Masa Ziemi

Masę Ziemi mierzy się pośrednio, określając inne wielkości, takie jak gęstość Ziemi, grawitacja lub stała grawitacyjna. Pierwszy pomiar w eksperymencie Schiehalliona z lat siedemdziesiątych XVIII wieku wykazał wartość o około 20% za niską. Eksperyment Cavendisha z 1798 r. wykazał prawidłową wartość w granicach 1%. Niepewność została zredukowana do około 0,2% w latach 90. XIX wieku do 0,1% w 1930 roku.

Od lat sześćdziesiątych XX wieku liczba Ziemi jest większa niż cztery cyfry znaczące, więc od tego czasu niepewność Masę Ziemi wyznacza się głównie na podstawie niepewności pomiaru stałej grawitacji. Niepewność względną podawano na 0,06% w latach 70., a na poziomie 0,01% (10–4) w latach 2000. Obecna niepewność względna na poziomie 10–4 wynosi 6 × 1020 kg w wartościach bezwzględnych, rzędu masy s mniejszej planety (70% masy Ceres).

Wczesne szacunkiEdit

Przed bezpośrednim pomiarem stałej grawitacji szacunki masy Ziemi ograniczały się do szacowania Ziemi „średnia gęstość z obserwacji skorupy i szacunków objętości Ziemi. Szacunki dotyczące objętości Ziemi w XVII wieku oparto na szacunkach obwodu 60 mil (97 km) do stopnia szerokości geograficznej, co odpowiada promieniowi 5500 km (86% rzeczywistego promienia Ziemi wynoszącego około 6 371 km), co daje szacunkową objętość mniejszą o około jedną trzecią od prawidłowej wartości.

Średnia gęstość Ziemi nie była dokładnie znana. Zakładano, że Ziemia składa się głównie z wody (Neptunizm) lub głównie skał magmowych (plutonizm), co sugeruje, że średnie gęstości są o wiele za niskie, co odpowiada masie całkowitej rzędu 1024 kg. Izaak Newton oszacował, bez dostępu do wiarygodnych pomiarów, że gęstość Ziemi byłaby pięć lub sześć razy większa jako gęstość wody, która jest zaskakująco dokładna (współczesna wartość to 5,515). Newton zaniżał objętość Ziemi o około 30%, tak że jego oszacowanie byłoby z grubsza równoważne (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

W XVIII wieku znajomość prawa powszechnego ciążenia Newtona Pozwoliło to na pośrednie oszacowanie średniej gęstości Ziemi, poprzez oszacowanie (co we współczesnej terminologii nazywa się) stałej grawitacji. Wczesne szacunki średniej gęstości Ziemi zostały dokonane przez obserwację niewielkiego odchylenia wahadła w pobliżu góry, jak w eksperymencie Schiehalliona. Newton rozważał eksperyment w Principia, ale pesymistycznie stwierdził, że efekt byłby zbyt mały, aby można go było zmierzyć.

Ekspedycja z lat 1737-1740 prowadzona przez Pierrea Bouguera i Charlesa Marie de La Condamine próbowała określić gęstość Ziemi mierząc okres wahadła (a tym samym siłę grawitacji) jako funkcję wysokości. Eksperymenty przeprowadzono w Ekwadorze i Peru, na wulkanie Pichincha i górze Chimborazo. Bouguer napisał w artykule z 1749 roku, że byli w stanie wykryć odchylenie 8 sekund łuku, dokładność nie była wystarczająca do ostatecznego oszacowania średniej gęstości Ziemi, ale Bouguer stwierdził, że było to przynajmniej wystarczające, aby udowodnić, że Ziemia nie była pusta.

Eksperyment SchiehallionaEdit

Kolejna próba eksperymentu została zaproponowana Royal Society w 1772 roku przez Nevila Maskelyne, Astronomer Royal. Zasugerował, że eksperyment przyniesie „zaszczyt narodowi, w którym został przeprowadzony”, i zaproponował Whernside w Yorkshire lub masyw Blencathra-Skiddaw w Cumberland jako odpowiednie cele. Towarzystwo Królewskie utworzyło Komitet Przyciągania w celu rozpatrzenia sprawy, mianując spośród swoich członków Maskelyne, Josepha Banksa i Benjamina Franklina. Komitet wysłał astronoma i geodetę Charlesa Masona, aby znalazł odpowiednią górę.

Po długich poszukiwaniach w lecie 1773 roku Mason poinformował, że najlepszym kandydatem był Schiehallion, szczyt w środkowej Szkocji. Góra stała w izolacji od pobliskich wzgórz, co zmniejszyłoby ich oddziaływanie grawitacyjne, a jej symetryczny grzbiet wschód-zachód uprościłby obliczenia. Jej strome zbocza północne i południowe pozwoliłyby na umieszczenie eksperymentu blisko środka masy, maksymalizując efekt ugięcia. Nevil Maskelyne, Charles Hutton i Reuben Burrow przeprowadzili eksperyment, zakończony do 1776 r. Hutton (1778) poinformował, że średnia gęstość Ziemi została oszacowana na 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} że Schiehallion Góra.Odpowiada to średniej gęstości około 4 1⁄2 większej niż gęstość wody (tj. Około 4,5 g / cm3), około 20% poniżej wartości współczesnej, ale nadal znacznie większej niż średnia gęstość normalnej skały, co sugeruje po raz pierwszy wnętrze Ziemi mogło składać się zasadniczo z metalu. Hutton oszacował, że ta metaliczna część zajmuje około 20⁄31 (lub 65%) średnicy Ziemi (współczesna wartość 55%). Mając wartość średniej gęstości Ziemi, Hutton był w stanie ustawić pewne wartości w tablicach planetarnych Jérôme Lalande, które wcześniej były w stanie wyrazić tylko względne gęstości głównych obiektów Układu Słonecznego.

Eksperyment CavendishaEdit

Henry Cavendish (1798) był pierwszym, który spróbował zmierzyć przyciąganie grawitacyjne między dwoma ciałami bezpośrednio w laboratorium. Ziemia masę można następnie znaleźć, łącząc dwa równania; Drugie prawo Newtona i prawo powszechnego ciążenia Newtona.

We współczesnym zapisie masa Ziemi jest wyprowadzana ze stałej grawitacji i średniego promienia Ziemi przez

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ Displaystyle M _ {\ oplus} = {\ Frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ Frac {GR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Gdzie grawitacja Ziemia, „mała g”, jest

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ Displaystyle g = G {\ Frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish znalazł średnią gęstość 5,45 g / cm3, około 1% poniżej współczesnej wartości.

XIX wiekEdit

Podczas gdy masa Ziemi wynika z określenia promienia i gęstości Ziemi, nie było zwykłym określaniem masy bezwzględnej bezpośrednio przed wprowadzeniem notacji naukowej przy użyciu potęg 10 pod koniec XIX wieku, ponieważ liczby bezwzględne byłyby zbyt niewygodne. Ritchie (1850) podaje masę atmosfery ziemskiej jako „11.456.688.186.392.473.000 funtów”. (1,1 × 1019 funtów = 5,0 × 1018 kg, współczesna wartość to 5,15 × 1018 kg) i stwierdza, że „w porównaniu z masą kuli ziemskiej ta ogromna suma maleje do nieistotności”.

Liczby bezwzględne dotyczące masy Ziemi są cytowane dopiero od drugiej połowy XIX wieku, głównie w literaturze popularnej, a nie fachowej. Wczesna taka liczba została podana w Masius (1859) jako „14 septillion funtów” (14 biliardów funtów). Beckett (1871) cytuje „ciężar ziemi” jako „5842 tryliony ton”. W The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (tom 25, 1902) „masa Ziemi w miara grawitacyjna” jest określona jako „9,81996 × 63709802” z „logarytmem masy ziemi” podanym jako „14.600522”. jest parametrem grawitacyjnym wm3 · s − 2 (wartość współczesna 3,986 x 1014), a nie masą absolutną.

Eksperymenty z wahadełkami kontynuowano w pierwszej połowie XIX wieku. W drugiej połowie stulecia były one lepsze od powtórzeń eksperymentu Cavendisha, a współczesna wartość G (a tym samym masy Ziemi) nadal pochodzi z wysoce precyzyjnych powtórzeń eksperymentu Cavendisha.

W 1821 Francesco Carlini na podstawie pomiarów wykonanych wahadłami w rejonie Mediolanu wyznaczył gęstość ρ = 4,39 g / cm3, którą w 1827 r. Edward Sabine podniósł do 4,77 g / cm3, a następnie w 1841 r. Carlo Ignazio Giulio do 4,95. g / cm3 Z drugiej strony, George Biddell Airy starał się określić ρ mierząc różnicę w t Okres wahadła między powierzchnią a dnem kopalni. Pierwsze testy odbyły się w Kornwalii w latach 1826–1828. Eksperyment zakończył się niepowodzeniem w wyniku pożaru i powodzi. Wreszcie w 1854 roku Airy uzyskał wartość 6,6 g / cm3 na podstawie pomiarów w kopalni węgla w Harton w Sunderland. Metoda Airyego zakładała, że Ziemia ma sferyczne rozwarstwienie. Później, w 1883 r., Eksperymenty przeprowadzone przez Roberta von Sternecka (1839–1910) na różnych głębokościach w kopalniach Saksonii i Czech dały średnie wartości gęstości ρ między 5,0 a 6,3 g / cm3. Doprowadziło to do koncepcji izostazy, która ogranicza możliwość dokładnego pomiaru ρ przez odchylenie pionu od pionu lub użycie wahadeł. Pomimo niewielkiej szansy na dokładne oszacowanie średniej gęstości Ziemi w w ten sposób Thomas Corwin Mendenhall w 1880 roku przeprowadził eksperyment grawimetryczny w Tokio i na szczycie góry Fudżi. Wynik wyniósł ρ = 5,77 g / cm3.

Współczesna wartośćEdytuj

Niepewność Współczesna wartość masy Ziemi jest całkowicie spowodowana niepewnością stałej grawitacji G co najmniej od lat sześćdziesiątych XX wieku. G jest notorycznie trudny do zmierzenia, a niektóre bardzo precyzyjne pomiary w latach 80-tych do 2010 roku przyniosły wzajemnie wykluczające się wyniki. Sagitov (1969), opierając się na pomiarze G Heyla i Chrzanowskiego (1942), podał wartość M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (niepewność względna 5 × 10−4).

Od tego czasu dokładność poprawiła się tylko nieznacznie. Większość współczesnych pomiarów to powtórzenia eksperymentu Cavendisha, którego wyniki (w ramach niepewności standardowej) mieszczą się w zakresie od 6,672 do 6,676 × 10–11 m3 kg − 1 s − 2 (niepewność względna 3 × 10–4) w wynikach podawanych od lat 80. wartość zalecana przez NIST z 2014 r. jest bliska 6,674 × 10–11 m3 kg − 1 s − 2 przy względnej niepewności poniżej 10−4. Astronomical Almanach Online od 2016 roku zaleca standardową niepewność 1 × 10-4 dla masy Ziemi, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg.