Retorno Composto Continuamente

O que é Retorno Composto Continuamente?

Retorno Composto Continuamente é o que acontece quando os juros ganhos em um investimento são calculados e reinvestido na conta por um número infinito de períodos. Os juros são calculados sobre o valor do principal e os juros acumulados ao longo dos períodos indicados e reinvestidos no saldo de caixa.

A composição regular é calculada em intervalos de tempo específicos, como mensal, trimestral, semestral e anualmente. A composição contínua é um caso extremo desse tipo de composição, uma vez que calcula juros ao longo de um número infinito de períodos, em vez de assumir um número específico de períodos. A diferença entre os juros ganhos por meio do método de composição tradicional e o método de composição contínua pode ser significativa.

Composição anual vs. Retorno composto continuamente

Os investidores calculam os juros ou a taxa de retorno Taxa de Retorno A Taxa de Retorno (ROR) é o ganho ou perda de um investimento durante um período de tempo copmared ao custo inicial do investimento expresso como uma porcentagem. Este guia ensina as fórmulas mais comuns sobre seus investimentos usando duas técnicas principais: composição anual e composição contínua.

Composição anual

A composição anual significa que o retorno sobre um investimento é calculado todos os anos , e é diferente de juros simples. O método de composição anual usa a seguinte fórmula:

Total = ^ Número de anos

O retorno do investimento é obtido deduzindo o valor do principal do retorno total obtido com a fórmula acima.

Suponha que a empresa ABC investiu $ 10.000 para comprar um instrumento financeiro e a taxa de retorno é de 5% por dois anos. Portanto, os juros ganhos com o investimento da ABC para o período de dois anos são os seguintes:

= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10.000 x 1,1025)

= 11.025 – 10.000

= $ 1.025

Portanto, a Empresa ABC ganhou juros de $ 1.025 em seu investimento de $ 10.000 em dois anos.

Retorno composto continuamente

Ao contrário da composição anual, que envolve um número específico de períodos, o número de períodos usados para composição contínua é infinitamente numeroso. Em vez de usar o número de anos na equação, a composição contínua usa uma constante exponencial para representar o número infinito de períodos. A fórmula para o principal mais juros é a seguinte:

Total = Principal xe ^ (Juros x Anos)

Onde:

• e – o função exponencial, que é igual a 2,71828.

Usando o exemplo ABC da empresa acima, o retorno sobre o investimento pode ser calculado da seguinte forma ao usar a composição contínua:

= 10.000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1,1052

= $ 11.052

Juros = $ 11.052 – $ 10.000

= $ 1.052

A diferença entre o retorno do investimentoReturn on Investment (ROI) Return on Investment (ROI) é uma medida de desempenho usada para avaliar o retorno de um investimento ou comparar a eficiência de diferentes investimentos. ao usar composição contínua versus composição anual é de $ 27 ($ 1.052 – $ 1.025).

Composição diária, mensal, trimestral e semestral

Além dos métodos de composição anual e contínua, juros também pode ser composta em diferentes intervalos de tempo, como diário, mensal, trimestral e semestral.

Para ilustrar a composição em diferentes intervalos de tempo, consideramos um investimento inicial de $ 1.000 que paga uma taxa de juros Taxa de jurosUma taxa de juros refere-se ao valor cobrado por um credor de um mutuário por qualquer forma de dívida concedida, geralmente expresso como uma porcentagem do principal. de 8%.

Composição diária

A fórmula para composição diária é a seguinte:

= Principal x (1 + Juros / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1,0836

= $ 1.083,60

Composição mensal

A fórmula para os intervalos mensais é a seguinte:

= Principal x (1 + Juros / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1.000 x (1,0067) ^ 12

= 1.000 x (1,083)

= $ 1.083,00

Composto trimestral

A fórmula para composição trimestral é a seguinte:

= Principal x (1 + juros / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1.000 x (1,02) ^ 4

= 1.000 x 1,0824

= $ 1.082,40

Composição semestral

A fórmula para composição semestral é a seguinte:

= Principal x (1 + juros / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,0 4) ^ 2

= 1.000 x (1,04) ^ 2

= 1.000 x 1,0816

= $ 1.081.60

Conclusão sobre os intervalos de composição

A partir dos cálculos acima, podemos concluir que todos os intervalos produzem um interesse quase igual, mas com uma pequena variação. Por exemplo, a composição trimestral produz juros de $ 82,40, que é ligeiramente superior aos juros produzidos pela composição semestral de $ 81,60.

Além disso, a taxa mensal rende juros de $ 83, que é ligeiramente superior os juros produzidos por taxas trimestrais de $ 82,40. A composição diária rende um juro mais alto de $ 83,60, que é ligeiramente mais alto do que os juros a taxas mensais de $ 82,60.

A partir do padrão acima, também podemos dizer que pequenos intervalos compostos de juros produzem taxas de juros mais altas em comparação com grandes intervalos compostos.

Importância da composição contínua

A composição contínua oferece vários benefícios em relação aos juros simplesJuros simplesFórmula, definição e exemplo de juros simples. Juros simples é um cálculo de juros que não leva em consideração o efeito da composição. Em muitos casos, os juros são compostos com cada período designado de um empréstimo, mas no caso dos juros simples, não. O cálculo de juros simples é igual ao valor do principal multiplicado pela taxa de juros, multiplicado pelo número de períodos e composição regular. Os benefícios incluem:

1. Reinvestir os ganhos perpetuamente

Um dos benefícios de capitalização contínua é que os juros são reinvestidos na conta por um número infinito de períodos. Isso significa que os investidores desfrutam do crescimento contínuo de suas carteiras, em comparação com quando ganham juros mensal, trimestral ou anual com capitalização regular.

2. O valor dos juros continuará crescendo

Na composição contínua, tanto os juros quanto o principal continuam crescendo, o que facilita a multiplicação dos retornos no longo prazo. compondo apenas ganhe int sobre o principal e os juros são pagos à medida que são ganhos. Reinvestir os juros permite que o investidor ganhe a uma taxa exponencial por um número infinito de períodos.

Recursos adicionais

Obrigado por ler a explicação do CFI sobre o retorno continuamente composto. A CFI oferece Modelagem Financeira & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® CertificationJoin 350.600+ alunos que trabalham para empresas como Amazon, JP Morgan e Ferrari programa de certificação para aqueles que procuram levar suas carreiras ao próximo nível. Para continuar aprendendo e progredindo em sua carreira, os seguintes recursos CFI serão úteis:

• Taxa de porcentagem anual (APR) Taxa de porcentagem anual (APR) A taxa de porcentagem anual (APR) é a taxa anual de juros que um indivíduo deve pagar em um empréstimo ou que recebe em uma conta de depósito. Em última análise, APR é um termo de porcentagem simples usado para expressar o valor numérico pago por um indivíduo ou entidade anualmente pelo privilégio de tomar dinheiro emprestado.
• Taxa composta de crescimento anual (CAGR) CAGRCAGR significa Taxa composta de crescimento anual . É uma medida da taxa de crescimento anual de um investimento ao longo do tempo, com o efeito da composição levado em consideração.
• Calculadora de taxas de juros Calculadora de taxas de juros Calculadora de taxas de juros para ajudá-lo a calcular a taxa de juros efetiva com base no número de períodos , tipo de taxa de juros e valor do saldo inicial.
• Pagamento PrincipalPagamento Principal Um pagamento principal é um pagamento referente ao valor original de um empréstimo devido. Em outras palavras, o pagamento do principal é um pagamento feito em um empréstimo que reduz o valor restante do empréstimo devido, em vez de se aplicar ao pagamento de juros cobrados no empréstimo.