Jak znaleźć obszar pięciokąta (wzór i przykład)

obszar pięciokąta

Obszar pięciokąt to przestrzeń wewnątrz jego pięciu prostych boków. W większości przypadków będziesz miał za zadanie znaleźć pole regularnego pięciokąta, więc ta lekcja nie będzie obejmować nieregularnych pięciokątów.

Regularny pięciokąt ma równe boki i przystające kąty. Istnieje kilka metod obliczania pola powierzchni pięciokąta foremnego. Jedna metoda wykorzystuje długość boku i długość apotemy.

Apothem pięciokąta

Apothem pięciokąta to odcinek linii od środka pięciokąta do boku pięciokąt. Apothem jest prostopadły do boku. Wszystkie regularne wielokąty mają apotem. Dla wielokąta o n bokach jest n apotemów.

Pole wzoru w pentagonie

Aby znaleźć pole pięciokąta z apotemą, a i jedną długością boku, s , używasz pola wzoru na pięciokąt:

Co jeśli nie znasz apotemu swojego pięciokąta? Jeśli wiesz, nadal możesz znaleźć pole regularnego pięciokąta:

• Trochę trygonometrii
• Długość jednego boku
• Każdy kąt wewnętrzny mierzy 108 °

Wiesz, że każdy kąt wewnętrzny ma 108 °, ponieważ wiesz kilka rzeczy o kątach zewnętrznych i wielokątach. Wiesz, że:

• Suma kątów zewnętrznych dowolnego wielokąta sumuje się do 360 °
• Kąt zewnętrzny jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego (wewnętrzny + zewnętrzny = 180 °)

Aby znaleźć miarę każdego zewnętrznego wielokąta regularnego, należy podzielić 360 ° przez liczbę boków. Dla pięciokąta, który wynosi 360 ° 5. To mówi nam, że każdy kąt zewnętrzny wynosi 72 °

Teraz możemy go użyć do określenia miary każdego kąta wewnętrznego. Pamiętaj, że kąt zewnętrzny i kąt wewnętrzny muszą dodać do 180 °, więc mamy 180 ° – 72 ° = 108 °. Każdy kąt wewnętrzny wynosi 108 °.

Jak znaleźć apotem i powierzchnię pięciokąta

Korzystając z długości jednego boku i miary kąta wewnętrznego, obliczyć apothem długości i znajdź pole pięciokąta foremnego.

Powiedzmy, że mamy pięciokąt o boku długości 4 cm. Podziel pięciokąt na pięć trójkątów równoramiennych, z których każdy ma podstawę utworzoną przez boki pięciokąta.

Podziel dowolny z tych trójkątów na dwa trójkąty prostokątne:

Teraz już wiesz to wszystko wokół prawego trójkąta:

• Długość krótszej nogi trójkąta (12 bok pięciokąta)
• Kąt prosty (kąt 90 °) jest przeciwny do przeciwprostokątnej (dwusieczna prostopadła boku)
• Kąt ostry 36 ° naprzeciw krótkiej nogi 360 ° podzielony na 10 trójkątów prostokątnych)
• Kąt ostry 54 ° naprzeciw długiej nogi (12 kąta wewnętrznego 108 ° )

Styczna kąta (tutaj nasz kąt 36 °) to przeciwna strona (krótka noga) podzielona przez sąsiedni bok (długa noga, która jest jednocześnie wysokością trójkąt i apothem pięciokąta):

tan (36 °) = naprzeciwko siebie

tan (36 °) = naprzeciwko

h × tan (36 ° ) = naprzeciwko

h = oppositetan (36 °)

Tan (36 °) to w przybliżeniu 0,727, więc mamy drugą stronę (krótszą nogawkę) 2 cm div ided według 0,727:

h = 20,727 = 2,75 cm

Mając wysokość, h, ustalonego trójkąta i znając podstawę trójkąta (12; bok pięciokąta), b, możesz teraz zastosować wzór na pole trójkąta:

Mamy 10 takich trójkątów prostokątnych, więc modyfikujemy wzór na pole trójkąta i obliczamy pole naszego regularnego pięciokąta: