Puntschatting

Puntschatting, in statistieken, het proces van het vinden van een geschatte waarde van een bepaalde parameter – zoals het gemiddelde (gemiddelde) – van een populatie uit willekeurige steekproeven van de populatie. De nauwkeurigheid van een bepaalde benadering is niet precies bekend, hoewel er probabilistische uitspraken kunnen worden gedaan over de nauwkeurigheid van dergelijke getallen zoals die bij veel experimenten zijn gevonden. Zie intervalschatting voor een contrasterende schattingsmethode.

Het is wenselijk dat een puntschatting: (1) consistent is. Hoe groter de steekproefomvang, hoe nauwkeuriger de schatting. (2) Onbevooroordeeld. De verwachting van de waargenomen waarden van veel steekproeven (gemiddelde observatiewaarde) is gelijk aan de overeenkomstige populatieparameter. Het steekproefgemiddelde is bijvoorbeeld een zuivere schatter voor het populatiegemiddelde. (3) Meest efficiënte of beste zuivere — van alle consistente, onbevooroordeelde schattingen, degene met de kleinste variantie (een maat voor de mate van spreiding weg van de schatting). Met andere woorden, de schatter die het minst varieert van steekproef tot steekproef. Dit hangt over het algemeen af van de specifieke verdeling van de populatie. , is het gemiddelde efficiënter dan de mediaan (middelste waarde) voor de normale verdeling, maar niet voor meer “scheef” (asymmetrische) verdelingen.

Er worden verschillende methoden gebruikt om de schatter te berekenen. De meest gebruikte methode, de maximum likelihood-methode, maakt gebruik van differentiaalrekening om het maximum van de waarschijnlijkheidsfunctie van een aantal steekproefparameters te bepalen. De momentenmethode stelt waarden van steekproefmomenten (functies die de parameter beschrijven) gelijk aan populatiemomenten. De oplossing van de vergelijking geeft de gewenste schatting. De Bayesiaanse methode, genoemd naar de 18e-eeuwse Engelse theoloog en wiskundige Thomas Bayes, verschilt van de traditionele methoden door de introductie van een frequentiefunctie voor de geschatte parameter. Het nadeel van de Bayesiaanse methode is dat er meestal niet voldoende informatie over de verdeling van de parameter beschikbaar is. Een voordeel is dat de schatting gemakkelijk kan worden aangepast als er aanvullende informatie beschikbaar komt. Zie de stelling van Bayes.