Rendimento composto in modo continuo

Che cosè il rendimento composto in modo continuo?

Il rendimento composto in modo continuo è ciò che accade quando viene calcolato linteresse guadagnato su un investimento e reinvestiti nuovamente nel conto per un numero infinito di periodi. Linteresse viene calcolato sullimporto del capitale e sugli interessi accumulati nei periodi indicati e reinvestiti nel saldo di cassa.

La capitalizzazione regolare viene calcolata su intervalli di tempo specifici come mensile, trimestrale, semestrale e annuale. La composizione continua è un caso estremo di questo tipo di composizione poiché calcola linteresse su un numero infinito di periodi, piuttosto che assumere un numero specifico di periodi. La differenza tra linteresse guadagnato con il metodo di composizione tradizionale e il metodo di composizione continua può essere significativa.

Rendimento annuo composto rispetto a rendimento composto continuo

Gli investitori calcolano linteresse o il tasso di rendimento Rendimento Il tasso di rendimento (ROR) è il guadagno o la perdita di un investimento in un periodo di tempo compreso il costo iniziale dellinvestimento espresso in percentuale. Questa guida insegna le formule più comuni sui loro investimenti utilizzando due tecniche principali: capitalizzazione annuale e capitalizzazione continua.

capitalizzazione annuale

capitalizzazione annuale significa che il ritorno su un investimento viene calcolato ogni anno , ed è diverso dal semplice interesse. Il metodo di capitalizzazione annuale utilizza la seguente formula:

Totale = ^ Numero di anni

Il ritorno sullinvestimento si ottiene sottraendo limporto principale dal rendimento totale ottenuto utilizzando la formula sopra.

Supponiamo che la società ABC abbia investito $ 10.000 per acquistare uno strumento finanziario e che il tasso di rendimento sia del 5% per due anni. Pertanto, linteresse guadagnato dallinvestimento di ABC per il periodo di due anni è il seguente:

= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10.000 x 1,1025)

= 11.025 – 10.000

= $ 1.025

Pertanto, la società ABC ha guadagnato un interesse di $ 1.025 sul suo investimento di $ 10.000 in due anni.

Rendimento composto continuamente

A differenza della composizione annuale, che coinvolge un numero specifico di periodi, il numero di periodi utilizzati per la composizione continua è infinitamente numerosa. Invece di utilizzare il numero di anni nellequazione, la composizione continua utilizza una costante esponenziale per rappresentare il numero infinito di periodi. La formula per il capitale più gli interessi è la seguente:

Totale = Principale xe ^ (Interesse x Anni)

Dove:

• e – il funzione esponenziale, che è uguale a 2,71828.

Utilizzando lesempio ABC della società sopra, il ritorno sullinvestimento può essere calcolato come segue quando si utilizza la composizione continua:

= 10.000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1,1052

= $ 11.052

Interessi = $ 11.052 – $ 10.000

= $ 1.052

La differenza tra il ritorno sullinvestimento Il ritorno sullinvestimento (ROI) Il ritorno sullinvestimento (ROI) è una misura del rendimento utilizzata per valutare i rendimenti di un investimento o confrontare lefficienza di diversi investimenti. quando si utilizza la composizione continua rispetto alla composizione annuale è $ 27 ($ 1.052 – $ 1025).

Compounding giornaliera, mensile, trimestrale e semestrale

A parte i metodi di composizione annuale e continua, linteresse può anche essere composto a diversi intervalli di tempo come giornaliero, mensile, trimestrale e semestrale.

Per illustrare il composto a diversi intervalli di tempo, prendiamo un investimento iniziale di $ 1.000 che paga un tasso di interesse Tasso di interesse Un tasso di interesse si riferisce allimporto addebitato da un prestatore a un mutuatario per qualsiasi forma di debito data, generalmente espresso come percentuale del capitale. dell8%.

Composizione giornaliera

La formula per la composizione giornaliera è la seguente:

= Principale x (1 + Interesse / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1.0836

= $ 1.083,60

Composizione mensile

La formula per gli intervalli mensili è la seguente:

= Principale x (1 + Interesse / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1.000 x (1.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.083)

= $ 1.083,00

Compound trimestrale

La formula per la composizione trimestrale è la seguente:

= Principale x (1 + interesse / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1.000 x (1,02) ^ 4

= 1.000 x 1,0824

= $ 1.082,40

capitalizzazione semestrale

La formula per la capitalizzazione semestrale è la seguente:

= capitale x (1 + interesse / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0,0 4) ^ 2

= 1.000 x (1.04) ^ 2

= 1.000 x 1.0816

= $ 1.081.60

Conclusione sugli intervalli di compounding

Dai calcoli precedenti, possiamo concludere che tutti gli intervalli producono un interesse quasi uguale, ma con una piccola variazione. Ad esempio, la composizione trimestrale produce un interesse di $ 82,40, che è leggermente superiore allinteresse prodotto dalla composizione semestrale a $ 81,60.

Inoltre, il tasso mensile produce un interesse di $ 83, che è leggermente superiore a linteresse prodotto dai tassi trimestrali a $ 82,40. La composizione giornaliera produce un interesse più elevato di $ 83,60, che è leggermente superiore allinteresse a tassi mensili di $ 82,60.

Dal modello sopra, possiamo anche dire che piccoli intervalli di composizione degli interessi producono tassi di interesse più elevati rispetto a quelli grandi intervalli di composizione.

Importanza della composizione continua

La composizione continua offre vari vantaggi rispetto allinteresse semplice Interesse semplice Formula di interesse semplice, definizione ed esempio. Linteresse semplice è un calcolo dellinteresse che non tiene conto delleffetto della composizione. In molti casi, linteresse si somma con ogni periodo designato di un prestito, ma nel caso dellinteresse semplice, non lo fa. Il calcolo dellinteresse semplice è uguale allimporto principale moltiplicato per il tasso di interesse, moltiplicato per il numero di periodi. e la composizione regolare. I vantaggi includono:

1. Reinvestire i guadagni perennemente

Uno dei vantaggi di capitalizzazione continua è che linteresse viene reinvestito nel conto per un numero infinito di periodi. Significa che gli investitori godono della crescita continua dei loro portafogli, rispetto a quando guadagnano interessi mensili, trimestrali o annuali con una capitalizzazione regolare.

2. Limporto degli interessi continuerà a crescere

Nella composizione continua, sia linteresse che il capitale continuano a crescere, il che rende più facile moltiplicare i rendimenti a lungo termine. Altre forme di compounding solo guadagnare int si paga sul capitale e linteresse viene pagato man mano che viene guadagnato. Reinvestire gli interessi consente allinvestitore di guadagnare a un tasso esponenziale per un numero infinito di periodi.

Risorse aggiuntive

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• Tasso annuo effettivo globale (APR) Tasso annuo effettivo globale (APR) Il tasso annuo effettivo globale (APR) è il tasso annuo di interessi che un individuo deve pagare su un prestito o che riceve su un conto di deposito. In definitiva, APR è un semplice termine percentuale utilizzato per esprimere limporto numerico pagato annualmente da un individuo o entità per il privilegio di prendere in prestito denaro.
• Tasso di crescita annuale composto (CAGR) CAGRCAGR sta per tasso di crescita annuale composto . È una misura del tasso di crescita annuale di un investimento nel tempo, tenendo conto delleffetto della capitalizzazione.
• Calcolatore del tasso di interesse Calcolatore del tasso di interesse Calcolatore del tasso di interesse per aiutarti a calcolare il tasso di interesse effettivo in base al numero di periodi , tipo di tasso di interesse e importo del saldo iniziale.
• Pagamento del capitale Pagamento del capitaleUn pagamento del capitale è un pagamento dellimporto originale di un prestito dovuto. In altre parole, un pagamento del capitale è un pagamento effettuato su un prestito che riduce limporto residuo del prestito dovuto, invece di applicarsi al pagamento degli interessi addebitati sul prestito.