Spanningsdeler

Resistieve spanningsdelerEdit

Een resistieve deler is het geval wanneer beide impedanties, Z1 en Z2, puur resistief zijn (Figuur 2).

Z1 = R1 en Z2 vervangen = R2 in de vorige uitdrukking geeft:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Als R1 = R2 dan

V uit = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {uit}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Als Vout = 6V en Vin = 9V (beide veelgebruikte voltages), dan:

V uit V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

en door algebra op te lossen, moet R2 tweemaal de waarde van R1.

Om R1 op te lossen:

R 1 = R 2 ⋅ V in V uit – R 2 = R 2 ⋅ (V in V uit – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {uit}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Om R2 op te lossen:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V uit – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}

Elke verhouding Vout / Vin groter dan 1 is niet mogelijk. Dat wil zeggen, door alleen weerstanden te gebruiken, is het niet mogelijk om de spanning om te keren of om Vout boven Vin te verhogen.

Low-pass RC filterEdit

Beschouw een deler die bestaat uit een weerstand en een condensator, zoals weergegeven in Figuur 3.

In vergelijking met het algemene geval, zien we Z1 = R en Z2 is de impedantie van de condensator, gegeven door

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

waarbij XC de reactantie van de condensator is, C is de capaciteit van de condensator, j is de denkbeeldige eenheid en ω (omega) is de radialenfrequentie van de ingangsspanning.

Deze verdeler heeft dan de spanningsverhouding:

V uit V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Het product τ (tau) = RC wordt de tijdconstante van het circuit genoemd.

De verhouding is dan afhankelijk van de frequentie, in dit geval afnemend naarmate de frequentie toeneemt. Dit circuit is in feite een basis (eerste orde) laagdoorlaatfilter. De verhouding bevat een denkbeeldig getal en bevat feitelijk zowel de amplitude- als de faseverschuivingsinformatie van het filter. Om alleen de amplitudeverhouding te extraheren, berekent u de grootte van de verhouding, dat wil zeggen:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Inductive dividerEdit

Inductieve verdelers splitsen AC-ingang op basis van inductie:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(met componenten in dezelfde posities als in figuur 2.)

De bovenstaande vergelijking is voor niet-interacterende inductoren; wederzijdse inductie (zoals in een autotransformator) zal de resultaten veranderen.

Inductieve verdelers splitsen de DC-ingang op basis van de weerstand van de elementen zoals voor de weerstandsverdeler hierboven.

Capacitieve verdeler Bewerken

Capacitieve verdelers passeren geen DC-ingang.

Voor een AC-ingang is een eenvoudige capacitieve vergelijking:

V uit = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(met componenten in dezelfde posities als in Figuur 2.)

Elke lekstroom in de capactieve elementen vereist het gebruik van de gegeneraliseerde uitdrukking met twee impedanties. Door selectie van parallelle R- en C-elementen in de juiste verhoudingen, kan dezelfde verdeelverhouding worden gehandhaafd over een bruikbaar frequentiebereik. Dit is het principe dat wordt toegepast in gecompenseerde oscilloscoopsondes om de meetbandbreedte te vergroten.