Massa terrestre (Italiano)

La massa della Terra viene misurata indirettamente determinando altre quantità come la densità terrestre, la gravità o la costante gravitazionale. La prima misurazione nellesperimento Schiehallion del 1770 ha portato a un valore troppo basso di circa il 20%. Lesperimento di Cavendish del 1798 ha trovato il valore corretto entro l1%. Lincertezza è stata ridotta a circa lo 0,2% entro il 1890, allo 0,1% nel 1930.

La figura della Terra è nota a più di quattro cifre significative dagli anni 60 (WGS66), così che da quel momento lincertezza di la massa terrestre è determinata essenzialmente dallincertezza nella misurazione della costante gravitazionale. Lincertezza relativa è stata citata allo 0,06% negli anni 70 e allo 0,01% (10−4) negli anni 2000. Lattuale incertezza relativa di 10−4 è pari a 6 × 1020 kg in termini assoluti, dellordine del mas s di un pianeta minore (70% della massa di Cerere).

Prime stimeModifica

Prima della misurazione diretta della costante gravitazionale, le stime della massa terrestre erano limitate alla stima della Terra densità media dallosservazione della crosta e stime sul volume della Terra. Le stime sul volume della Terra nel XVII secolo erano basate su una stima della circonferenza di 60 miglia (97 km) per il grado di latitudine, corrispondente a un raggio di 5.500 km (86% del raggio effettivo della Terra di circa 6.371 km), risultando in un volume stimato di circa un terzo inferiore al valore corretto.

La densità media della Terra non era nota con precisione. Si presumeva che la Terra fosse costituita principalmente da acqua (nettunismo) o principalmente di roccia ignea (plutonismo), entrambi suggeriscono densità medie troppo basse, coerenti con una massa totale dellordine di 1024 kg. Isaac Newton ha stimato, senza accesso a misurazioni affidabili, che la densità della Terra sarebbe cinque o sei volte maggiore come densità dellacqua, che è sorprendentemente accurata (il valore moderno è 5,515). Newton ha sottostimato il volume della Terra di circa il 30%, quindi la sua stima sarebbe approssimativamente equivalente a (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

Nel 18 ° secolo, conoscenza della legge di gravità universale di Newton Lazione consentiva stime indirette sulla densità media della Terra, tramite stime di (quella che nella terminologia moderna è nota come) costante gravitazionale. Le prime stime sulla densità media della Terra sono state effettuate osservando la leggera deflessione di un pendolo vicino a una montagna, come nellesperimento Schiehallion. Newton prese in considerazione lesperimento a Principia, ma concluse pessimisticamente che leffetto sarebbe stato troppo piccolo per essere misurabile.

Una spedizione dal 1737 al 1740 di Pierre Bouguer e Charles Marie de La Condamine tentò di determinare la densità della Terra misurando il periodo di un pendolo (e quindi la forza di gravità) in funzione dellelevazione. Gli esperimenti sono stati effettuati in Ecuador e Perù, sul vulcano Pichincha e sul monte Chimborazo. Bouguer scrisse in un articolo del 1749 che erano stati in grado di rilevare una deflessione di 8 secondi darco, la precisione non era sufficiente per una stima definitiva sulla densità media della Terra, ma Bouguer affermò che era almeno sufficiente per dimostrarlo la Terra non era cava.

Esperimento di Schiehallion Modifica

Alla Royal Society fu proposto di fare un ulteriore tentativo sullesperimento nel 1772 da Nevil Maskelyne, astronomo reale. Ha suggerito che lesperimento “avrebbe reso onore alla nazione in cui è stato realizzato” e ha proposto Whernside nello Yorkshire, o il massiccio Blencathra-Skiddaw nel Cumberland come obiettivi adatti. La Royal Society formò il Comitato di Attrazione per esaminare la questione, nominando Maskelyne, Joseph Banks e Benjamin Franklin tra i suoi membri. Il Comitato inviò lastronomo e geometra Charles Mason per trovare una montagna adatta.

Dopo una lunga ricerca durante lestate del 1773, Mason riferì che il miglior candidato era Schiehallion, un picco nelle Highlands scozzesi centrali. La montagna era isolata dalle colline vicine, il che avrebbe ridotto la loro influenza gravitazionale e la sua cresta simmetrica est-ovest avrebbe semplificato i calcoli. I suoi ripidi pendii settentrionali e meridionali permetterebbero di posizionare lesperimento vicino al suo centro di massa, massimizzando leffetto di deflessione. Nevil Maskelyne, Charles Hutton e Reuben Burrow eseguirono lesperimento, completato nel 1776. Hutton (1778) riferì che la densità media della Terra era stimata in 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} quella di Schiehallion montagna.Ciò corrisponde a una densità media di circa 4 1⁄2 superiore a quella dellacqua (cioè, circa 4,5 g / cm3), circa il 20% inferiore al valore moderno, ma ancora significativamente maggiore della densità media della roccia normale, suggerendo per il prima volta che linterno della Terra potrebbe essere composto sostanzialmente di metallo. Hutton ha stimato che questa porzione metallica occupasse circa 20⁄31 (o 65%) del diametro della Terra (valore moderno 55%). Con un valore per la densità media della Terra, Hutton è stato in grado di impostare alcuni valori sulle tavole planetarie di Jérôme Lalande, che in precedenza erano state in grado di esprimere solo le densità dei principali oggetti del Sistema Solare in termini relativi.

Esperimento CavendishModifica

Henry Cavendish (1798) fu il primo a tentare di misurare lattrazione gravitazionale tra due corpi direttamente in laboratorio. la massa potrebbe quindi essere trovata combinando due equazioni; La seconda legge di Newton e la legge della gravitazione universale di Newton.

Nella notazione moderna, la massa della Terra è derivata dalla costante gravitazionale e dal raggio medio della Terra mediante

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Dove la gravità di La Terra, “piccola g”, è

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish ha rilevato una densità media di 5,45 g / cm3, circa l1% inferiore al valore moderno.

19th centuryEdit

Mentre la massa della Terra è implicito affermando il raggio e la densità della Terra, non era usuale dichiarare esplicitamente la massa assoluta prima dellintroduzione della notazione scientifica utilizzando potenze di 10 nel tardo XIX secolo, perché i numeri assoluti sarebbero stati troppo imbarazzanti. Ritchie (1850) fornisce la massa dellatmosfera terrestre come “11.456.688.186.392.473.000 libbre”. (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, il valore moderno è 5,15 × 1018 kg) e afferma che “rispetto al peso del globo questa potente somma diminuisce fino a diventare insignificante”.

Cifre assolute per la massa della Terra sono citati solo a partire dalla seconda metà del XIX secolo, per lo più nella letteratura popolare piuttosto che esperta. Una prima cifra di questo tipo fu indicata come “14 settilioni di libbre” (14 quadrilioni di Pfund) a Masius (1859). Beckett (1871) cita il “peso della terra” come “5842 quintilioni di tonnellate”. La “massa della terra in misura gravitazionale” è indicata come “9,81996 × 63709802” in The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un “logaritmo della massa terrestre” “dato come” 14.600522 “. è il parametro gravitazionale in m3 · s − 2 (valore moderno 3,98600 × 1014) e non la massa assoluta.

Gli esperimenti con i pendoli continuarono ad essere eseguiti nella prima metà del XIX secolo. Nella seconda metà del secolo, queste sono state superate dalle ripetizioni dellesperimento Cavendish, e il valore moderno di G (e quindi, della massa terrestre) è ancora derivato dalle ripetizioni ad alta precisione dellesperimento Cavendish.

In 1821, Francesco Carlini determinò un valore di densità di ρ = 4,39 g / cm3 mediante misurazioni effettuate con pendoli nellarea di Milano. Tale valore fu perfezionato nel 1827 da Edoardo Sabine a 4,77 g / cm3, e poi nel 1841 da Carlo Ignazio Giulio a 4,95 g / cm3 Daltra parte, George Biddell Airy cercò di determinare ρ misurando la differenza in t a periodo di pendolo tra la superficie e il fondo di una miniera. I primi test ebbero luogo in Cornovaglia tra il 1826 e il 1828. Lesperimento fu un fallimento a causa di un incendio e di unalluvione. Infine, nel 1854, Airy ottenne il valore di 6,6 g / cm3 misurando in una miniera di carbone a Harton, Sunderland. Il metodo di Airy presumeva che la Terra avesse una stratificazione sferica. Successivamente, nel 1883, gli esperimenti condotti da Robert von Sterneck (1839-1910) a diverse profondità nelle miniere della Sassonia e della Boemia fornirono valori di densità media ρ compresi tra 5,0 e 6,3 g / cm3. Ciò ha portato al concetto di isostasia, che limita la capacità di misurare con precisione ρ, tramite la deviazione dalla verticale di un filo a piombo o utilizzando pendoli. Nonostante le poche possibilità di una stima accurata della densità media della Terra in in questo modo, Thomas Corwin Mendenhall nel 1880 realizzò un esperimento di gravimetria a Tokyo e in cima al Monte Fuji. Il risultato fu ρ = 5,77 g / cm3.

Valore modernoModifica

Lincertezza nel moderno valore per la massa della Terra è stato interamente dovuto allincertezza nella costante gravitazionale G almeno dagli anni 60. G è notoriamente difficile da misurare e alcune misurazioni di alta precisione durante gli anni 80 e 10 hanno prodotto risultati che si escludono a vicenda. Sagitov (1969) basato sulla misurazione di G di Heyl e Chrzanowski (1942) ha citato un valore di M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (incertezza relativa 5 × 10−4).

La precisione è migliorata solo leggermente da allora. La maggior parte delle misurazioni moderne sono ripetizioni dellesperimento di Cavendish, con risultati (entro lincertezza standard) compresi tra 6,672 e 6,676 × 10-11 m3 kg − 1 s − 2 (incertezza relativa 3 × 10-4) nei risultati riportati dagli anni 80, sebbene il valore raccomandato dal NIST del 2014 è vicino a 6,674 × 10-11 m3 kg − 1 s − 2 con unincertezza relativa inferiore a 10−4. LAstronomical Almanach Online del 2016 raccomanda unincertezza standard di 1 × 10−4 per la massa terrestre, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg