分圧器

抵抗分圧器編集

抵抗分割器は、Z1とZ2の両方のインピーダンスが純粋に抵抗性である場合です（図2）。

Z1 = R1とZ2を代入します。 = R2を前の式に代入すると、次のようになります。

V out = R 2 R 1 + R2・V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

R1 = R2の場合

V out = 12・V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Vout = 6VおよびVin = 9V（両方とも一般的に使用される電圧）の場合、次のようになります。

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

代数を使用して解くと、R2は2倍になります。 R1の値。

R1を解くには：

R 1 =R2⋅VinVout − R 2 =R2⋅（V in V out − 1）{\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}}-R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left（{{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}}-1} \ right）}

R2を解くには：

R 2 = R1・1（ V in V out − 1）{\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left（{{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}}-1} \ right）}}}

1より大きいVout / Vinの比率は使用できません。つまり、抵抗だけを使用すると、電圧を反転したり、VoutをVinより上に上げたりすることはできません。

ローパスRCフィルター編集

図3に示すように、抵抗とコンデンサで構成される分周器について考えてみます。

一般的な場合と比較すると、Z1 = Rであり、Z2はコンデンサのインピーダンスであり、次の式で与えられます。

Z 2 = − j XC =1jωC、{\ displaystyle Z_ { 2} =-\ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \、}

ここで、XCはコンデンサのリアクタンスです。 Cはコンデンサの容量、jは虚数単位、ω（オメガ）は入力電圧のラジアン周波数です。

この分周器の電圧比は次のようになります：

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 =1jωC1jωC+ R = 1 1 +jωRC。 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \。}

積τ（tau）= RCは、回路の時定数と呼ばれます。

この場合、比率は周波数に依存します。この場合、周波数が高くなるにつれて減少します。この回路は、実際には、基本的な（1次）ローパスフィルターです。この比率には虚数が含まれており、実際にはフィルターの振幅と位相シフトの両方の情報が含まれています。振幅比だけを抽出するには、比の大きさを計算します。つまり、次のようになります。

| V o u t V i n | = 1 1 +（ωRC）2。 {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 +（\ omega RC ）^ {2}}}} \。}

誘導分周器編集

誘導分周器はインダクタンスに従ってAC入力を分割します：

V out = L 2 L 1 + L2・V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

（コンポーネントは図2と同じ位置にあります）

上記の式は、相互作用しないインダクタの場合です。相互インダクタンス（単巻変圧器の場合のように）は結果を変更します。

誘導性分圧器は、上記の抵抗性分圧器と同様に、要素の抵抗に従ってDC入力を分割します。

容量性分圧器編集

容量性分圧器はDC入力を通過しません。

AC入力の場合、単純な容量性方程式は次のとおりです。

V out = C 1 C 1 + C2・V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

（コンポーネントは図2と同じ位置にあります）

容量性要素の漏れ電流は、2つのインピーダンスを持つ一般化された式を使用する必要があります。適切な比率で並列のR要素とC要素を選択することにより、有用な周波数範囲で同じ分割比を維持できます。これは、測定帯域幅を増やすために補償されたオシロスコープのプローブに適用される原理です。