Pontbecslés

Pontbecslés a statisztikákban annak a folyamata, amelynek során a populáció véletlen mintáiból néhány paraméter – például az átlag (átlag) – hozzávetőleges értékét találják meg. Egy adott közelítés pontossága nem ismert pontosan, bár valószínűségi állítások készíthetők az olyan számok pontosságára vonatkozóan, amelyek sok kísérlet során megtalálhatók. Kontrasztos becslési módszerhez lásd az intervallumbecslést.

Kívánatos, hogy a pontbecslés: (1) konzisztens legyen. Minél nagyobb a minta mérete, annál pontosabb a becslés. (2) Elfogulatlan. Számos minta megfigyelt értékeire vonatkozó elvárás (“átlagos megfigyelési érték”) megegyezik a megfelelő populációs paraméterrel. Például a minta átlaga a népesség átlagának elfogulatlan becslője. (3) A leghatékonyabb vagy a legjobb elfogulatlan – az összes következetes, elfogulatlan becslések, amely rendelkezik a legkisebb varianciával (a diszperzió mértékének mértéke a becsléstől eltekintve). Más szavakkal, a becslő, amely mintánként a legkevésbé változik. Ez általában a populáció sajátos megoszlásától függ. Például , az átlag hatékonyabb, mint a medián (középérték) a normál eloszláshoz, de nem a “ferde” (aszimmetrikus) eloszlásokhoz.

Számos módszert alkalmaznak a becslő kiszámításához. A leggyakrabban használt, a maximális valószínűség módszer, differenciálszámítást használ számos mintaparaméter valószínűségi függvényének maximumának meghatározására. A momentumok módszer a mintapillanatok értékeit (a paramétert leíró függvények) és a populációs momentumokat hasonlítja össze. Az egyenlet megoldása megadja a kívánt becslést. A Bayes-módszer, amelyet a 18. századi Thomas Bayes angol teológusról és matematikusról neveztek el, abban különbözik a hagyományos módszerektől, hogy frekvenciafüggvényt vezet be a becsült paraméterhez. A Bayes-módszer hátránya, hogy a paraméter eloszlásáról általában nem áll rendelkezésre elegendő információ. Az egyik előny, hogy a becslés könnyen módosítható, amint további információk állnak rendelkezésre. Lásd Bayes tételét.