Cum se găsește zona unui Pentagon (Formula și exemplu)

Zona unui Pentagon

Zona de un pentagon este spațiul din interiorul celor cinci laturi drepte. De cele mai multe ori, veți avea sarcina de a găsi aria unui pentagon regulat, astfel încât această lecție nu va acoperi pentagonoane neregulate.

Un pentagon regulat are laturi egale și unghiuri congruente. Există câteva metode pe care le puteți utiliza pentru a calcula aria unui pentagon obișnuit. O metodă folosește lungimea laterală și lungimea apotemului.

Apotema unui Pentagon

Apotema unui pentagon este un segment de linie de la centrul pentagonului la o parte a pentagon. Apotema este perpendiculară pe lateral. Toți poligoanele obișnuite au o apotemă. Pentru un poligon cu n laturi, există n apoteme.

Suprafața formulei Pentagonului

Pentru a găsi aria pentagonului cu apotema, a și lungimea unei laturi, s , utilizați aria formulei pentagonului:

Ce se întâmplă dacă nu cunoști apotema pentagonului tău? Puteți găsi în continuare aria unui pentagon obișnuit dacă știți:

• Puțină trigonometrie
• Lungimea unei laturi
• Fiecare unghi interior măsoară 108 °

Știi că fiecare unghi interior măsoară 108 ° pentru că știi câteva lucruri despre unghiurile exterioare și poligoanele. Știți că:

• Suma unghiurilor exterioare ale oricărui poligon se ridică la 360 °
• Unghiul exterior este suplimentul unghiului interior (interior + exterior = 180 °)

Pentru a găsi măsura fiecărui exterior al unui poligon regulat, împărțiți 360 ° la numărul de laturi. Pentru un pentagon care este 360 ° 5. Acest lucru ne spune că fiecare unghi exterior este de 72 °

Acum îl putem folosi pentru a determina măsura fiecărui unghi interior. Amintiți-vă, unghiul exterior și unghiul interior trebuie să se adauge la 180 °, deci avem 180 ° – 72 ° = 108 °. Fiecare unghi interior este egal cu 108 °.

Cum se găsește apotema și aria unui Pentagon

Folosind lungimea unei laturi și măsura unghiului interior, să calculăm lungimea apotemului și găsiți aria unui pentagon regulat.

Să spunem că avem un pentagon cu lungimea laterală de 4 cm. Împarte pentagonul în cinci triunghiuri isosceli, fiecare cu o bază formată din laturile pentagonului.

Împarte oricare dintre aceste triunghiuri în două triunghiuri dreptunghiulare:

Acum știi toate acestea despre triunghiul dreptunghiular:

• Lungimea piciorului scurt al triunghiului (12 partea pentagonului)
• Unghiul drept (unghi de 90 °) este opus hipotenuzei (bisectoare perpendiculare) din lateral)
• Unghiul acut de 36 ° opus piciorului scurt 360 ° împărțit între 10 triunghiuri dreptunghiulare)
• Unghiul acut de 54 ° opus piciorului lung (12 din unghiul interior de 108 ° )

Tangenta unui unghi (aici, unghiul nostru de 36 °) este partea opusă (piciorul scurt) împărțit de partea adiacentă (piciorul lung, care este atât înălțimea triunghi și apotema pentagonului):

tan (36 °) = oppositeadjacent

tan (36 °) = opposh

h × tan (36 ° ) = opus

h = oppositetan (36 °)

Tan (36 °) este de aproximativ 0,727, deci avem partea opusă (piciorul scurt) de 2 cm div marcat cu 0,727:

h = 20,727 = 2,75 cm

Cu înălțimea, h, a triunghiului stabilit acum și cunoașterea bazei triunghiului (12; latura pentagonului), b, acum puteți aplica formula pentru aria unui triunghi:

Avem 10 astfel de triunghiuri dreptunghiulare, deci modificăm formula ariei triunghiului și calculăm aria pentagonului nostru obișnuit: