Kontinuierlich zusammengesetzte Rendite

Was ist eine kontinuierlich zusammengesetzte Rendite?

Kontinuierlich zusammengesetzte Rendite ist das, was passiert, wenn die Zinsen für eine Investition berechnet werden und für eine unendliche Anzahl von Zeiträumen wieder auf das Konto reinvestiert. Die Zinsen werden auf den Kapitalbetrag und die in den angegebenen Zeiträumen aufgelaufenen Zinsen berechnet und wieder in das Barguthaben investiert.

Die regelmäßige Aufzinsung wird über bestimmte Zeitintervalle wie monatlich, vierteljährlich, halbjährlich und jährlich berechnet. Kontinuierliches Compoundieren ist ein Extremfall dieser Art von Compoundieren, da es Zinsen über eine unendliche Anzahl von Perioden berechnet, anstatt eine bestimmte Anzahl von Perioden anzunehmen. Der Unterschied zwischen den Zinsen, die durch die traditionelle Zinseszinsmethode und die kontinuierliche Zinseszinsmethode verdient werden, kann erheblich sein.

Jährliche Zinseszins- und Zinseszinsrendite

Anleger berechnen die Zinsen oder die Rendite von RenditeDie Rendite (ROR) ist der Gewinn oder Verlust einer Investition über einen Zeitraum, der mit den Anfangskosten der Investition in Prozent ausgedrückt wird. In diesem Leitfaden werden die gängigsten Formeln für ihre Anlagen anhand von zwei Haupttechniken erläutert: jährliche Aufzinsung und kontinuierliche Aufzinsung.

Jährliche Aufzinsung

Jährliche Aufzinsung bedeutet, dass die Rendite einer Investition jedes Jahr berechnet wird und es unterscheidet sich von einfachem Interesse. Bei der jährlichen Aufzinsungsmethode wird die folgende Formel verwendet:

Gesamt = ^ Anzahl der Jahre

Die Kapitalrendite wird durch Abzug des Kapitalbetrags von der Gesamtrendite nach der obigen Formel erzielt.

Angenommen, das Unternehmen ABC hat 10.000 USD in den Kauf eines Finanzinstruments investiert, und die Rendite beträgt zwei Jahre lang 5%. Daher sind die aus der Investition von ABC für den Zweijahreszeitraum erzielten Zinsen wie folgt:

= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10.000 x 1,1025)

= 11.025 – 10.000

= 1.025 USD

Daher erhielt das Unternehmen ABC über zwei Jahre Zinsen in Höhe von 1.025 USD für seine Investition von 10.000 USD.

Kontinuierlich zusammengesetzte Rendite

Im Gegensatz zur jährlichen Aufzinsung, die eine bestimmte Anzahl von Perioden umfasst, ist die Anzahl der für die kontinuierliche Aufzinsung verwendeten Perioden unendlich zahlreich. Anstatt die Anzahl der Jahre in der Gleichung zu verwenden, verwendet die kontinuierliche Compoundierung eine Exponentialkonstante, um die unendliche Anzahl von Perioden darzustellen. Die Formel für das Kapital plus Zinsen lautet wie folgt:

Gesamt = Kapital xe ^ (Zinsen x Jahre)

Wobei:

• e – the Exponentialfunktion, die gleich 2,71828 ist.

Unter Verwendung des obigen ABC-Beispiels kann der Return on Investment wie folgt berechnet werden, wenn eine kontinuierliche Aufzinsung verwendet wird:

= 10.000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1,1052

= 11.052 $

Zinsen = 11.052 $ – 10.000 $

= 1.052 $

Die Differenz zwischen der Kapitalrendite (Return on Investment, ROI) Die Kapitalrendite (ROI) ist ein Leistungsmaß, mit dem die Rendite einer Investition bewertet oder die Effizienz verschiedener Anlagen verglichen wird. Bei Verwendung der kontinuierlichen Aufzinsung im Vergleich zur jährlichen Aufzinsung beträgt der Zins 27 USD (1.052 USD – 1025 USD) kann auch in verschiedenen Zeitintervallen wie täglich, monatlich, vierteljährlich und halbjährlich zusammengesetzt werden.

Um die Aufzinsung in verschiedenen Zeitintervallen zu veranschaulichen, nehmen wir eine Anfangsinvestition von 1.000 USD, die einen Zinssatz zahlt. ZinssatzEin Zinssatz bezieht sich auf den Betrag, den ein Kreditgeber einem Kreditnehmer für jede Form von Schulden in Rechnung stellt, ausgedrückt im Allgemeinen als Prozentsatz des Kapitals. von 8%.

Tägliches Compoundieren

Die Formel für das tägliche Compoundieren lautet wie folgt:

= Kapital x (1 + Zinsen / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1.0836

= 1.083,60 USD

Monatliche Aufzinsung

Die Formel für die monatlichen Intervalle lautet wie folgt:

= Kapital x (1 + Zinsen / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1.000 x (1,0067) ^ 12

= 1.000 x (1,083)

= 1.083,00 USD

Vierteljährliche Compoundierung

Die Formel für die vierteljährliche Aufzinsung lautet wie folgt:

= Prinzipal x (1 + Zinsen / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1.000 x (1,02) ^ 4

= 1.000 x 1,0824

= 1.082,40 USD

Halbjährliche Aufzinsung

Die Formel für die halbjährliche Aufzinsung lautet wie folgt:

= Kapital x (1 + Zinsen / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,0) 4) ^ 2

= 1.000 x (1,04) ^ 2

= 1.000 x 1,0816

= 1.081 USD.60

Schlussfolgerung zu Compoundierungsintervallen

Aus den obigen Berechnungen können wir schließen, dass alle Intervalle ein nahezu gleiches Interesse erzeugen, jedoch mit einer geringen Abweichung. Beispielsweise ergibt die vierteljährliche Aufzinsung einen Zinssatz von 82,40 USD, der geringfügig höher ist als der Zinssatz, der durch die halbjährliche Aufzinsung bei 81,60 USD erzeugt wird.

Außerdem ergibt der monatliche Zinssatz einen Zinssatz von 83 USD, der geringfügig höher ist als Die Zinsen werden durch vierteljährliche Zinssätze von 82,40 USD erzeugt. Die tägliche Aufzinsung ergibt einen höheren Zinssatz von 83,60 USD, der geringfügig höher ist als der Zinssatz bei monatlichen Zinssätzen von 82,60 USD.

Aus dem obigen Muster können wir auch sagen, dass kleine Zinsaufzinsungsintervalle im Vergleich zu großen höhere Zinssätze erzeugen Aufzinsungsintervalle.

Bedeutung der kontinuierlichen Aufzinsung

Die kontinuierliche Aufzinsung bietet verschiedene Vorteile gegenüber einfachen Zinsen. Einfaches Interesse. Einfache Zinsformel, Definition und Beispiel. Einfache Zinsen sind eine Zinsberechnung, bei der die Auswirkungen der Aufzinsung nicht berücksichtigt werden. In vielen Fällen werden Zinserträge mit jeder festgelegten Laufzeit eines Kredits berechnet, bei einfachen Zinsen jedoch nicht. Die Berechnung einfacher Zinsen ist gleich dem Kapitalbetrag multipliziert mit dem Zinssatz, multipliziert mit der Anzahl der Perioden und der regelmäßigen Aufzinsung. Die Vorteile umfassen:

1. Gewinne dauerhaft reinvestieren

Einer der Vorteile Bei der kontinuierlichen Aufzinsung werden die Zinsen über eine unendliche Anzahl von Zeiträumen auf das Konto reinvestiert. Dies bedeutet, dass Anleger das kontinuierliche Wachstum ihrer Portfolios genießen, verglichen mit dem Zeitpunkt, zu dem sie monatlich, vierteljährlich oder jährlich Zinsen bei regelmäßiger Aufzinsung verdienen.

2. Der Zinsbetrag wächst weiter

Bei der kontinuierlichen Aufzinsung wachsen sowohl die Zinsen als auch der Kapitalbetrag weiter, was es einfacher macht, die Renditen langfristig zu multiplizieren. Andere Formen von Compounding verdienen nur int auf das Kapital und diese Zinsen werden ausgezahlt, sobald sie verdient werden. Durch die Reinvestition der Zinsen kann der Anleger über eine unendliche Anzahl von Zeiträumen mit einem exponentiellen Zinssatz verdienen.

Zusätzliche Ressourcen

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• Jährlicher Prozentsatz (APR) Jährlicher Prozentsatz (APR) Der jährliche Prozentsatz (APR) ist der jährliche Prozentsatz von Zinsen, die eine Person für ein Darlehen zahlen muss oder die sie auf einem Einlagenkonto erhält. Letztendlich ist APR ein einfacher prozentualer Begriff, der verwendet wird, um den numerischen Betrag auszudrücken, den eine Einzelperson oder ein Unternehmen jährlich für das Privileg der Kreditaufnahme zahlt.
• Compound Annual Growth Rate (CAGR) CAGRCAGR steht für Compound Annual Growth Rate . Es ist ein Maß für die jährliche Wachstumsrate einer Investition im Zeitverlauf unter Berücksichtigung des Aufzinsungseffekts.
• ZinsrechnerInteress Rate CalculatorInterest Rate Calculator, mit dessen Hilfe Sie den effektiven Zinssatz basierend auf der Anzahl der Perioden berechnen können , Art des Zinssatzes und anfänglicher Saldobetrag.
• Hauptzahlung Hauptzahlung Eine Hauptzahlung ist eine Zahlung auf den ursprünglichen Betrag eines geschuldeten Darlehens. Mit anderen Worten, eine Hauptzahlung ist eine Zahlung für ein Darlehen, die den verbleibenden fälligen Darlehensbetrag reduziert, anstatt für die Zahlung von Zinsen für das Darlehen zu gelten.