Aardemassa

De massa van de aarde wordt indirect gemeten door te bepalen andere grootheden zoals de dichtheid, de zwaartekracht of de gravitatieconstante van de aarde. De eerste meting in het Schiehallion-experiment uit 1770 resulteerde in een waarde die ongeveer 20% te laag was. Het Cavendish-experiment uit 1798 vond de juiste waarde binnen 1%. De onzekerheid werd teruggebracht tot ongeveer 0,2% in de jaren 1890, tot 0,1% in 1930.

Het is bekend dat de figuur van de aarde sinds de jaren zestig (WGS66) meer dan vier significante cijfers kent, zodat sinds die tijd de onzekerheid van de massa van de aarde wordt in wezen bepaald door de onzekerheid bij het meten van de gravitatieconstante. De relatieve onzekerheid werd in de jaren zeventig op 0,06% gesteld en in de jaren 2000 op 0,01% (10−4). De huidige relatieve onzekerheid van 10−4 bedraagt 6 × 1020 kg in absolute termen, in de orde van de mas s van een kleine planeet (70% van de massa van Ceres).

Vroege schattingen Bewerken

Vóór de directe meting van de zwaartekrachtconstante waren schattingen van de aardmassa beperkt tot het schatten van de aarde s gemiddelde dichtheid door observatie van de korst en schattingen op het volume van de aarde. Schattingen van het volume van de aarde in de 17e eeuw waren gebaseerd op een schatting van de omtrek van 97 km ten opzichte van de breedtegraad, wat overeenkomt met een straal van 5.500 km (86% van de werkelijke straal van de aarde van ongeveer 6.371 km), wat resulteert in een geschat volume van ongeveer een derde kleiner dan de juiste waarde.

De gemiddelde dichtheid van de aarde was niet nauwkeurig bekend. Aangenomen werd dat de aarde ofwel voornamelijk uit water bestond (neptunisme) ofwel van stollingsgesteente (plutonisme), beide suggereren dat de gemiddelde dichtheden veel te laag zijn, consistent met een totale massa in de orde van grootte van 1024 kg. Isaac Newton schatte, zonder toegang tot betrouwbare metingen, dat de dichtheid van de aarde vijf of zes keer zo groot zou zijn als de dichtheid van water, die verrassend nauwkeurig is (de moderne waarde is 5,515). Newton onderschatte het volume van de aarde met ongeveer 30%, zodat zijn schatting ongeveer gelijk zou zijn aan (4,2 ± 0,5) x 1024 kg.

In de 18e eeuw, kennis van Newtons wet van universele zwaartekracht ation maakte indirecte schattingen mogelijk van de gemiddelde dichtheid van de aarde, via schattingen van (wat in moderne terminologie bekend staat als) de gravitatieconstante. Vroege schattingen van de gemiddelde dichtheid van de aarde werden gemaakt door de lichte afbuiging van een slinger in de buurt van een berg te observeren, zoals in het Schiehallion-experiment. Newton overwoog het experiment in Principia, maar concludeerde pessimistisch dat het effect te klein zou zijn om meetbaar te zijn.

Een expeditie van 1737 tot 1740 door Pierre Bouguer en Charles Marie de La Condamine probeerde de dichtheid van de aarde te bepalen door de periode van een slinger (en dus de zwaartekracht) te meten als functie van hoogte. De experimenten werden uitgevoerd in Ecuador en Peru, op de Pichincha-vulkaan en de berg Chimborazo. Bouguer schreef in een artikel uit 1749 dat ze een afbuiging van 8 boogseconden hadden kunnen detecteren, de nauwkeurigheid was niet voldoende voor een definitieve schatting van de gemiddelde dichtheid van de aarde, maar Bouguer verklaarde dat het op zijn minst voldoende was om te bewijzen dat de aarde was niet hol.

Schiehallion-experimentEdit

Dat er een nieuwe poging zou worden gedaan met het experiment werd voorgesteld aan de Royal Society in 1772 door Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Hij suggereerde dat het experiment “het land waar het werd gemaakt eer zou bewijzen” en stelde Whernside in Yorkshire, of het Blencathra-Skiddaw-massief in Cumberland voor als geschikte doelen. De Royal Society heeft het Comité van Aantrekking gevormd om de kwestie te onderzoeken en Maskelyne, Joseph Banks en Benjamin Franklin onder haar leden te benoemen. De commissie stuurde de astronoom en landmeter Charles Mason op pad om een geschikte berg te vinden.

Na een lange zoektocht in de zomer van 1773 meldde Mason dat de beste kandidaat Schiehallion was, een piek in de centrale Schotse Hooglanden. De berg stond geïsoleerd van alle nabijgelegen heuvels, wat hun invloed op de zwaartekracht zou verminderen, en de symmetrische oost-westrug zou de berekeningen vereenvoudigen. Door de steile noordelijke en zuidelijke hellingen zou het experiment dicht bij het massamiddelpunt kunnen worden geplaatst, waardoor het afbuigingseffect wordt gemaximaliseerd. Nevil Maskelyne, Charles Hutton en Reuben Burrow voerden het experiment uit, voltooid in 1776. Hutton (1778) meldde dat de gemiddelde dichtheid van de aarde werd geschat op 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} die van Schiehallion berg.Dit komt overeen met een gemiddelde dichtheid van ongeveer 4 1⁄2 hoger dan die van water (dwz ongeveer 4,5 g / cm3), ongeveer 20% onder de moderne waarde, maar nog steeds aanzienlijk groter dan de gemiddelde dichtheid van normaal gesteente, wat suggereert dat de eerste keer dat het binnenste van de aarde grotendeels uit metaal bestaat. Hutton schatte dat dit metalen gedeelte ongeveer 20⁄31 (of 65%) van de diameter van de aarde beslaat (moderne waarde 55%). Met een waarde voor de gemiddelde dichtheid van de aarde, was Hutton in staat enkele waarden vast te stellen aan de planetaire tabellen van Jérôme Lalande, die voorheen alleen in staat waren om de dichtheden van de belangrijkste objecten in het zonnestelsel in relatieve termen uit te drukken.

