Massa terrestre

A massa da Terra é medida indiretamente por determinação outras quantidades, como densidade da Terra, gravidade ou constante gravitacional. A primeira medição no experimento Schiehallion de 1770 resultou em um valor cerca de 20% baixo. O experimento Cavendish de 1798 encontrou o valor correto dentro de 1%. A incerteza foi reduzida para cerca de 0,2% na década de 1890, a 0,1% em 1930.

A figura da Terra é conhecida por mais de quatro dígitos significativos desde a década de 1960 (WGS66), de modo que desde então, a incerteza de a massa da Terra é determinada essencialmente pela incerteza na medição da constante gravitacional. A incerteza relativa foi citada em 0,06% na década de 1970 e em 0,01% (10-4) na década de 2000. A incerteza relativa atual de 10-4 chega a 6 × 1020 kg em termos absolutos, da ordem do mas s de um planeta menor (70% da massa de Ceres).

Estimativas iniciais Editar

Antes da medição direta da constante gravitacional, as estimativas da massa da Terra eram limitadas a estimar a Terra “s densidade média da observação da crosta e estimativas do volume da Terra. As estimativas sobre o volume da Terra no século 17 foram baseadas em uma estimativa de circunferência de 60 milhas (97 km) ao grau de latitude, correspondendo a um raio de 5.500 km (86% do raio real da Terra de cerca de 6.371 km), resultando em um volume estimado de cerca de um terço menor do que o valor correto.

A densidade média da Terra não era conhecida com precisão. Supôs-se que a Terra consistia principalmente de água (Neptunismo) ou principalmente de rocha ígnea (plutonismo), ambos sugerindo densidades médias muito baixas, consistentes com uma massa total da ordem de 1024 kg. Isaac Newton estimou, sem acesso a medições confiáveis, que a densidade da Terra seria cinco ou seis vezes maior como a densidade da água, que é surpreendentemente precisa (o valor moderno é 5,515). Newton subestimou o volume da Terra em cerca de 30%, de modo que sua estimativa seria aproximadamente equivalente a (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

No século 18, o conhecimento da lei da gravidade universal de Newton A ação permitia estimativas indiretas da densidade média da Terra, por meio de estimativas (o que na terminologia moderna é conhecido como) a constante gravitacional. As primeiras estimativas sobre a densidade média da Terra foram feitas observando a ligeira deflexão de um pêndulo perto de uma montanha, como no experimento Schiehallion. Newton considerou a experiência em Principia, mas concluiu pessimisticamente que o efeito seria muito pequeno para ser mensurável.

Uma expedição de 1737 a 1740 por Pierre Bouguer e Charles Marie de La Condamine tentou determinar a densidade da Terra medindo o período de um pêndulo (e, portanto, a força da gravidade) em função da elevação. Os experimentos foram realizados no Equador e no Peru, no vulcão Pichincha e no monte Chimborazo. Bouguer escreveu em um artigo de 1749 que eles foram capazes de detectar uma deflexão de 8 segundos do arco, a precisão não era suficiente para uma estimativa definitiva da densidade média da Terra, mas Bouguer afirmou que era pelo menos suficiente para provar que a Terra não era oca.

Schiehallion experimentEdit

Que uma nova tentativa deve ser feita no experimento foi proposto à Royal Society em 1772 por Nevil Maskelyne, Astrônomo Real. Ele sugeriu que o experimento “honraria a nação onde foi feito” e propôs Whernside em Yorkshire, ou o maciço Blencathra-Skiddaw em Cumberland como alvos adequados. A Royal Society formou o Comitê de Atração para considerar o assunto, nomeando Maskelyne, Joseph Banks e Benjamin Franklin entre seus membros. O Comitê despachou o astrônomo e agrimensor Charles Mason para encontrar uma montanha adequada.

Depois de uma longa busca no verão de 1773, Mason relatou que o melhor candidato era Schiehallion, um pico nas montanhas centrais da Escócia. A montanha ficava isolada de quaisquer colinas próximas, o que reduziria sua influência gravitacional, e sua crista simétrica leste-oeste simplificaria os cálculos. Suas encostas íngremes ao norte e ao sul permitiriam que o experimento fosse localizado próximo ao seu centro de massa, maximizando o efeito de deflexão. Nevil Maskelyne, Charles Hutton e Reuben Burrow realizaram a experiência, concluída em 1776. Hutton (1778) relatou que a densidade média da Terra foi estimada em 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} a de Schiehallion montanha.Isso corresponde a uma densidade média cerca de 4 1⁄2 maior do que a da água (ou seja, cerca de 4,5 g / cm3), cerca de 20% abaixo do valor moderno, mas ainda significativamente maior do que a densidade média da rocha normal, sugerindo para o primeira vez que o interior da Terra pode ser substancialmente composto de metal. Hutton estimou que essa porção metálica ocupasse cerca de 20⁄31 (ou 65%) do diâmetro da Terra (valor moderno 55%). Com um valor para a densidade média da Terra, Hutton foi capaz de definir alguns valores para as tabelas planetárias de Jérôme Lalande, que antes só eram capazes de expressar as densidades dos principais objetos do Sistema Solar em termos relativos.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) foi o primeiro a tentar medir a atração gravitacional entre dois corpos diretamente no laboratório. massa poderia ser encontrada combinando duas equações; Segunda lei de Newton e lei da gravitação universal de Newton.

Na notação moderna, a massa da Terra é derivada da constante gravitacional e do raio médio da Terra por

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Onde a gravidade de Terra, “pequeno g”, é

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish encontrou uma densidade média de 5,45 g / cm3, cerca de 1% abaixo do valor moderno.

Edição do século 19

Enquanto a massa da Terra está implícito ao declarar o raio e a densidade da Terra, não era comum declarar a massa absoluta explicitamente antes da introdução da notação científica usando potências de 10 no final do século 19, porque os números absolutos teriam sido muito estranhos. Ritchie (1850) fornece a massa da atmosfera da Terra como “11.456.688.186.392.473.000 libras.” (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, o valor moderno é 5,15 × 1018 kg) e afirma que “em comparação com o peso do globo, esta grande soma diminui até a insignificância”.

Números absolutos para a massa da Terra são citados apenas no início da segunda metade do século 19, principalmente na literatura popular, ao invés de especializada. Um dos primeiros números foi dado como “14 setilhões de libras” (14 Quadrillionen Pfund) em Masius (1859). Beckett (1871) cita o “peso da terra” como “5.842 quintilhões de toneladas”. A “massa da terra em medida gravitacional” é declarada como “9,81996 × 63709802” em The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) com um “logaritmo da massa da terra” dado como “14.600522”. é o parâmetro gravitacional em m3 · s − 2 (valor moderno 3,98600 × 1014) e não a massa absoluta.

Experimentos envolvendo pêndulos continuaram a ser realizados na primeira metade do século 19. Na segunda metade do século, estes foram superados por repetições do experimento Cavendish, e o valor moderno de G (e, portanto, da massa da Terra) ainda é derivado de repetições de alta precisão do experimento Cavendish.

Em 1821, Francesco Carlini determinou um valor de densidade de ρ = 4,39 g / cm3 através de medições feitas com pêndulos na área de Milão. Este valor foi refinado em 1827 por Edward Sabine para 4,77 g / cm3, e então em 1841 por Carlo Ignazio Giulio para 4,95 g / cm3. Por outro lado, George Biddell Airy procurou determinar ρ medindo a diferença em t O período de um pêndulo entre a superfície e o fundo de uma mina. Os primeiros testes ocorreram na Cornualha entre 1826 e 1828. O experimento foi um fracasso devido a um incêndio e uma inundação. Finalmente, em 1854, Airy obteve o valor 6,6 g / cm3 por meio de medições em uma mina de carvão em Harton, Sunderland. O método de Airy pressupunha que a Terra tinha uma estratificação esférica. Mais tarde, em 1883, os experimentos conduzidos por Robert von Sterneck (1839 a 1910) em diferentes profundidades nas minas da Saxônia e Boêmia forneceram os valores de densidade média ρ entre 5,0 e 6,3 g / cm3. Isso levou ao conceito de isostasia, que limita a capacidade de medir com precisão ρ, seja pelo desvio da vertical de um fio de prumo ou usando pêndulos. Apesar da pouca chance de uma estimativa precisa da densidade média da Terra em desta forma, Thomas Corwin Mendenhall em 1880 realizou uma experiência de gravimetria em Tóquio e no topo do Monte Fuji. O resultado foi ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

A incerteza no valor moderno da massa da Terra deve-se inteiramente à incerteza na constante gravitacional G desde pelo menos os anos 1960. G é notoriamente difícil de medir, e algumas medições de alta precisão durante as décadas de 1980 a 2010 produziram resultados mutuamente exclusivos. Sagitov (1969) com base na medição de G por Heyl e Chrzanowski (1942) citou um valor de M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (incerteza relativa 5 × 10−4).

A precisão melhorou apenas ligeiramente desde então. A maioria das medições modernas são repetições do experimento Cavendish, com resultados (dentro da incerteza padrão) variando entre 6,672 e 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (incerteza relativa 3 × 10−4) em resultados relatados desde a década de 1980, embora o valor recomendado do NIST de 2014 é próximo a 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 com uma incerteza relativa abaixo de 10−4. O Astronomical Almanach Online a partir de 2016 recomenda uma incerteza padrão de 1 × 10−4 para a massa da Terra, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg