Hogyan lehet megtalálni egy Pentagon területét (képlet és példa)

egy Pentagon területét

ötszög az a tér, amely öt egyenes oldalán van. Legtöbbször feladata lesz megtalálni a szokásos ötszög területét, így ez a lecke nem fedi le a szabálytalan ötszögeket.

A szabályos ötszögnek egyenlő oldalai és egybevágó szögei vannak. Pár módszerrel lehet kiszámítani a szokásos ötszög területét. Az egyik módszer az apothem oldalhosszát és hosszát használja.

Egy Pentagon apotémája

A pentagon apotémája egy vonalszakasz a pentagon közepétől az oldalsó oldalig. Pentagon. Az apothem merőleges az oldalra. Minden szabályos sokszögnek van apotémája. N oldalú sokszög esetén n apotéma található. , egy ötszög képlet területét használja:

Mi lenne, ha nem ismered ötszögöd apotémáját? Még mindig megtalálhatja a szabályos ötszög területét, ha tudja:

• Egy kis trigonometria
• Az egyik oldal hossza
• Minden belső szög mér 108 °

Tudja, hogy minden belső szög 108 °, mert tud néhány dolgot a külső szögekről és a sokszögekről. Tudja, hogy:

• Bármely sokszög külső szögeinek összege 360 ° -ot tesz ki
• A külső szög a belső szög kiegészítője (belső + külső = 180 °)

A szabályos sokszög minden külső méretének megtalálásához 360 ° -ot osztasz fel az oldalak számával. 360 ° 5-ös ötszög esetén. Ez azt mondja, hogy minden külső szög 72 °.

Most ezt használhatjuk az egyes belső szögek mértékének meghatározásához. Ne feledje, hogy a külső szögnek és a belső szögnek 180 ° -ra kell emelkednie, tehát 180 ° – 72 ° = 108 °. Minden belső szög 108 °.

Hogyan lehet megtalálni a Pentagon apothemáját és területét?

Az egyik oldal hosszát és a belső szög mértékét használva számítsuk ki apothem hosszát, és keresse meg a szabályos ötszög területét.

Mondjuk azt, hogy van egy ötszögünk, amelynek oldalhossza 4 cm. Osszuk el az ötszöget öt egyenlő szárú háromszögre, amelyek mindegyikének alapja az ötszög oldalai által alkotott.

Oszd fel e háromszögek bármelyikét két derékszögű háromszögre:

Most már mindezt tudod a derékszögű háromszögről:

• A háromszög rövid lábának hossza (12 az ötszög oldala)
• A derékszög (90 ° -os szög) a hipotenúzzal (merőleges felező) áll szemben az oldalról)
• 36 ° hegyes szög a rövid lábbal szemben 360 °, elosztva 10 derékszögű háromszög között)
• 54 ° hegyes szög a hosszú lábbal szemben (a 108 ° belső szögből 12 )

A szög érintője (itt a 36 ° -os szögünk) az ellenkező oldal (a rövid láb) osztva a szomszédos oldallal (a hosszú láb, amely egyben a háromszög és az ötszög apotémája):

tan (36 °) = ellentétes szélű

tan (36 °) = ellentétes

h × tan (36 °) ) = ellentétes

h = ellentétes (36 °)

A barnulás (36 °) körülbelül 0,727, tehát az ellenkező oldal (a rövid láb) 2 cm div 0,727:

h = 20,727 = 2,75 cm

A most létrehozott háromszög h magasságával és a háromszög alapjának ismeretében (12; az ötszög oldala), b, mostantól alkalmazhatja a képletet egy háromszög területére:

10 ilyen derékszögű háromszögünk van, ezért módosítjuk a háromszög terület képletét, és kiszámoljuk a szokásos ötszögünk területét: