Come trovare larea di un pentagono (formula ed esempio)

Area di un pentagono

Larea di un pentagono è lo spazio allinterno dei suoi cinque lati diritti. Il più delle volte, ti verrà chiesto di trovare larea di un pentagono regolare, quindi questa lezione non tratterà i pentagoni irregolari.

Un pentagono regolare ha lati uguali e angoli congruenti. Ci sono un paio di metodi che puoi usare per calcolare larea di un pentagono regolare. Un metodo utilizza una lunghezza laterale e una lunghezza dellapotema.

Apotema di un pentagono

Lapotema di un pentagono è un segmento di linea dal centro del pentagono a un lato del pentagono. Lapotema è perpendicolare al lato. Tutti i poligoni regolari hanno un apotema. Per un poligono di n lati, ci sono n apotemi.

Area di una formula del Pentagono

Per trovare larea di un pentagono con lapotema, a, e la lunghezza di un lato, s , usi larea di una formula pentagono:

E se non conosci lapotema del tuo pentagono? Puoi ancora trovare larea di un pentagono regolare se conosci:

• Un po di trigonometria
• La lunghezza di un lato
• Ogni angolo interno misura 108 °

Sai che ogni angolo interno misura 108 ° perché sai alcune cose sugli angoli esterni e sui poligoni. Sai che:

• La somma degli angoli esterni di qualsiasi poligono si somma fino a 360 °
• Langolo esterno è il supplemento dellangolo interno (interno + esterno = 180 °)

Per trovare la misura di ogni esterno di un poligono regolare, dividi 360 ° per il numero di lati. Per un pentagono che è di 360 ° 5. Questo ci dice che ogni angolo esterno è di 72 °

Ora possiamo usarlo per determinare la misura di ogni angolo interno. Ricorda, langolo esterno e langolo interno devono essere aggiunti a 180 °, quindi abbiamo 180 ° – 72 ° = 108 °. Ogni angolo interno è uguale a 108 °.

Come trovare lapotema e larea di un pentagono

Usando la lunghezza di un lato e la misura dellangolo interno, calcoliamo apothem lunghezza e trova larea di un pentagono regolare.

Supponiamo di avere un pentagono con una lunghezza laterale di 4 cm. Dividi il pentagono in cinque triangoli isosceli, ciascuno con una base formata dai lati del pentagono.

Dividi uno qualsiasi di quei triangoli in due triangoli rettangoli:

Ora sai tutto questo sul triangolo rettangolo:

• La lunghezza della gamba corta del triangolo (12 il lato del pentagono)
• Langolo retto (angolo di 90 °) è opposto allipotenusa (bisettrice perpendicolare del lato)
• Angolo acuto di 36 ° opposto alla gamba corta 360 ° diviso tra 10 triangoli rettangoli)
• Angolo acuto di 54 ° opposto alla gamba lunga (12 dellangolo interno di 108 ° )

La tangente di un angolo (qui, il nostro angolo di 36 °) è il lato opposto (la gamba corta) divisa dal lato adiacente (la gamba lunga, che è sia laltezza della gamba triangolo e lapotema del pentagono):

tan (36 °) = opposto adiacente

tan (36 °) = opposto h

h × tan (36 ° ) = opposto

h = oppositetan (36 °)

Labbronzatura (36 °) è di circa 0,727, quindi abbiamo il lato opposto (la gamba corta) di 2 cm div ided by 0.727:

h = 20.727 = 2.75 cm

Con laltezza, h, del triangolo ora stabilito e conoscendo la base del triangolo (12; lato pentagono), b, ora puoi applicare la formula per larea di un triangolo:

Abbiamo 10 di questi triangoli rettangoli, quindi modifichiamo la formula dellarea del triangolo e calcoliamo larea del nostro pentagono regolare: