Divisor de tensão

Divisor resistivoEditar

Um divisor resistivo é o caso em que ambas as impedâncias, Z1 e Z2, são puramente resistivas (Figura 2).

Substituindo Z1 = R1 e Z2 = R2 na expressão anterior dá:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Se R1 = R2, então

V out = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Se Vout = 6V e Vin = 9V (ambas as tensões comumente usadas), então:

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

e resolvendo usando álgebra, R2 deve ser duas vezes o valor de R1.

Para resolver para R1:

R 1 = R 2 ⋅ V in V out – R 2 = R 2 ⋅ (V in V out – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Para resolver para R2:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V out – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}

Qualquer proporção Vout / Vin maior que 1 não é possível. Ou seja, usando apenas resistores, não é possível inverter a tensão ou aumentar Vout acima de Vin.

Filtro RC passa-baixoEdit

Considere um divisor que consiste em um resistor e um capacitor, conforme mostrado na Figura 3.

Comparando com o caso geral, vemos Z1 = R e Z2 é a impedância do capacitor, dada por

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

onde XC é a reatância do capacitor, C é a capacitância do capacitor, j é a unidade imaginária e ω (ômega) é a frequência em radianos da tensão de entrada.

Este divisor terá então a relação de tensão:

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

O produto τ (tau) = RC é chamado de constante de tempo do circuito.

A proporção depende da frequência, neste caso diminuindo conforme a frequência aumenta. Este circuito é, na verdade, um filtro passa-baixo básico (de primeira ordem). A proporção contém um número imaginário e, na verdade, contém as informações de amplitude e mudança de fase do filtro. Para extrair apenas a razão de amplitude, calcule a magnitude da razão, ou seja:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

DividerEdit indutivo

Os divisores indutivos dividem a entrada CA de acordo com a indutância:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(com os componentes nas mesmas posições da Figura 2.)

A equação acima é para indutores sem interação; a indutância mútua (como em um autotransformador) alterará os resultados.

Os divisores indutivos dividem a entrada CC de acordo com a resistência dos elementos como para o divisor resistivo acima.

DividerEdit capacitivo

Os divisores capacitivos não passam pela entrada DC.

Para uma entrada AC, uma equação capacitiva simples é:

V saída = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V entrada {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(com componentes nas mesmas posições da Figura 2.)

Qualquer corrente de fuga nos elementos capativos requer o uso da expressão generalizada com duas impedâncias. Pela seleção de elementos paralelos R e C nas proporções adequadas, a mesma proporção de divisão pode ser mantida em uma faixa útil de frequências. Este é o princípio aplicado em pontas de prova de osciloscópio compensadas para aumentar a largura de banda de medição.