Srinivasa Ramanujan

Wie was Srinivasa Ramanujan?

Nadat hij op jonge leeftijd een intuïtief begrip van wiskunde had aangetoond, begon Srinivasa Ramanujan zijn eigen theorieën te ontwikkelen en in 1911 begon hij publiceerde zijn eerste paper in India. Twee jaar later begon Ramanujan een correspondentie met de Britse wiskundige G. H. Hardy die resulteerde in een vijfjarig mentorschap voor Ramanujan in Cambridge, waar hij talloze artikelen over zijn werk publiceerde en een B.S. voor onderzoek. Zijn vroege werk was gericht op oneindige series en integralen, die zich uitstrekten tot de rest van zijn carrière. Nadat hij tuberculose had opgelopen, keerde Ramanujan terug naar India, waar hij in 1920 op 32-jarige leeftijd stierf.

Early Life

Srinivasa Ramanujan werd geboren op 22 december 1887 in Erode, India , een klein dorp in het zuiden van het land. Kort na deze geboorte verhuisde het gezin naar Kumbakonam, waar zijn vader werkte als klerk in een lakenwinkel. Ramanujan bezocht het plaatselijke gymnasium en de middelbare school en toonde al vroeg affiniteit met wiskunde.

Toen hij 15 was, behaalde hij een verouderd boek met de titel A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, Ramanujan begon koortsachtig en obsessief de duizenden stellingen te bestuderen voordat hij verder ging met het formuleren van vele van zijn eigen. Aan het einde van de middelbare school was de kracht van zijn schoolwerk zodanig dat hij een studiebeurs kreeg voor het Government College in Kumbakonam.

Een zegen en een vloek

Ramanujans grootste bezit bleek ook zijn achilleshiel te zijn. Hij verloor zijn studiebeurs aan zowel het Government College als later aan de Universiteit van Madras omdat zijn toewijding aan wiskunde hem ertoe bracht zijn andere cursussen buiten de boot te vallen. Met weinig vooruitzichten zocht hij in 1909 een werkloosheidsuitkering bij de overheid.

Ondanks deze tegenslagen bleef Ramanujan vooruitgang boeken in zijn wiskundige werk, en in 1911 publiceerde hij een artikel van 17 paginas over Bernoulli nummers in het Journal of the Indian Mathematical Society. Door de hulp van leden van de vereniging in te roepen, kon Ramanujan in 1912 een lage post als scheepsklerk bij de Madras Port Trust bemachtigen, waar hij in zijn levensonderhoud kon voorzien terwijl hij een reputatie opbouwde als een begaafd wiskundige.

Cambridge

Rond deze tijd was Ramanujan zich bewust geworden van het werk van de Britse wiskundige GH Hardy – die zelf een beetje een jong genie was geweest – met wie hij in 1913 een correspondentie begon en deelde een deel van zijn werk. Nadat hij aanvankelijk dacht dat zijn brieven bedrog waren, raakte Hardy overtuigd van Ramanujans genialiteit en kon hij hem zowel een onderzoeksbeurs aan de Universiteit van Madras als een beurs van Cambridge bemachtigen.

Het jaar daarop overtuigde Hardy hem ervan. Ramanujan om bij hem te komen studeren in Cambridge. Tijdens hun daaropvolgende vijfjarige mentorschap bood Hardy het formele kader waarin Ramanujans aangeboren begrip van cijfers kon gedijen, waarbij Ramanujan meer dan 20 artikelen in zijn eentje publiceerde en meer in samenwerking met Hardy. Ramanujan behaalde in 1916 een bachelorgraad voor onderzoek aan Cambridge en werd in 1918 lid van de Royal Society of London.

De wiskunde doen

“heeft veel gedenkwaardige bijdragen geleverd aan wiskunde in het bijzonder de getaltheorie ”, zegt George E. Andrews, een Evan Pugh hoogleraar wiskunde aan de Pennsylvania State University. “Veel van zijn werk werd samen met zijn weldoener en mentor, GH Hardy gedaan. Samen begonnen ze aan de krachtige” cirkelmethode “om een exacte formule te geven voor p (n), het aantal gehele partities van n. (Bijv. P (5 ) = 7 waarbij de zeven partities 5, 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 zijn). cirkelmethode heeft een belangrijke rol gespeeld in latere ontwikkelingen in de analytische getaltheorie. Ramanujan ontdekte en bewees ook dat 5 altijd p (5n + 4) deelt, 7 altijd p (7n + 5) deelt en 11 altijd p (11n + 6) deelt. Deze ontdekking leidde tot uitgebreide vooruitgang in de theorie van modulaire vormen. “

Bruce C. Berndt, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Illinois in Urbana-Champaign, voegt eraan toe dat:” de theorie van modulaire vormen is waar de ideeën van Ramanujan het meest invloedrijk waren. In het laatste jaar van zijn leven wijdde Ramanujan een groot deel van zijn falende energie aan een nieuw soort functie genaamd neptheta-functies. Hoewel we na vele jaren de beweringen van Ramanujan kunnen bewijzen, begrijpen we nog lang niet hoe Ramanujan erover dacht, en er moet nog veel werk worden verzet. Ze hebben ook veel toepassingen. Ze hebben bijvoorbeeld toepassingen op de theorie van zwarte gaten in de natuurkunde. “

Maar jaren van hard werken, een groeiend gevoel van isolatie en blootstelling aan het koude, natte Engelse klimaat eisten al snel hun tol van Ramanujan en in 1917 liep hij tuberculose op, na een korte periode van herstel verslechterde zijn gezondheid en in 1919 keerde hij terug naar India.

The Man Who Knew Infinity

Ramanujan stierf aan zijn ziekte op 26 april 1920, op 32-jarige leeftijd. Zelfs op zijn sterfbed was hij verteerd door wiskunde en schreef hij een groep stellingen waarvan hij zei dat ze in een droom tot hem waren gekomen. Deze en veel van zijn eerdere stellingen zijn zo complex dat de volledige reikwijdte van Ramanujans nalatenschap nog niet volledig onthuld moet worden en zijn werk blijft de focus van veel wiskundig onderzoek. Zijn verzamelde artikelen werden in 1927 gepubliceerd door Cambridge University Press.

Van Ramanujans gepubliceerde artikelen – 37 in totaal – onthult Berndt dat “een groot deel van zijn werk achterbleef in drie notitieboekjes en een” verloren “notitieboekje. Deze notebooks bevatten ongeveer 4.000 claims, allemaal zonder bewijzen. De meeste van deze beweringen zijn nu bewezen, en net als zijn gepubliceerde werk, blijven ze de moderne wiskunde inspireren. “

Een biografie van Ramanujan met de titel The Man Who Knew Infinity werd gepubliceerd in 1991, en een film van dezelfde naam met Dev Patel als Ramanujan en Jeremy Irons als Hardy, ging in première in september 2015 op het Toronto Film Festival.