Spannungsteiler

WiderstandsteilerEdit

Ein Widerstandsteiler ist der Fall, in dem beide Impedanzen Z1 und Z2 rein ohmsch sind (Abbildung 2).

Ersetzen von Z1 = R1 und Z2 = R2 in den vorherigen Ausdruck ergibt:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ Anzeigestil V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Wenn R1 = R2, dann

V out = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Wenn Vout = 6 V und Vin = 9 V (beide häufig verwendete Spannungen), dann:

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

und durch Lösen mit Algebra muss R2 doppelt so groß sein wie Wert von R1.

Um nach R1 zu lösen:

R 1 = R 2 ⋅ V in V out – R 2 = R 2 ⋅ (V in V out – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}} – 1} \ right)}

Um nach R2 zu lösen:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V out – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}

Ein Verhältnis Vout / Vin größer als 1 ist nicht möglich. Das heißt, mit Widerständen allein ist es nicht möglich, die Spannung zu invertieren oder Vout über Vin zu erhöhen.

Tiefpass-RC-FilterEdit

Betrachten Sie einen Teiler, der aus einem Widerstand und einem Kondensator besteht (siehe Abbildung 3).

Im Vergleich zum allgemeinen Fall sehen wir, dass Z1 = R und Z2 die Impedanz des Kondensators ist, gegeben durch

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

wobei XC die Reaktanz des Kondensators ist, C ist die Kapazität des Kondensators, j ist die imaginäre Einheit und ω (Omega) ist die Bogenfrequenz der Eingangsspannung.

Dieser Teiler hat dann das Spannungsverhältnis:

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j & ohgr; C 1 j & ohgr; C + R = 1 1 + j & ohgr; RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Das Produkt τ (tau) = RC wird als Zeitkonstante der Schaltung bezeichnet.

Das Verhältnis hängt dann von der Frequenz ab und nimmt in diesem Fall mit zunehmender Frequenz ab. Diese Schaltung ist in der Tat ein grundlegendes Tiefpassfilter (erster Ordnung). Das Verhältnis enthält eine imaginäre Zahl und enthält tatsächlich sowohl die Amplituden- als auch die Phasenverschiebungsinformation des Filters. Um nur das Amplitudenverhältnis zu extrahieren, berechnen Sie die Größe des Verhältnisses, dh:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Induktiver TeilerEdit

Induktive Teiler teilen den AC-Eingang nach der Induktivität auf:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(mit Komponenten an denselben Positionen wie in Abbildung 2.)

Die obige Gleichung gilt für nicht wechselwirkende Induktoren. Die gegenseitige Induktivität (wie bei einem Spartransformator) verändert die Ergebnisse.

Induktive Teiler teilen den Gleichstromeingang entsprechend dem Widerstand der Elemente wie beim Widerstandsteiler oben auf.

Kapazitiver TeilerEdit

Kapazitive Teiler lassen keinen Gleichstromeingang durch.

Für einen Wechselstromeingang lautet eine einfache kapazitive Gleichung:

V out = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(mit Komponenten an denselben Positionen wie in Abbildung 2.)

Jeder Leckstrom in den kapaktiven Elementen erfordert die Verwendung des verallgemeinerten Ausdrucks mit zwei Impedanzen. Durch Auswahl paralleler R- und C-Elemente in den richtigen Proportionen kann das gleiche Teilungsverhältnis über einen nützlichen Frequenzbereich aufrechterhalten werden. Dies ist das Prinzip, das bei kompensierten Oszilloskopsonden angewendet wird, um die Messbandbreite zu erhöhen