An Introduction to Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR o talvolta VaR) è stata chiamata la “nuova scienza della gestione del rischio”, ma non è necessario essere uno scienziato per usare VAR.

Qui, nella parte 1 di questa breve serie sullargomento, esaminiamo lidea alla base di VAR e i tre metodi di base per calcolarlo.

Lidea alla base del VAR

La misura del rischio più popolare e tradizionale è la volatilità. Il problema principale della volatilità, tuttavia, è che non si preoccupa della direzione del movimento di un investimento: il titolo può essere volatile perché improvvisamente salta più in alto. Ovviamente, gli investitori non sono angosciati dai guadagni.

Per gli investitori, il rischio riguarda le probabilità di perdere denaro e il VAR si basa su questo fatto di buon senso. supponendo che agli investitori interessino le probabilità di una perdita davvero grande, VAR risponde alla domanda “Qual è il mio scenario peggiore?” o “Quanto potrei perdere in un mese davvero brutto?”

Ora andiamo nello specifico. Una statistica VAR ha tre componenti: un periodo di tempo, un livello di confidenza e un importo di perdita (o percentuale di perdita). Tieni a mente queste tre parti mentre forniamo alcuni esempi di variazioni della domanda a cui VAR risponde:

• Qual è il massimo che posso, con un 95% o 99 % livello di fiducia: prevedi di perdere in dollari nel prossimo mese?
• Qual è la percentuale massima che posso, con il 95% o il 99% di confidenza, aspettarti di perdere nel prossimo anno?

Puoi vedere come la “domanda VAR” ha tre elementi: un livello di confidenza relativamente alto (in genere 95% o 99%), un periodo di tempo (un giorno, un mese o un anno) e una stima della perdita di investimento (espressa in dollari o in termini percentuali).

Metodi di calcolo del VAR

Gli investitori istituzionali utilizzano VAR per valutare il rischio di portafoglio, ma in questa introduzione lo useremo per valutare il rischio di un singolo indice che viene scambiato come un titolo: il Nasdaq 100 Index, che è negoziato tramite Invesco QQQ Trust. Il QQQ è un indice molto popolare dei maggiori titoli non finanziari che vengono scambiati sulla borsa del Nasdaq.

Esistono tre metodi per calcolare il VAR: il metodo storico, il metodo della varianza-covarianza e simulazione Monte Carlo.

1. Metodo storico

Il metodo storico semplicemente riorganizza i rendimenti storici effettivi, inserendoli ordine dal peggiore al migliore. Quindi presume che la storia si ripeta, dal punto di vista del rischio.

Come esempio storico, diamo unocchiata al Nasdaq 100 ETF, che viene scambiato con il simbolo QQQ ( a volte chiamato “cubi”), e che ha iniziato a operare nel marzo del 1999. Se calcoliamo ogni rendimento giornaliero, produciamo un ricco set di dati di oltre 1.400 punti. Inseriamoli in un istogramma che confronta la frequenza di “secchi” di ritorno. Ad esempio, nel punto più alto dellistogramma (la barra più alta), cerano più di 250 giorni in cui il rendimento giornaliero era compreso tra 0% e 1%. Allestrema destra, si vede a malapena una minuscola barra al 13%; rappresenta lunico giorno (nel gennaio 2000) in un periodo di più di cinque anni in cui il rendimento giornaliero per il QQQ è stato di un incredibile 12,4%.

Notare le barre rosse che compongono la “coda sinistra” dellistogramma. Questi sono il 5% più basso dei rendimenti giornalieri (poiché i rendimenti sono ordinati da sinistra a destra, i peggiori sono sempre la “coda sinistra”). Le barre rosse vanno da perdite giornaliere del 4% all8%. Poiché questi sono il peggiore 5% di tutti i rendimenti giornalieri, possiamo dire con il 95% di fiducia che la peggiore perdita giornaliera non supererà il 4%. In altre parole, ci aspettiamo con il 95% di fiducia che il nostro guadagno supererà il -4%. Questo è VAR in poche parole. Riformuliamo la statistica in termini sia di percentuale che di dollari:

Puoi vedere che VAR consente effettivamente un risultato peggiore di un ritorno del -4%. Non esprime certezza assoluta ma effettua invece una stima probabilistica. Se vogliamo aumentare la nostra fiducia, dobbiamo solo “spostarci a sinistra” sullo stesso istogramma, dove le prime due barre rosse , con -8% e -7% rappresentano l1% peggiore dei rendimenti giornalieri:

• Con una fiducia del 99%, ci aspettiamo che la peggiore perdita giornaliera non supererà 7%.
• Oppure, se investiamo $ 100, siamo fiduciosi al 99% che la nostra peggiore perdita giornaliera non supererà $ 7.

2. Il metodo varianza-covarianza

Questo metodo presume che i rendimenti azionari siano normalmente distribuiti. In altre parole, richiede che stimiamo solo due fattori: un rendimento atteso (o medio) e una deviazione standard, che ci consentono di tracciare una curva di distribuzione normale.Qui tracciamo la curva normale rispetto agli stessi dati di ritorno effettivi:

Lidea alla base della varianza-covarianza è simile alle idee dietro il metodo storico, tranne per il fatto che usiamo la curva familiare invece dei dati effettivi. Il vantaggio della curva normale è che sappiamo automaticamente dove si trovano il 5% e l1% peggiori sulla curva. Sono una funzione della nostra confidenza desiderata e della deviazione standard.