Mnożenie i dzielenie przez liczby całkowite

Podczas mnożenia i dzielenia należy również zwracać uwagę na znaki. Istnieją dwie proste zasady do zapamiętania:

Kiedy pomnożymy liczbę ujemną przez liczbę dodatnią, iloczyn jest zawsze ujemny.

Gdy pomnożymy dwie liczby ujemne lub dwie liczby dodatnie, wtedy iloczyn jest zawsze dodatni.

Jest to podobne do reguły dodawania i odejmowania: dwa znaki minus stają się plusem, a plus i minus stają się minusem. Jednak podczas mnożenia i dzielenia obliczasz wynik tak, jakby nie było żadnych znaków minus, a następnie patrzysz na te znaki, aby określić, czy Twój wynik jest dodatni czy ujemny. Dwa przykłady szybkiego mnożenia:

$$ 3 \ cdot (-4) = – 12 $$

3 razy 4 równa się 12. Ponieważ jest jedna liczba dodatnia i jedna ujemna, iloczyn jest ujemna 12.

$$ (- 3) \ cdot (-4) = 12 $$

Teraz mamy dwie liczby ujemne, więc wynik jest dodatni.

Przechodząc do dzielenia, możesz sobie przypomnieć, że otrzymaną odpowiedź można potwierdzić mnożąc iloraz przez mianownik. Jeśli odpowiedź jest prawidłowa, to iloczyn tych dwóch liczb powinien być taki sam jak licznik. Na przykład

$$ \ frac {12} {3} = 4 $$

Aby sprawdzić, czy 4 to poprawna odpowiedź, mnożymy 3 (mianownik) przez 4 (iloraz):

$$ 3 \ cdot 4 = 12 $$

Co się stanie, gdy podzielisz dwie liczby ujemne? Na przykład

$$ \ frac {(- 12)} {(- 3)} = \:? $$

Aby mianownik (-3) stał się licznikiem (-12), musiałbyś pomnożyć to przez 4, więc iloraz wynosi 4.

Zatem iloraz liczby ujemnej i dodatniej jest ujemny i odpowiednio iloraz liczby dodatniej i liczba ujemna jest również ujemna. Możemy stwierdzić, że:

Kiedy dzielisz liczbę ujemną przez liczbę dodatnią, to iloraz jest ujemny.

Kiedy dzielisz liczbę dodatnią przez liczbę ujemną, to iloraz jest również ujemne.

Kiedy dzielisz dwie liczby ujemne, iloraz jest dodatni.

Te same zasady dotyczą mnożenia.

Lekcja wideo

Oblicz następujące wyrażenia

$$ (- 4) \ cdot (-12), \: \: \: \: \ frac {-12} {3} $$