Een inleiding tot Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR of soms VaR) wordt wel de nieuwe wetenschap van risicomanagement genoemd, maar je hoeft geen wetenschapper te zijn om VAR te gebruiken.

Hier, in deel 1 van deze korte serie over het onderwerp, kijken we naar het idee achter VAR en de drie basismethoden om het te berekenen.

Het idee achter VAR

De meest populaire en traditionele maatstaf voor risico is volatiliteit. Het grootste probleem met volatiliteit is echter dat het niet uitmaakt in welke richting van de beweging van een investering: aandelen kunnen volatiel zijn omdat ze plotseling hoger springen. Beleggers worden natuurlijk niet bedroefd door winsten.

Voor beleggers gaat het risico over de kans geld te verliezen, en de VAR is gebaseerd op dat gezond verstand. Aangenomen dat investeerders geven om de kans op een echt groot verlies, beantwoordt VAR de vraag: “Wat is mijn worstcasescenario?” of “Hoeveel kan ik verliezen in een echt slechte maand?”

Laten we nu specifiek worden. Een VAR-statistiek bestaat uit drie componenten: een tijdsperiode, een betrouwbaarheidsniveau en een verliesbedrag (of verliespercentage). Houd deze drie delen in gedachten, want we geven enkele voorbeelden van variaties op de vraag die VAR beantwoordt:

• Wat kan ik maximaal – met een 95% of 99 % betrouwbaarheidsniveau – verwacht in dollars te verliezen in de komende maand?
• Wat is het maximale percentage dat ik – met 95% of 99% vertrouwen – verwacht te verliezen in het komende jaar?

U kunt zien hoe de “VAR-vraag” drie elementen heeft: een relatief hoog betrouwbaarheidsniveau (doorgaans 95% of 99%), een tijdsperiode (een dag, maand of jaar) en een schatting van het beleggingsverlies (uitgedrukt in dollars of procentuele termen).

Berekeningsmethoden voor VAR

Institutionele beleggers gebruiken VAR om het portefeuillerisico te evalueren, maar in deze inleiding zullen we het gebruiken om het risico te evalueren van een enkele index die handelt als een aandeel: de Nasdaq 100 Index, die wordt verhandeld via de Invesco QQQ Trust. De QQQ is een zeer populaire index van de grootste niet-financiële aandelen die worden verhandeld op de Nasdaq-beurs.

Er zijn drie methoden om VAR te berekenen: de historische methode, de variantie-covariantiemethode en de Monte Carlo-simulatie.

1. Historische methode

De historische methode reorganiseert eenvoudig de werkelijke historische rendementen en plaatst ze in volgorde van slechtste naar beste. Vervolgens wordt ervan uitgegaan dat de geschiedenis zich zal herhalen, vanuit een risicoperspectief.

Laten we als historisch voorbeeld eens kijken naar de Nasdaq 100 ETF, die handelt onder het symbool QQQ ( ook wel de ‘kubussen’ genoemd), en die begon met handelen in maart 1999. Als we elk dagelijks rendement berekenen, produceren we een rijke gegevensset van meer dan 1400 punten. Laten we ze in een histogram plaatsen dat de frequentie vergelijkt van retour “emmers.” Op het hoogste punt van het histogram (de hoogste balk) waren er bijvoorbeeld meer dan 250 dagen waarop het dagelijkse rendement tussen 0% en 1% lag. Helemaal rechts zie je met 13% nauwelijks een balkje; het vertegenwoordigt de enige dag (in jan. 2000) binnen een periode van meer dan vijf jaar waarin het dagelijkse rendement voor de QQQ een verbluffende 12,4% was.

Let op de rode balken die de “linker staart” van het histogram vormen. Dit zijn de laagste 5% van de dagelijkse aangiften (aangezien de aangiften van links naar rechts worden gerangschikt, zijn de ergste altijd de “linkerzijde”). De rode balken lopen van dagelijkse verliezen van 4% tot 8%. Omdat dit de slechtste 5% van alle dagelijkse rendementen is, kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat het ergste dagelijkse verlies niet meer dan 4% zal bedragen. Anders gezegd, we verwachten met 95% vertrouwen dat onze winst meer dan -4% zal bedragen. Dat is VAR in een notendop. Laten we de statistiek opnieuw formuleren in termen van zowel percentages als dollars:

U kunt zien dat VAR inderdaad een uitkomst toelaat die slechter is dan een rendement van -4%. Het drukt geen absolute zekerheid uit, maar maakt in plaats daarvan een probabilistische schatting. Als we ons vertrouwen willen vergroten, hoeven we alleen maar naar links op hetzelfde histogram te gaan, waar de eerste twee rode balken , vertegenwoordigen -8% en -7% de slechtste 1% van het dagelijkse rendement:

• Met 99% vertrouwen verwachten we dat het ergste dagelijkse verlies niet groter zal zijn dan 7%.
• Of, als we $ 100 investeren, zijn we er 99% zeker van dat ons grootste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan $ 7.

2. De variantie-covariantie-methode

Bij deze methode wordt ervan uitgegaan dat aandelenrendementen normaal worden verdeeld. Met andere woorden, het vereist dat we slechts twee factoren schatten: een verwacht (of gemiddeld) rendement en een standaarddeviatie. stellen ons in staat om een normale verdelingskromme uit te zetten.Hier zetten we de normale curve uit tegen dezelfde werkelijke retourgegevens:

Het idee achter de variantie-covariantie is vergelijkbaar met de ideeën achter de historische methode – behalve dat we de bekende curve gebruiken in plaats van feitelijke gegevens. Het voordeel van de normale curve is dat we automatisch weten waar de slechtste 5% en 1% op de curve liggen. Ze zijn een functie van ons gewenste vertrouwen en de standaarddeviatie.