Cavendish-experimentEdit

Henry Cavendish (1798) was de eerste die probeerde de aantrekkingskracht tussen twee lichamen rechtstreeks in het laboratorium te meten. massa kan vervolgens worden gevonden door twee vergelijkingen te combineren; De tweede wet van Newton en de wet van de universele gravitatie van Newton.

In de moderne notatie wordt de massa van de aarde afgeleid van de gravitatieconstante en de gemiddelde straal van de aarde door

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Waar zwaartekracht van Earth, “kleine g”, is

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish vond een gemiddelde dichtheid van 5,45 g / cm3, ongeveer 1% onder de moderne waarde.

19e eeuw Bewerken

Terwijl de massa van de aarde wordt geïmpliceerd door de straal en dichtheid van de aarde te vermelden, was het niet gebruikelijk om de absolute massa expliciet te vermelden voorafgaand aan de introductie van de wetenschappelijke notatie met machten van 10 in de latere 19e eeuw, omdat de absolute getallen te onhandig zouden zijn geweest. Ritchie (1850) geeft de massa van de atmosfeer van de aarde als “11.456.688.186.392.473.000 lbs.” (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, moderne waarde is 5,15 × 1018 kg) en stelt dat “vergeleken met het gewicht van de wereld deze machtige som afneemt tot onbeduidendheid”.

Absolute cijfers voor de massa van de aarde worden pas vanaf de tweede helft van de 19e eeuw geciteerd, meestal in populaire in plaats van in deskundige literatuur. Een vroeg dergelijk cijfer werd gegeven als “14 septillion pounds” (14 Quadrillionen Pfund) in Masius (1859). Beckett (1871) noemt het “gewicht van de aarde” als “5842 quintillion ton”. De “massa van de aarde in zwaartekrachtmaat” wordt vermeld als “9,81996 × 63709802” in The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Deel 25, 1902) met een “logaritme van de massa van de aarde” gegeven als “14.600522”. Dit is de zwaartekrachtparameter in m3 · s − 2 (moderne waarde 3,98600 × 1014) en niet de absolute massa.

Experimenten met slingers werden nog steeds uitgevoerd in de eerste helft van de 19e eeuw. In de tweede helft van de eeuw werden deze overtroffen door herhalingen van het Cavendish-experiment, en de moderne waarde van G (en dus van de massa van de aarde) wordt nog steeds afgeleid uit zeer nauwkeurige herhalingen van het Cavendish-experiment.

In In 1821 bepaalde Francesco Carlini een dichtheidswaarde van ρ = 4,39 g / cm3 door middel van metingen met slingers in de omgeving van Milaan. Deze waarde werd in 1827 verfijnd door Edward Sabine tot 4,77 g / cm3, en vervolgens in 1841 door Carlo Ignazio Giulio tot 4,95 g / cm3 Aan de andere kant probeerde George Biddell Airy ρ te bepalen door het verschil in t te meten e periode van een slinger tussen het oppervlak en de bodem van een mijn. De eerste tests vonden plaats in Cornwall tussen 1826 en 1828. Het experiment was een mislukking vanwege een brand en een overstroming. Uiteindelijk kreeg Airy in 1854 de waarde 6,6 g / cm3 door metingen in een kolenmijn in Harton, Sunderland. De methode van Airy ging ervan uit dat de aarde een sferische stratificatie had. Later, in 1883, leverden de experimenten die Robert von Sterneck (1839 tot 1910) op verschillende diepten in de mijnen van Saksen en Bohemen uitvoerde, de gemiddelde dichtheidswaarden ρ tussen 5,0 en 6,3 g. / cm3.Dit leidde tot het concept van isostasie, dat de mogelijkheid beperkt om ρ nauwkeurig te meten, hetzij door de afwijking van de verticaal van een loodlijn, hetzij door slingers te gebruiken. Ondanks de kleine kans op een nauwkeurige schatting van de gemiddelde dichtheid van de aarde in op deze manier realiseerde Thomas Corwin Mendenhall in 1880 een gravimetrie-experiment in Tokio en op de top van de berg Fuji. Het resultaat was ρ = 5,77 g / cm3.

Moderne waardeEdit

De onzekerheid in de moderne waarde voor de massa van de aarde is volledig te wijten aan de onzekerheid in de gravitatieconstante G sinds minstens de jaren zestig. G is notoir moeilijk te meten en sommige zeer nauwkeurige metingen in de jaren tachtig tot en met 2010 hebben wederzijds uitsluitende resultaten opgeleverd. Sagitov (1969) op basis van de meting van G door Heyl en Chrzanowski (1942) citeerde een waarde van M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (relatieve onzekerheid 5 × 10−4).

De nauwkeurigheid is sindsdien slechts licht verbeterd. De meeste moderne metingen zijn herhalingen van het Cavendish-experiment, met resultaten (binnen standaardonzekerheid) variërend tussen 6,672 en 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (relatieve onzekerheid 3 × 10−4) in resultaten die sinds de jaren tachtig zijn gerapporteerd, hoewel de NIST-aanbevolen waarde voor 2014 ligt in de buurt van 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 met een relatieve onzekerheid onder 10−4. De Astronomical Almanach Online vanaf 2016 beveelt een standaardonzekerheid van 1 × 10−4 aan voor aardmassa, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg