Partitore di tensione

Partitore resistivo Modifica

Un divisore resistivo è il caso in cui entrambe le impedenze, Z1 e Z2, sono puramente resistive (Figura 2).

Sostituendo Z1 = R1 e Z2 = R2 nellespressione precedente dà:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Se R1 = R2 allora

V out = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Se Vout = 6V e Vin = 9V (entrambi i voltaggi comunemente usati), allora:

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

e risolvendo usando lalgebra, R2 deve essere il doppio del valore di R1.

Per risolvere per R1:

R 1 = R 2 ⋅ V in V out – R 2 = R 2 ⋅ (V in V out – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Per risolvere per R2:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V out – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}

Qualsiasi rapporto Vout / Vin maggiore di 1 non è possibile. Cioè, utilizzando solo resistori non è possibile né invertire la tensione né aumentare Vout sopra Vin.

Filtro RC passa bassoEdit

Si consideri un divisore costituito da un resistore e un condensatore come mostrato nella Figura 3.

Confrontando con il caso generale, vediamo Z1 = R e Z2 è limpedenza del condensatore, data da

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

dove XC è la reattanza del condensatore, C è la capacità del condensatore, j è lunità immaginaria e ω (omega) è la frequenza in radianti della tensione di ingresso.

Questo divisore avrà quindi il rapporto di tensione:

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Il prodotto τ (tau) = RC è chiamato costante di tempo del circuito.

Il rapporto dipende quindi dalla frequenza, in questo caso decrescente allaumentare della frequenza. Questo circuito è, infatti, un filtro passa-basso di base (di primo ordine). Il rapporto contiene un numero immaginario e in realtà contiene sia lampiezza che le informazioni di sfasamento del filtro. Per estrarre solo il rapporto di ampiezza, calcola lintensità del rapporto, ovvero:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Divisore induttivoEdit

I divisori induttivi dividono lingresso CA in base allinduttanza:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(con componenti nelle stesse posizioni della Figura 2.)

Lequazione precedente è per induttori non interagenti; la mutua induttanza (come in un autotrasformatore) altererà i risultati.

I divisori induttivi dividono lingresso CC in base alla resistenza degli elementi come per il divisore resistivo sopra.

Divisore capacitivoEdit

I divisori capacitivi non passano lingresso CC.

Per un ingresso CA una semplice equazione capacitiva è:

V out = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(con componenti nelle stesse posizioni della figura 2.)

Qualsiasi corrente di dispersione negli elementi capactive richiede luso dellespressione generalizzata con due impedenze. Selezionando gli elementi R e C paralleli nelle proporzioni appropriate, lo stesso rapporto di divisione può essere mantenuto su una gamma utile di frequenze. Questo è il principio applicato nelle sonde compensate delloscilloscopio per aumentare la larghezza di banda di misura.