Stima puntuale
Stima puntuale, in statistica, il processo per trovare un valore approssimativo di alcuni parametri, come la media (media), di una popolazione da campioni casuali della popolazione. Laccuratezza di una particolare approssimazione non è nota con precisione, sebbene sia possibile costruire affermazioni probabilistiche sullaccuratezza di tali numeri riscontrati in molti esperimenti. Per un metodo di stima contrastante, vedere la stima dellintervallo.
È auspicabile che una stima puntuale sia: (1) Coerente. Maggiore è la dimensione del campione, più accurata è la stima. (2) imparziale. Laspettativa dei valori osservati di molti campioni (“valore medio di osservazione”) è uguale al parametro della popolazione corrispondente. Ad esempio, la media campionaria è uno stimatore imparziale per la media della popolazione. (3) Il più efficiente o il più corretto, coerente, stime imparziali, quella che possiede la varianza più piccola (una misura della quantità di dispersione dalla stima). In altre parole, lo stimatore che varia meno da campione a campione. Questo generalmente dipende dalla particolare distribuzione della popolazione. Ad esempio , la media è più efficiente della mediana (valore medio) per la distribuzione normale ma non per le distribuzioni più “distorte” (asimmetriche).
Per calcolare lo stimatore vengono utilizzati diversi metodi. Il metodo più spesso utilizzato, il metodo della massima verosimiglianza, utilizza il calcolo differenziale per determinare il massimo della funzione di probabilità di un numero di parametri campione. Il metodo dei momenti equipara i valori dei momenti campione (funzioni che descrivono il parametro) ai momenti della popolazione. La soluzione dellequazione fornisce la stima desiderata. Il metodo bayesiano, che prende il nome dal teologo e matematico inglese del XVIII secolo Thomas Bayes, differisce dai metodi tradizionali introducendo una funzione di frequenza per il parametro da stimare. Lo svantaggio del metodo bayesiano è che di solito non sono disponibili informazioni sufficienti sulla distribuzione del parametro. Un vantaggio è che la stima può essere facilmente modificata non appena si rendono disponibili informazioni aggiuntive. Vedi il teorema di Bayes.