푸 아송 분포
푸 아송 과정을 고려할 때 
시행에서 정확히 
번 성공할 확률은 이항 분포의 한계로 주어집니다.
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(1)
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예상 성공 횟수의 함수로 분포보기
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(2)
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샘플 크기 고정 
, 방정식 (2)는 다음이됩니다.
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(3)
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샘플 크기 
가 커지면 분포가 다가옵니다.
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Poisson 분포 (Papoulis 1984, pp. 101 및 554; Pfeiffer and Schum 1973, p. 200). 샘플 크기 
는 확률 함수에서 완전히 삭제되었으며 
의 모든 값에 대해 동일한 함수 형식을가집니다.
Poisson 분포는 WolframLanguage에서 PoissonDistribution으로 구현됩니다.
예상대로 Poisson 분포는 확률의 합이 1이되도록 정규화됩니다.
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(9 )
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확률 비율은 다음과 같이 지정됩니다.
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푸 아송 분포가 최대 값에 도달하는 경우
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여기서 는 Euler-Mascheroni 상수이고 
는 초월 방정식으로 이어지는 조화 수입니다.
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의 경우 정확히 해결할 수 없습니다.
푸 아송 분포의 모멘트 생성 함수는 다음과 같이 제공됩니다.
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그래서
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(Papoulis 1984, p. 554).
원시 모멘트는 합산에 의해 직접 계산 될 수도 있습니다. 이는 Bell 다항식 
및 두 번째 종류의 스털링 수와 예상치 못한 연결을 생성합니다.
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Dobiński의 공식이라고합니다.따라서
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중심 모멘트는 다음과 같이 계산 될 수 있습니다.
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평균, 분산, 왜도 및 첨도 초과는
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푸 아송 분포의 특성 함수는 다음과 같습니다.
(Papoulis 1984, pp. 154 및 554), 누적 생성 함수는 다음과 같습니다. / p>
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그래서
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푸 아송 분포의 평균 편차는 다음과 같습니다.
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푸 아송 분포는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
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두 변수에서 aPoisson 분포의 모멘트 생성 함수는 다음과 같습니다.
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독립 변수 
, 
, …, 
에는 매개 변수가 
, 
, … 인 포아송 분포가 있습니다., 
다음에
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매개 변수가있는 포아송 분포가 있습니다.
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누적 생성 함수가 다음과 같기 때문에 알 수 있습니다.
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Saslaw (1989)는 모델링을 위해 Poisson 분포의 일반화를 사용했습니다. 우주에서 관측 된 은하 군집. 이 배포 형식은
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여기서 
는 볼륨 
, 
, 는 은하의 평균 밀도이고 
, 
는 중력 에너지와 운동 에너지의 비율입니다. 독특한 동작의 에너지, 
는
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실제로 
가 포함 된 Poisson 배포판입니다. 마찬가지로 
는 
를 제공합니다.