점 추정

통계에서 점 추정은 모집단의 무작위 표본에서 모집단의 평균 (평균)과 같은 일부 매개 변수의 근사값을 찾는 과정입니다. 특정 근사치의 정확성은 정확하게 알려져 있지 않지만, 많은 실험에서 발견 된 숫자의 정확성에 관한 확률 적 진술을 구성 할 수 있습니다. 대조적 인 추정 방법에 대해서는 간격 추정을 참조하십시오.

점 추정은 다음과 같은 것이 바람직합니다. (1) 일관성. 표본 크기가 클수록 추정치가 더 정확합니다. (2) 편견 없음. 많은 표본의 관측 값 ( “평균 관측 값”)에 대한 기대 값은 해당 모집단 매개 변수와 같습니다. 예를 들어 표본 평균은 모집단 평균에 대한 편향되지 않은 추정량입니다. (3) 가장 효율적이거나 편향되지 않은 모든 항목 중에서 가장 효율적이거나 가장 비 편향적입니다. 편향되지 않은 추정치, 가장 작은 분산을 갖는 추정치 (추정치로부터 멀어지는 분산 정도의 측정 값). 즉, 표본마다 가장 적게 변하는 추정량입니다. 이는 일반적으로 모집단의 특정 분포에 따라 다릅니다. 예를 들어 , 평균은 정규 분포의 중앙값 (중간 값)보다 더 효율적이지만 더 많은 “비대칭”(비대칭) 분포에는 적합하지 않습니다.

추정량을 계산하는 데 여러 방법이 사용됩니다. 가장 자주 사용되는 최대 우도 방법은 미적분법을 사용하여 여러 샘플 매개 변수의 확률 함수의 최대 값을 결정합니다. 모멘트 방법은 표본 모멘트 (매개 변수를 설명하는 함수)의 값을 모집단 모멘트와 동일시합니다. 방정식의 해는 원하는 추정치를 제공합니다. 18 세기 영국 신학자이자 수학자 인 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명 된 베이지안 방법은 추정되는 매개 변수에 대해 주파수 함수를 도입하는 점에서 기존 방법과 다릅니다. 베이지안 방법의 단점은 일반적으로 모수 분포에 대한 충분한 정보를 사용할 수 없다는 것입니다. 한 가지 장점은 추가 정보를 사용할 수있게되면 추정치를 쉽게 조정할 수 있다는 것입니다. Bayes의 정리를 참조하십시오.