) och säger att ”jämfört med jordens vikt minskar denna mäktiga summa till obetydlighet”.

Absoluta siffror för massan av jorden citeras först från andra hälften av 1800-talet, mestadels i populär snarare än expertlitteratur. En tidig sådan figur gavs som ”14 septillion pounds” (14 Quadrillionen Pfund) i Masius (1859). Beckett (1871) citerar ”jordens vikt” som ”5842 kvintillioner ton”. ”Jordens massa i gravitationsmått” anges som ”9.81996 × 63709802” i The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) med en ”logaritm av jordens massa” ges som ”14.600522”. Detta är gravitationsparametern i m3 · s − 2 (modernt värde 3.98600 × 1014) och inte den absoluta massan.

Experiment med pendlar fortsatte att utföras under första hälften av 1800-talet. Vid andra hälften under århundradet överträffades dessa av upprepningar av Cavendish-experimentet, och det moderna värdet av G (och därmed av jordmassan) härrör fortfarande från högprecisionsupprepningar av Cavendish-experimentet.

I 1821 bestämde Francesco Carlini ett densitetsvärde på ρ = 4,39 g / cm3 genom mätningar gjorda med pendlar i Milano-området. Detta värde förfinades 1827 av Edward Sabine till 4,77 g / cm3 och sedan 1841 av Carlo Ignazio Giulio till 4,95 Å andra sidan försökte George Biddell Airy bestämma ρ genom att mäta skillnaden i t perioden av en pendel mellan ytan och botten av en gruva. De första testerna ägde rum i Cornwall mellan 1826 och 1828. Experimentet var ett misslyckande på grund av en brand och en översvämning. Slutligen, 1854, fick Airy värdet 6,6 g / cm3 genom mätningar i en kolgruva i Harton, Sunderland. Airy metod antog att jorden hade en sfärisk stratifiering. Senare 1883 gav experimenten utförda av Robert von Sterneck (1839 till 1910) på olika djup i gruvorna i Sachsen och Böhmen de genomsnittliga densitetsvärdena ρ mellan 5,0 och 6,3 g / cm3. Detta ledde till begreppet isostasi, som begränsar förmågan att noggrant mäta ρ, genom antingen avvikelsen från lodlinjen i en lodlinje eller med hjälp av pendlar. Trots den lilla chansen att en exakt uppskattning av jordens genomsnittliga densitet i på detta sätt genomförde Thomas Corwin Mendenhall 1880 ett gravimetryxperiment i Tokyo och på toppen av Mount Fuji. Resultatet blev ρ = 5,77 g / cm3.

Modernt värdeRedigera

Osäkerheten i det moderna värdet för jordens massa beror helt på osäkerheten i gravitationskonstanten G sedan åtminstone 1960-talet. G är notoriskt svårt att mäta, och vissa mätningar med hög precision under 1980- till 2010-talet har gett ömsesidigt exklusiva resultat. Sagitov (1969) baserade på mätningen av G av Heyl och Chrzanowski (1942) citerade ett värde på M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (relativ osäkerhet 5 × 10−4).

Noggrannheten har bara förbättrats något sedan dess. De flesta moderna mätningar är repetitioner av Cavendish-experimentet, med resultat (inom standardosäkerhet) mellan 6,672 och 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (relativ osäkerhet 3 × 10−4) i rapporterade resultat sedan 1980-talet, även om det rekommenderade NIST-värdet 2014 är nära 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 med en relativ osäkerhet under 10−4. Astronomical Almanach Online från och med 2016 rekommenderar en standardosäkerhet på 1 × 10−4 för jordmassa, M⊕ 5.9722 (6) × 1024 kg