Masa pământului

Masa Pământului este măsurată indirect prin determinarea alte cantități, cum ar fi densitatea, gravitația sau constanta gravitațională a Pământului. Prima măsurătoare din experimentul Schiehallion din anii 1770 a dus la o valoare de aproximativ 20% prea mică. Experimentul Cavendish din 1798 a găsit valoarea corectă în termen de 1%. Incertitudinea a fost redusă la aproximativ 0,2% până în anii 1890, până la 0,1% până în 1930.

Figura Pământului este cunoscută de mai bine de patru cifre semnificative încă din anii 1960 (WGS66), astfel încât, din acel moment, incertitudinea masa Pământului este determinată în esență de incertitudinea în măsurarea constantei gravitaționale. Incertitudinea relativă a fost citată la 0,06% în anii 1970 și la 0,01% (10-4) în anii 2000. Incertitudinea relativă actuală de 10-4 se ridică la 6 × 1020 kg în termeni absoluți, de ordinul masei s ale unei planete minore (70% din masa Ceres).

Estimări timpuriiEdit

Înainte de măsurarea directă a constantei gravitaționale, estimările masei Pământului erau limitate la estimarea Pământului „densitatea medie din observarea crustei și estimările pe volumul Pământului. Estimările privind volumul Pământului în secolul al XVII-lea s-au bazat pe o estimare a circumferinței de 60 de mile (97 km) la gradul de latitudine, care corespunde unei raze de 5.500 km (86% din raza efectivă a Pământului de aproximativ 6.371 km), rezultând un volum estimat cu aproximativ o treime mai mic decât valoarea corectă.

Densitatea medie a Pământului nu a fost cunoscută cu exactitate. Se presupunea că Pământul constă fie în mare parte din apă (Neptunism), fie în mare parte de rocă magmatică (plutonism), ambele sugerând densități medii mult prea mici, în concordanță cu o masă totală de ordinul a 1024 kg. Isaac Newton a estimat, fără acces la măsurători fiabile, că densitatea Pământului ar fi de cinci sau șase ori mai mare ca densitate a apei, care este surprinzător de precisă (valoarea modernă este 5,515). Newton a subestimat volumul Pământului cu aproximativ 30%, astfel încât estimarea sa ar fi aproximativ echivalentă cu (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

În secolul al XVIII-lea, cunoașterea legii gravitului universal a lui Newton Acțiunea a permis estimări indirecte ale densității medii a Pământului, prin estimări ale (ceea ce în terminologia modernă este cunoscută sub numele de) constanta gravitațională. Estimările timpurii privind densitatea medie a Pământului au fost făcute prin observarea ușoarei devieri a unui pendul lângă un munte, ca în experimentul Schiehallion. Newton a considerat experimentul din Principia, dar pesimist a ajuns la concluzia că efectul ar fi prea mic pentru a fi măsurabil.

O expediție din 1737 până în 1740 de Pierre Bouguer și Charles Marie de La Condamine a încercat să determine densitatea Pământului prin măsurarea perioadei unui pendul (și deci a forței gravitației) în funcție de înălțime. Experimentele au fost efectuate în Ecuador și Peru, pe vulcanul Pichincha și pe muntele Chimborazo. Bouguer a scris într-o lucrare din 1749 că au fost capabili să detecteze o deviere de 8 secunde de arc, acuratețea nu a fost suficientă pentru o estimare definitivă a densității medii a Pământului, dar Bouguer a declarat că este cel puțin suficient pentru a demonstra că Pământul nu era gol.

Schiehallion experimentEdit

Că o nouă încercare ar trebui făcută cu privire la experiment a fost propusă Societății Regale în 1772 de Nevil Maskelyne, astronom Royal. El a sugerat că experimentul „ar face onoare națiunii unde a fost făcut” și a propus ca ținte adecvate Whernside din Yorkshire sau masivul Blencathra-Skiddaw din Cumberland. Societatea Regală a format Comitetul de atracție pentru a lua în considerare problema, numind printre membrii săi Maskelyne, Joseph Banks și Benjamin Franklin. Comitetul l-a trimis pe astronomul și topograful Charles Mason pentru a găsi un munte potrivit.

După o lungă căutare în vara anului 1773, Mason a raportat că cel mai bun candidat a fost Schiehallion, un vârf din Highlands din Scoția centrală. Muntele se afla izolat de orice deal din apropiere, ceea ce le-ar reduce influența gravitațională, iar creasta sa simetrică est-vest ar simplifica calculele. Versanții săi abrupți din nord și sud ar permite experimentului să fie amplasat aproape de centrul său de masă, maximizând efectul de deviere. Nevil Maskelyne, Charles Hutton și Reuben Burrow au efectuat experimentul, finalizat până în 1776. Hutton (1778) a raportat că densitatea medie a Pământului a fost estimată la 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} cea a lui Schiehallion Munte.Aceasta corespunde unei densități medii cu aproximativ 4 1⁄2 mai mari decât cea a apei (adică, aproximativ 4,5 g / cm3), cu aproximativ 20% sub valoarea modernă, dar totuși semnificativ mai mare decât densitatea medie a rocii normale, sugerând pentru prima dată când interiorul Pământului ar putea fi substanțial compus din metal. Hutton a estimat că această porțiune metalică ocupă aproximativ 20⁄31 (sau 65%) din diametrul Pământului (valoare modernă 55%). Având o valoare pentru densitatea medie a Pământului, Hutton a reușit să stabilească unele valori la tabelele planetare ale lui Jérôme Lalande, care anterior nu reușiseră decât să exprime densitățile principalelor obiecte ale Sistemului Solar în termeni relativi.

Experiment Cavendish

Henry Cavendish (1798) a fost primul care a încercat să măsoare atracția gravitațională dintre două corpuri direct în laborator. Pământul masa ar putea fi apoi găsită prin combinarea a două ecuații; A doua lege a lui Newton și legea gravitației universale a lui Newton.

În notația modernă, masa Pământului este derivată din constanta gravitațională și raza medie a Pământului cu

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Unde gravitatea Pământul, „micul g”, este

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish a găsit o densitate medie de 5,45 g / cm3, cu aproximativ 1% sub valoarea modernă.

Modificarea secolului al XIX-lea

În timp ce masa Pământului este implicat prin afirmarea razei și densității Pământului, nu era obișnuit să se precizeze în mod explicit masa absolută înainte de introducerea notării științifice folosind puteri de 10 la sfârșitul secolului al XIX-lea, deoarece numerele absolute ar fi fost prea incomode. Ritchie (1850) dă masa atmosferei Pământului ca „11.456.688.186.392.473.000 lbs.” (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, valoarea modernă este de 5,15 × 1018 kg) și afirmă că „în comparație cu greutatea globului, această sumă puternică scade la nesemnificativitate”.

Cifre absolute pentru masă ale Pământului sunt citate abia începând cu a doua jumătate a secolului al XIX-lea, mai ales în literatura populară decât în cea de specialitate. O astfel de cifră timpurie a fost dată ca „14 septilioane de lire sterline” (14 Quadrillionen Pfund) în Masius (1859). Beckett (1871) citează „greutatea pământului” ca „5842 de quintilioane de tone”. „Masa pământului în măsură gravitațională” este menționată ca „9.81996 × 63709802” în The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) cu un „logaritm de masă al pământului” dat ca „14.600522”. este parametrul gravitațional în m3 · s − 2 (valoare modernă 3.98600 × 1014) și nu masa absolută.

Experimentele cu pendule au continuat să fie efectuate în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Până în a doua jumătate al secolului, acestea au fost depășite de repetările experimentului Cavendish, iar valoarea modernă a lui G (și, prin urmare, a masei Pământului) este încă derivată din repetări de înaltă precizie ale experimentului Cavendish.

În 1821, Francesco Carlini a determinat o valoare a densității de ρ = 4,39 g / cm3 prin măsurători efectuate cu pendule în zona Milano. Această valoare a fost rafinată în 1827 de Edward Sabine la 4,77 g / cm3, apoi în 1841 de Carlo Ignazio Giulio la 4,95 g / cm3 Pe de altă parte, George Biddell Airy a căutat să determine ρ măsurând diferența în t Perioada unui pendul între suprafața și fundul unei mine. Primele teste au avut loc în Cornwall între 1826 și 1828. Experimentul a fost un eșec din cauza unui incendiu și a unei inundații. În cele din urmă, în 1854, Airy a obținut valoarea 6,6 g / cm3 prin măsurători într-o mină de cărbune din Harton, Sunderland. Metoda Airy a presupus că Pământul avea o stratificare sferică. Mai târziu, în 1883, experimentele efectuate de Robert von Sterneck (1839-1910) la diferite adâncimi în minele Saxoniei și Boemiei au furnizat valori ale densității medii ρ între 5,0 și 6,3 g / cm3. Acest lucru a condus la conceptul de izostazie, care limitează capacitatea de a măsura cu precizie ρ, fie prin abaterea de la verticală a unei linii plumb, fie folosind penduluri. în acest fel, Thomas Corwin Mendenhall a realizat în 1880 un experiment de gravimetrie la Tokyo și în vârful muntelui Fuji. Rezultatul a fost ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Incertitudinea în valoarea modernă pentru masa Pământului s-a datorat în totalitate incertitudinii constantei gravitaționale G din cel puțin anii 1960. G este notoriu dificil de măsurat, iar unele măsurători de înaltă precizie din anii 1980-2010 au dat rezultate care se exclud reciproc. Sagitov (1969) bazat pe măsurarea lui G de Heyl și Chrzanowski (1942) a citat o valoare de M⊕ = 5.973 (3) × 1024 kg (incertitudine relativă 5 × 10−4).

Precizia s-a îmbunătățit doar ușor de atunci. Cele mai multe măsurători moderne sunt repetări ale experimentului Cavendish, cu rezultate (în cadrul incertitudinii standard) variind între 6.672 și 6.676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (incertitudine relativă 3 × 10−4) în rezultatele raportate începând cu anii 1980, deși valoarea recomandată de NIST din 2014 este apropiată de 6.674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 cu o incertitudine relativă sub 10−4. Astronomical Almanach Online începând din 2016 recomandă o incertitudine standard de 1 × 10−4 pentru masa Pământului, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg