Ciągle składany zwrot

Co to jest ciągły składany zwrot?

Ciągle składany zwrot to to, co dzieje się, gdy obliczane są odsetki z inwestycji i reinwestowane z powrotem na konto przez nieskończoną liczbę okresów. Odsetki są naliczane od kwoty głównej i odsetek narosłych w danych okresach i ponownie inwestowane w saldo gotówki.

Składanie regularne jest obliczane w określonych odstępach czasu, takich jak miesięczne, kwartalne, półroczne i roczne. Łączenie ciągłe jest skrajnym przypadkiem tego typu łączenia, ponieważ oblicza odsetki w nieskończonej liczbie okresów, zamiast zakładać określoną liczbę okresów. Różnica między odsetkami uzyskanymi za pomocą tradycyjnej metody kapitalizacji a metodą ciągłej kapitalizacji może być znacząca.

Roczne łączenie a ciągłe łączenie zwrotu

Inwestorzy obliczają odsetki lub stopę zwrotu Stopa zwrotu (ROR) to zysk lub strata z inwestycji w okresie czasu, w stosunku do początkowego kosztu inwestycji, wyrażona w procentach. W tym przewodniku przedstawiono najpopularniejsze formuły dotyczące ich inwestycji przy użyciu dwóch głównych technik: kapitalizacji rocznej i kapitalizacji ciągłej.

Łączenie roczne

Łączenie roczne oznacza, że zwrot z inwestycji jest obliczany co roku i różni się od zwykłego zainteresowania. W metodzie łączenia rocznego stosuje się następujący wzór:

Suma = ^ Liczba lat

Zwrot z inwestycji uzyskuje się odejmując kwotę główną od całkowitych zwrotów uzyskanych przy użyciu powyższego wzoru.

Załóżmy, że Firma ABC zainwestowała 10 000 USD w zakup instrumentu finansowego, a stopa zwrotu wynosi 5% przez dwa lata. Dlatego odsetki uzyskane z inwestycji ABC w okresie dwóch lat są następujące:

= [10 000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10 000 x 1,1025)

= 11 025 – 10 000

= 1025 USD

W związku z tym Spółka ABC uzyskała odsetki w wysokości 1025 USD od swojej inwestycji w wysokości 10 000 USD w ciągu dwóch lat.

Ciągle łączony zwrot

W przeciwieństwie do łączenia rocznego, które obejmuje określoną liczbę okresów, liczba okresów używanych do ciągłego łączenia jest nieskończenie duża. Zamiast używać liczby lat w równaniu, ciągłe składanie wykorzystuje stałą wykładniczą do reprezentowania nieskończonej liczby okresów. Wzór na kapitał plus odsetki jest następujący:

Suma = kwota główna xe ^ (odsetki x lata)

Gdzie:

• e – funkcja wykładnicza, która jest równa 2,71828.

Korzystając z powyższego przykładu firmy ABC, zwrot z inwestycji można obliczyć w następujący sposób, stosując łączenie ciągłe:

= 10 000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10 000 x 1,1052

= 11052 USD

Odsetki = 11 052 USD – 10 000 USD

= 1052 USD

Różnica między zwrotem z inwestycji Zwrot z inwestycji (ROI) Zwrot z inwestycji (ROI) to miara wyników służąca do oceny zwrotów z inwestycji lub porównania efektywności różnych inwestycji. przy łączeniu ciągłym w porównaniu z łączeniem rocznym wynosi 27 USD (1052 USD – 1025 USD).

Składanie dzienne, miesięczne, kwartalne i półroczne

Oprócz metod rocznych i ciągłych, odsetki może być również łączony w różnych odstępach czasu, takich jak dzienny, miesięczny, kwartalny i półroczny.

Aby zilustrować łączenie w różnych odstępach czasu, bierzemy początkową inwestycję w wysokości 1000 USD, która opłaca stopę procentową Stopa procentowa Stopa procentowa odnosi się do kwoty pobranej przez pożyczkodawcę od pożyczkobiorcy za jakąkolwiek formę zadłużenia, zwykle wyrażonej jako procent kwoty głównej. 8%.

Dzienne łączenie kosztów

Wzór na codzienne łączenie jest następujący:

= Kapitał x (1 + Odsetki / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1000 x (1.00022) ^ 365

= 1000 x 1,0836

= 1083,60 USD

Składanie miesięczne

Wzór na okresy miesięczne jest następujący:

= Kapitał x (1 + Odsetki / 12) ^ 12

= 1000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1000 x (1,0067) ^ 12

= 1000 x (1,083)

= 1083,00 USD

Kwartalne składanie

Wzór na kwartalne składanie jest następujący:

= Kapitał x (1 + odsetki / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1000 x (1,02) ^ 4

= 1000 x 1,0824

= 1082,40 USD

Składanie półroczne

Wzór na kapitalizację półroczną jest następujący:

= Kapitał x (1 + odsetki / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,0 4) ^ 2

= 1000 x (1,04) ^ 2

= 1000 x 1,0816

= 1081 USD.60

Wnioski dotyczące złożonych przedziałów

Z powyższych obliczeń możemy wywnioskować, że wszystkie przedziały dają prawie równe zainteresowanie, ale z niewielką zmiennością. Na przykład łączenie kwartalne daje odsetki w wysokości 82,40 USD, czyli nieco wyższe niż odsetki generowane przez półroczną kapitalizację w wysokości 81,60 USD.

Ponadto miesięczna stopa procentowa daje odsetki w wysokości 83 USD, czyli nieco wyższe niż odsetki generowane przez kwartalne stawki 82,40 USD. Dzienne łączenie daje wyższe odsetki w wysokości 83,60 USD, które są nieco wyższe niż odsetki przy miesięcznych stawkach 82,60 USD.

Z powyższego wzoru możemy również powiedzieć, że małe okresy łączenia odsetek dają wyższe stopy procentowe w porównaniu z dużymi interwały sumowania.

Znaczenie ciągłego łączenia

Ciągłe składanie oferuje różne korzyści w porównaniu z prostymi odsetkami Prosta formuła odsetek, definicja i przykład. Proste odsetki to obliczenie odsetek, które nie bierze pod uwagę efektu kumulacji. W wielu przypadkach odsetki są naliczane z każdym wyznaczonym okresem pożyczki, ale w przypadku prostych odsetek tak nie jest. Obliczanie odsetek prostych jest równa kwocie kapitału pomnożonej przez stopę procentową pomnożonej przez liczbę okresów i regularne łączenie. Korzyści obejmują:

1. Ponowne inwestowanie zysków wieczystych

Jedna z korzyści ciągłej kapitalizacji polega na tym, że odsetki są reinwestowane na rachunek przez nieskończoną liczbę okresów. Oznacza to, że inwestorzy cieszą się ciągłym wzrostem swoich portfeli w porównaniu do sytuacji, gdy zarabiają odsetki miesięcznie, kwartalnie lub corocznie przy regularnej kapitalizacji.

2. Kwota odsetek będzie nadal rosła

W przypadku ciągłego łączenia, zarówno odsetki, jak i kapitał stale rosną, co ułatwia pomnożenie zwrotów w dłuższej perspektywie. Inne formy złożone tylko zarabiać int należność z tytułu kapitału, a odsetki są wypłacane w miarę ich zarabiania. Ponowne zainwestowanie odsetek pozwala inwestorowi zarabiać wykładniczo przez nieskończoną liczbę okresów.

Dodatkowe zasoby

Dziękujemy za przeczytanie wyjaśnienia CFI dotyczącego stale składanego zwrotu. CFI oferuje modelowanie finansowe & Analityk wyceny (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari program certyfikacji dla tych, którzy chcą przenieść swoją karierę na wyższy poziom. Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, pomocne będą następujące zasoby CFI:

• Roczna stopa procentowa (APR) Roczna stopa procentowa (APR) Roczna stopa procentowa (APR) to roczna stopa procentowa odsetki, które osoba fizyczna musi zapłacić od pożyczki lub które otrzyma na koncie depozytowym. Ostatecznie APR jest prostym terminem procentowym używanym do wyrażenia liczbowej kwoty płaconej przez osobę fizyczną lub podmiot rocznie za przywilej pożyczania pieniędzy.
• Złożona roczna stopa wzrostu (CAGR) CAGRCAGR oznacza złożoną roczną stopę wzrostu . Jest to miara rocznej stopy wzrostu inwestycji w czasie, z uwzględnieniem efektu skumulowania.
• Kalkulator stopy procentowejKalkulator stopy procentowejKalkulator stopy procentowej pomaga obliczyć efektywną stopę procentową na podstawie liczby okresów , rodzaj oprocentowania i początkowa kwota salda.
• Spłata kwoty głównej Spłata kwoty głównej Spłata kwoty głównej to płatność na poczet pierwotnej kwoty pożyczki, która jest należna. Innymi słowy, spłata kwoty głównej to płatność dokonana z tytułu pożyczki, która pomniejsza pozostałą do spłaty kwotę pożyczki, a nie spłata odsetek naliczonych od pożyczki.