Estymacja punktowa
Estymacja punktowa, w statystykach, proces znajdowania przybliżonej wartości jakiegoś parametru – takiego jak średnia (średnia) – populacji z losowych prób populacji. Dokładność żadnego konkretnego przybliżenia nie jest dokładnie znana, chociaż można skonstruować probabilistyczne twierdzenia dotyczące dokładności takich liczb, jakie znaleziono w wielu eksperymentach. Aby zapoznać się z metodą estymacji kontrastującej, zobacz estymację przedziałową.
Pożądane jest, aby oszacowanie punktowe było: (1) spójne. Im większa wielkość próby, tym dokładniejsze oszacowanie. (2) Bezstronny. Oczekiwanie obserwowanych wartości wielu próbek („średnia wartość obserwacji”) jest równe odpowiadającemu parametrowi populacji. Na przykład średnia próbki jest nieobciążonym estymatorem średniej populacji. (3) Najbardziej efektywny lub najbardziej nieobciążony – ze wszystkich nieobciążone oszacowania, czyli takie, które mają najmniejszą wariancję (miara stopnia rozproszenia poza oszacowaniem). Innymi słowy, estymator, który zmienia się najmniej w zależności od próby. Zależy to na ogół od konkretnego rozkładu populacji. Na przykład , średnia jest bardziej wydajna niż mediana (wartość środkowa) dla rozkładu normalnego, ale nie dla bardziej „skośnych” (asymetrycznych) rozkładów.
Do obliczenia estymatora stosuje się kilka metod. Najczęściej stosowana metoda największej wiarygodności wykorzystuje rachunek różniczkowy do wyznaczenia maksimum funkcji prawdopodobieństwa szeregu parametrów próby. Metoda momentów zrównuje wartości momentów próbnych (funkcji opisujących parametr) z momentami populacji. Rozwiązanie równania daje pożądane oszacowanie. Metoda Bayesa, nazwana na cześć XVIII-wiecznego angielskiego teologa i matematyka Thomasa Bayesa, różni się od tradycyjnych metod wprowadzeniem funkcji częstotliwości dla szacowanego parametru. Wadą metody bayesowskiej jest to, że zwykle nie są dostępne wystarczające informacje o rozkładzie parametru. Jedną z zalet jest to, że oszacowanie można łatwo skorygować, gdy dodatkowe informacje stają się dostępne. Zobacz twierdzenie Bayesa.