Dzielnik napięcia

Dzielnik rezystancyjnyEdit

Dzielnik rezystancyjny to przypadek, w którym obie impedancje, Z1 i Z2, są czysto rezystancyjne (Rysunek 2).

Zastępowanie Z1 = R1 i Z2 = R2 w poprzednim wyrażeniu daje:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V w {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ Frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Jeśli R1 = R2 to

V out = 1 2 ⋅ V w {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Jeśli Vout = 6 V i Vin = 9 V (oba powszechnie używane napięcia), to:

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ Displaystyle {\ Frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ Frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

i rozwiązując za pomocą algebry, R2 musi być dwa razy większe od wartość R1.

Aby rozwiązać R1:

R 1 = R 2 ⋅ V in V out – R 2 = R 2 ⋅ (V in V out – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {wy}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Aby rozwiązać R2:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V w V się – 1) {\ Displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ Frac {1} {\ lewo ({{\ Frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm) {out}}}} – 1} \ right)}}}

Żaden stosunek Vout / Vin większy niż 1 nie jest możliwy. Oznacza to, że przy użyciu samych rezystorów nie można odwrócić napięcia ani zwiększyć Vout powyżej Vin.

Dolnoprzepustowy filtr RCEdit

Rozważmy dzielnik składający się z rezystora i kondensatora, jak pokazano na rysunku 3.

W porównaniu z przypadkiem ogólnym widzimy, że Z1 = R i Z2 to impedancja kondensatora, podana przez

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

gdzie XC jest reaktancją kondensatora, C to pojemność kondensatora, j to jednostka urojona, a ω (omega) to częstotliwość w radianach napięcia wejściowego.

Ten dzielnik będzie miał wtedy stosunek napięcia:

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ Displaystyle {\ Frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ Frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Iloczyn τ (tau) = RC nazywamy stałą czasową obwodu.

Stosunek zależy wtedy od częstotliwości, w tym przypadku maleje wraz ze wzrostem częstotliwości. Ten obwód jest w rzeczywistości podstawowym filtrem dolnoprzepustowym (pierwszego rzędu). Współczynnik zawiera liczbę urojoną i w rzeczywistości zawiera zarówno informacje o amplitudzie, jak i przesunięciu fazowym filtra. Aby wyodrębnić tylko współczynnik amplitudy, oblicz wielkość tego stosunku, czyli:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ Displaystyle \ lewo | {\ Frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ prawo | = {\ Frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Dzielnik indukcyjnyEdit

Dzielniki indukcyjne dzielą wejście AC według indukcyjności:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V w {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(ze składnikami w tych samych pozycjach co na Rysunku 2.)

Powyższe równanie dotyczy nieoddziałujących cewek indukcyjnych; wzajemna indukcyjność (jak w autotransformatorze) zmieni wyniki.

Dzielniki indukcyjne dzielą wejście DC zgodnie z rezystancją elementów, tak jak w przypadku dzielnika rezystancyjnego powyżej.

Dzielnik pojemnościowyEdit

Dzielniki pojemnościowe nie przepuszczają wejścia DC.

Dla wejścia AC proste równanie pojemnościowe wygląda następująco:

V out = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ Frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(ze składnikami w tych samych pozycjach co na rysunku 2.)

Każdy prąd upływu w elementach pojemnościowych wymaga użycia uogólnionego wyrażenia z dwiema impedancjami. Poprzez dobór równoległych elementów R i C w odpowiednich proporcjach można zachować ten sam współczynnik podziału w użytecznym zakresie częstotliwości. Jest to zasada stosowana w skompensowanych sondach oscyloskopowych w celu zwiększenia szerokości pasma pomiarowego.