Twierdzenie Thevenina. Procedura krok po kroku z rozwiązanym przykładem

Twierdzenie Thevenina w DC Analiza obwodów

Francuski inżynier ML Thevenin dokonał jednego z tych skoków kwantowych w 1893 roku. Twierdzenie Thevenina (znane również jako twierdzenie Helmholtza-Thévenina) nie jest samo w sobie narzędziem analitycznym, ale podstawą bardzo użyteczna metoda upraszczania obwodów aktywnych i sieci złożonych. Twierdzenie to jest przydatne do szybkiego i łatwego rozwiązywania złożonych obwodów i sieci liniowych, zwłaszcza obwodów elektrycznych i sieci elektronicznych.

Twierdzenie Thevenina można przedstawić poniżej:

Dowolną liniową sieć elektryczną lub złożony obwód ze źródłami prądu i napięcia można zastąpić równoważnym obwodem zawierającym pojedyncze niezależne źródło napięcia VTH i rezystancję szeregową RTH.

• VTH = Napięcie Thevenina
• RTH = Opór Thevenina ance

Powiązany post: Twierdzenie Nortona. Prosta procedura krok po kroku z przykładem (widoki graficzne)

Kroki do analizy obwodu elektrycznego za pomocą twierdzenia Thevenina

1. Otwórz rezystor obciążenia.
2. Oblicz / zmierzyć napięcie w obwodzie otwartym. To jest napięcie Thevenina (VTH).
3. Otwarte źródła prądu i źródła zwarciowego napięcia.
4. Oblicz / zmierz rezystancję otwartego obwodu. To jest rezystancja Thevenina (RTH).
5. Teraz przerysuj obwód ze zmierzonym napięciem obwodu otwartego (VTH) w kroku (2) jako źródłem napięcia i zmierzoną rezystancją obwodu otwartego (RTH) w kroku (4) jako rezystancję szeregową i podłącz rezystor obciążenia, który usunęliśmy w kroku (1). Jest to równoważny obwód Thevenina tej liniowej sieci elektrycznej lub złożonego obwodu, który musiał zostać uproszczony i przeanalizowany przez twierdzenie Thevenina. Uczyniłeś.
6. Teraz znajdź całkowity prąd przepływający przez rezystor obciążenia, korzystając z prawa Ohma: IT = VTH / (RTH + RL).

Powiązany post: SUPERMESH Analiza obwodu | Krok po kroku z rozwiązanym przykładem

Rozwiązany przykład według twierdzenia Thevenina:

Przykład:

Znajdź VTH, RTH i przepływający prąd obciążenia IL oraz napięcie obciążenia na rezystorze obciążenia na rys. (1) przy użyciu twierdzenia Thevenina.

Rozwiązanie: –

KROK 1.

Otwórz rezystor obciążający 5kΩ (rys. 2).

KROK 2.

Oblicz / zmierz napięcie w obwodzie otwartym. To jest napięcie Thevenina (VTH). Rys (3).

Już usunęliśmy rezystor obciążający z rysunku 1, więc obwód stał się obwodem otwartym, jak pokazano na rys. 2. Teraz musimy obliczyć napięcie Thevenina. Ponieważ prąd 3mA płynie zarówno przez rezystory 12kΩ, jak i 4kΩ, ponieważ jest to obwód szeregowy, a prąd nie będzie płynął przez rezystor 8kΩ, gdy jest on otwarty. Rezystor 4kΩ. Wiemy również, że prąd nie płynie przez rezystor 8kΩ, ponieważ jest to obwód otwarty, ale rezystor 8kΩ jest równoległy z rezystorem 4k. Czyli to samo napięcie, tj. 12V, pojawi się na rezystorze 8kΩ i rezystorze 4kΩ. Dlatego 12 V pojawi się na zaciskach AB. tj.

VTH = 12V

KROK 3.

Prąd otwarty źródła i źródła krótkiego napięcia, jak pokazano poniżej. Rys (4)

KROK 4.

Oblicz / zmierz rezystancję obwodu otwartego. To jest rezystancja Thevenin (RTH)

Usunęliśmy źródło 48 V DC do zera jako równoważne, tj. Źródło 48 V DC zostało zastąpione zwarciem w kroku 3 (jak pokazano na rysunku 3). Widzimy, że rezystor 8kΩ jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem rezystora 4kΩ i rezystora 12kΩ. tj .:

8kΩ + (4k Ω || 12kΩ)… .. (|| = równolegle z)

RTH = 8kΩ +

RTH = 8kΩ + 3kΩ

RTH = 11kΩ

KROK 5.

Podłącz RTH szeregowo ze źródłem napięcia VTH i ponownie podłącz rezystor obciążenia. Pokazano to na rys. (6), tj. Obwód Thevenina z rezystorem obciążającym. To jest równoważny obwód Thevenina.

KROK 6.

Teraz zastosuj ostatni krok, tj. prawo Ohma. Obliczyć całkowity prąd obciążenia i napięcie obciążenia, jak pokazano na rys. 6.

IL = VTH / (RTH + RL)

IL = 12V / (11kΩ + 5kΩ) → = 12 / 16kΩ

IL = 0,75mA

I

VL = IL x RL

VL = 0,75mA x 5kΩ

VL = 3,75 V

Teraz porównaj ten prosty obwód z oryginalnym obwodem pokazanym na rysunku 1. Czy widzisz, jak znacznie łatwiej będzie zmierzyć i obliczyć prąd obciążenia w złożonym obwodzie i sieci dla różnych rezystorów obciążenia według twierdzenia Thevenina? Tak i tylko tak.

Dobrze wiedzieć: zarówno twierdzenia Thevenina, jak i Nortona można zastosować zarówno do obwodów prądu przemiennego, jak i stałego zawierających elementy różnicowe, takie jak rezystory, cewki i kondensatory itp . Należy pamiętać, że napięcie „VTH” Thevenina w obwodzie prądu przemiennego jest wyrażone w postaci liczby zespolonej (postać biegunowa), podczas gdy rezystancja „RTH” Thevenina jest wyrażona w formie prostokąta.

• Analiza obwodu SUPERNODE | Krok po kroku z rozwiązanym przykładem
• Twierdzenie o maksymalnym przenoszeniu mocy dla AC & obwodów prądu stałego
• Prąd Kirchhoffa & Prawo dotyczące napięcia (KCL & KVL) | Rozwiązany przykład
• Kalkulator reguł Cramera – system 2 i 3 równań dla obwodów elektrycznych