Rentabilitate continuă compusă

Ce este rentabilitatea continuă compusă?

Rentabilitatea continuă compusă este ceea ce se întâmplă atunci când se calculează dobânda câștigată pe o investiție și reinvestit în cont pentru un număr infinit de perioade. Dobânda se calculează pe suma principală și pe dobânda acumulată în perioadele date și reinvestită din nou în soldul de numerar.

Compunerea regulată este calculată pe intervale de timp specifice, cum ar fi lunar, trimestrial, semestrial și anual. Compunerea continuă este un caz extrem al acestui tip de compunere, deoarece calculează dobânda pe un număr infinit de perioade, mai degrabă decât presupunând un număr specific de perioade. Diferența dintre dobânda câștigată prin metoda de compunere tradițională și metoda de compunere continuă poate fi semnificativă.

Compunere anuală vs. rentabilitate continuă compusă

Investitorii calculează dobânda sau rata rentabilității Rata de rentabilitate (ROR) este câștigul sau pierderea unei investiții pe o perioadă de timp însoțită de costul inițial al investiției exprimat ca procent. Acest ghid prezintă cele mai comune formule privind investițiile lor utilizând două tehnici principale: compunerea anuală și compunerea continuă.

Compunerea anuală

Compunerea anuală înseamnă că rentabilitatea investiției este calculată în fiecare an , și este diferit de interesul simplu. Metoda de compunere anuală folosește următoarea formulă:

Total = ^ Număr de ani

Rentabilitatea investiției se obține prin scăderea sumei principale din randamentele totale obținute utilizând formula de mai sus.

Să presupunem că Compania ABC a investit 10.000 USD pentru a achiziționa un instrument financiar, iar rata de rentabilitate este de 5% timp de doi ani. Prin urmare, dobânda câștigată din investiția ABC pentru perioada de doi ani este următoarea:

= [10.000 x (1 + 0.05) ^ 2

= (10.000 x 1.1025)

= 11.025 – 10.000

= 1.025 $

Prin urmare, compania ABC a câștigat dobânzi de 1.025 USD pe investiția sa de 10.000 USD pe parcursul a doi ani.

Randament compus continuu

Spre deosebire de compunerea anuală, care implică un număr specific de perioade, numărul perioadelor utilizate pentru compunerea continuă este infinit de numeros. În loc să utilizeze numărul de ani din ecuație, compunerea continuă folosește o constantă exponențială pentru a reprezenta numărul infinit de perioade. Formula pentru principalul plus dobânda este după cum urmează:

Total = Principal xe ^ (Dobânda x Ani)

Unde:

• e – funcție exponențială, care este egală cu 2,71828.

Utilizând exemplul ABC al companiei de mai sus, randamentul investiției poate fi calculat după cum urmează atunci când se utilizează compunerea continuă:

= 10.000 x 2.71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1.1052

= 11.052 $

Dobândă = 11.052 $ – 10.000 $

= 1.052 $

Diferența dintre randamentul investiției Rentabilitatea investiției (ROI) Return on Investment (ROI) este o măsură de performanță utilizată pentru a evalua randamentele unei investiții sau pentru a compara eficiența diferitelor investiții. atunci când utilizați compunerea continuă versus compunerea anuală este de 27 USD (1.052 USD – 1025 USD).

Compunere zilnică, lunară, trimestrială și semestrială

În afară de metodele de compunere anuale și continue, dobânda poate fi, de asemenea, compus la intervale de timp diferite, cum ar fi zilnic, lunar, trimestrial și semestrial.

Pentru a ilustra compunerea la diferite intervale de timp, luăm o investiție inițială de 1.000 USD care plătește o rată a dobânzii Rată de dobândă Rată a dobânzii se referă la suma percepută de un împrumutat unui împrumutat pentru orice formă de datorie acordată, exprimată în general ca procent din principal. de 8%.

Compunerea zilnică

Formula pentru compunerea zilnică este următoarea:

= Principal x (1 + Dobândă / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1.0836

= 1.083,60 $

Compunere lunară

Formula pentru intervalele lunare este următoarea:

= Principal x (1 + Dobândă / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0.08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.083)

= 1.083,00 $

Compunere trimestrială

Formula pentru compunerea trimestrială este următoarea:

= Principal x (1 + dobândă / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0.02) ^ 4

= 1.000 x (1.02) ^ 4

= 1.000 x 1.0824

= 1.082,40 USD

Compunere semestrială

Formula pentru compunerea semestrială este după cum urmează:

= Principal x (1 + dobândă / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0.08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0.0 4) ^ 2

= 1.000 x (1.04) ^ 2

= 1.000 x 1.0816

= 1.081 $.60

Concluzie privind intervalele compuse

Din calculele de mai sus, putem concluziona că toate intervalele produc un interes aproape egal, dar cu o mică variație. De exemplu, compunerea trimestrială produce o dobândă de 82,40 USD, care este ușor mai mare decât dobânda produsă de compunerea semestrială la 81,60 USD.

De asemenea, rata lunară produce o dobândă de 83 USD, care este ușor mai mare decât dobânda produsă de ratele trimestriale la 82,40 dolari. Compunerea zilnică produce o dobândă mai mare de 83,60 USD, care este ușor mai mare decât dobânda la rate lunare de 82,60 USD.

Din tiparul de mai sus, putem spune, de asemenea, că intervalele mici de compunere a dobânzilor produc rate mai mari ale dobânzii comparativ cu cele mari intervale de compunere.

Importanța compunerii continue

Compunerea continuă oferă diferite avantaje față de dobândă simplă Dobândă simplăFormulă de dobândă simplă, definiție și exemplu. Dobânda simplă este un calcul al dobânzii care nu ia în considerare efectul compunerii. În multe cazuri, dobânzile sunt compuse cu fiecare perioadă desemnată a unui împrumut, dar în cazul dobânzii simple, nu. Calculul dobânzii simple este egală cu suma principalului înmulțită cu rata dobânzii, înmulțită cu numărul de perioade și compunerea regulată. Beneficiile includ:

1. Reinvestiți câștigurile perpetuu

Unul dintre beneficii de compunere continuă este că dobânda este reinvestită în cont pe un număr infinit de perioade. Aceasta înseamnă că investitorii se bucură de creșterea continuă a portofoliilor lor, în comparație cu atunci când câștigă dobândă lunar, trimestrial sau anual, cu compunere regulată.

2. Suma dobânzii va continua să crească

În compunerea continuă, atât dobânda cât și principalul continuă să crească, ceea ce face mai ușoară multiplicarea randamentelor pe termen lung. Alte forme de compunerea doar câștiga int dobândi pe principal și că dobânda este plătită pe măsură ce se câștigă. Reinvestirea dobânzii permite investitorului să câștige la o rată exponențială pentru un număr infinit de perioade.

Resurse suplimentare

Vă mulțumim că ați citit explicația CFI privind rentabilitatea continuă compusă. CFI oferă modelare financiară & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certificare FMVA® Aderați la 350.600 de studenți care lucrează pentru companii precum Amazon, JP Morgan și Ferrari program de certificare pentru cei care doresc să-și ducă cariera la nivelul următor. Pentru a continua să înveți și să avansezi în carieră, următoarele resurse CFI vor fi utile:

• Rata anuală procentuală (APR) Rata anuală procentuală (APR) Rata anuală procentuală (APR) este rata anuală de dobânzi pe care o persoană fizică trebuie să le plătească pentru un împrumut sau pe care le primește într-un cont de depozit. În cele din urmă, APR este un termen procentual simplu folosit pentru a exprima suma numerică plătită anual de o persoană fizică sau entitate pentru privilegiul de a împrumuta bani.
• Rata de creștere anuală compusă (CAGR) CAGRCAGR reprezintă Rata de creștere anuală compusă . Este o măsură a ratei de creștere anuale a investiției în timp, având în vedere efectul compunerii.
• Calculator rata dobânziiCalculator rata dobânziiCalculator rata dobânzii pentru a vă ajuta să calculați rata efectivă a dobânzii pe baza numărului de perioade , tipul ratei dobânzii și suma soldului inițial.
• Plată principală Plată principală O plată principală este o plată către suma inițială a unui împrumut datorat. Cu alte cuvinte, o plată principală este o plată efectuată pentru un împrumut care reduce suma rămasă a împrumutului datorată, mai degrabă decât să se aplice la plata dobânzilor percepute la împrumut.