Földtömeg

A Föld tömegét közvetett módon, a egyéb mennyiségek, például a Föld sűrűsége, gravitációja vagy gravitációs állandója. Az első mérés az 1770-es évek Schiehallion kísérletében körülbelül 20% -kal alacsonyabb értéket eredményezett. Az 1798-as Cavendish-kísérlet 1% -on belül találta meg a helyes értéket. A bizonytalanság kb. 0,2% -ot az 1890-es évekre, 0,1% -ot 1930-ra.

A Föld alakját az 1960-as évek óta négy számjegynél jobb számjegy ismerte (WGS66), így azóta a bizonytalanság a Föld tömegét lényegében a gravitációs állandó mérésének bizonytalansága határozza meg. A relatív bizonytalanságot az 1970-es években 0,06% -on, a 2000-es években pedig 0,01% -nál (10-4) hozták meg. A jelenlegi 10-4 arányos bizonytalanság 6 × 1020 kg abszolút értékben, a nagyságrend szerint egy kisebb bolygó (a Ceres tömegének 70% -a).

Korai becslésekEdit

A gravitációs állandó közvetlen mérése előtt a Föld tömegének becslése a Föld becslésére korlátozódott a kéreg megfigyelésének átlagos sűrűsége és becslések a Föld térfogatára. A Föld térfogatára vonatkozó becslések a 17. században 97 mérföldes körméreten alapultak a szélességi fokig, ami 5500 km sugárnak felel meg (a Föld tényleges sugárának körülbelül 6371% -a). km), amelynek becsült mennyisége körülbelül egyharmaddal kisebb, mint a helyes érték.

A Föld átlagos sűrűsége nem volt pontosan ismert. Feltételezzük, hogy a Föld vagy vízből áll (neptunizmus), vagy többnyire magmás kőzet (plutonizmus), mindkettő túl alacsony átlagos sűrűségre utal, ami megfelel az 1024 kg nagyságrendű össztömegnek. Isaac Newton megbízható mérések nélkül becsülte, hogy a Föld sűrűsége ötször-hatszor akkora lenne mint a víz sűrűsége, ami meglepően pontos (a modern érték 5,515). Newton körülbelül 30% -kal alulbecsülte a Föld térfogatát, így becslése nagyjából ekvivalens lenne (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

A 18. században Newton egyetemes gravit törvényének ismerete megengedett közvetett becslések a Föld átlagos sűrűségére, a gravitációs állandó becslésén keresztül (amit a modern terminológiának nevezünk). Korai becsléseket tettek a Föld átlagos sűrűségére egy inga enyhe elhajlásának megfigyelésével egy hegy közelében, mint a Schiehallion kísérletben. Newton fontolóra vette a Principia kísérletét, de pesszimistán arra a következtetésre jutott, hogy a hatás túl kicsi ahhoz, hogy mérhető legyen.

Pierre Bouguer és Charles Marie de La Condamine 1737 és 1740 közötti expedíciója megpróbálta meghatározni a Föld sűrűségét. az inga periódusának (és ezért a gravitáció erejének) a magasság függvényében történő mérésével. A kísérleteket Ecuadorban és Peruban, a Pichincha vulkánon és a Chimborazo hegyen hajtották végre. Bouguer egy 1749-es cikkben azt írta, hogy 8 másodperces íveltérítést tudtak kimutatni, a pontosság nem volt elegendő a Föld átlagos sűrűségének határozott becsléséhez, de Bouguer kijelentette, hogy ez legalább elegendő annak bizonyítására, hogy a Föld nem volt üreges.

Schiehallion kísérletEdit

A Royal Society-nek javaslatot tettek a kísérlet további kísérletére. 1772-ben Nevil Maskelyne, a királyi csillagász. Javasolta, hogy a kísérlet “megtisztelje a nemzetet, ahol készült”, és megfelelő célpontnak javasolta a yorkshire-i Whernside-t, vagy a Cumberland-i Blencathra-Skiddaw masszívumot. A Királyi Társaság megalakította a vonzásbizottságot, hogy megvizsgálja az ügyet, és tagjai közé kinevezte Maskelyne-t, Joseph Banks-t és Benjamin Franklint. A bizottság Charles Mason csillagászt és földmérőt elküldte, hogy találjon megfelelő hegyet.

1773 nyarán hosszas keresés után Mason arról számolt be, hogy a legjobb jelölt a Skót-felföld középső részén fekvő Schiehallion volt. A hegy a közeli domboktól elzárva állt, ami csökkentené a gravitációs hatásukat, és szimmetrikus kelet-nyugati gerince egyszerűsítené a számításokat. A meredek északi és déli lejtők lehetővé tennék, hogy a kísérlet tömegközépe közelében helyezkedjen el, maximalizálva az elhajláshatást. Nevil Maskelyne, Charles Hutton és Reuben Burrow elvégezték a kísérletet, amelyet 1776-ig fejeztek be. Hutton (1778) arról számolt be, hogy a Föld átlagos sűrűségét 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} értékre becsülték Schiehallionénál. hegy.Ez a víz sűrűségével körülbelül 4 1⁄2-rel magasabb átlagos sűrűségnek felel meg (azaz körülbelül 4,5 g / cm3), körülbelül 20% -kal alacsonyabb a modern értéknél, de még mindig lényegesen nagyobb, mint a normál kőzet átlagos sűrűsége, ami először, amikor a Föld belseje lényegében fémből állhat. Hutton úgy becsülte, hogy ez a fémes rész a Föld átmérőjének körülbelül 20/31-ét (vagyis 65% -át) foglalja el (modern érték 55%). A Föld átlagos sűrűségének értékével Hutton beállított néhány értéket Jérôme Lalande bolygótábláihoz, amelyek korábban csak relatíve tudták kifejezni a fő Naprendszer-objektumok sűrűségét.

Cavendish kísérletEdit

Henry Cavendish (1798) volt az első, aki megkísérelte mérni a gravitációs vonzerőt két test között közvetlenül a laboratóriumban. a tömeg ekkor két egyenlet kombinálásával megtalálható; Newton második törvénye és Newton univerzális gravitációs törvénye.

A modern jelölésekben a Föld tömegét a gravitációs állandóból és az átlagos Föld sugárból származtatja

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Hol a A “kis g” Föld

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish átlagos sűrűsége 5,45 g / cm3 volt, ami körülbelül 1% -kal alacsonyabb a modern értéknél.

19. század szerkesztése

Míg a Föld tömege A Föld sugárának és sűrűségének megadásával feltételezhető, hogy nem volt szokás kimondani az abszolút tömeget kifejezetten a tudományos jelölés bevezetése előtt, a későbbi 19. században a 10-es erők felhasználásával, mert az abszolút számok túl kínosak lettek volna. (1850) a Föld légkörének tömegét “11 456 688 186 392 473 000 font” -ként adja meg. (1,1 × 1019 font = 5,0 × 1018 kg, a modern érték 5,15 × 1018 kg), és kijelenti, hogy “a földgömb súlyához képest ez a hatalmas összeg jelentéktelenné csökken”.

A tömeg abszolút adatai csak a 19. század második felétől kezdve idézik, főleg a népszerű, nem pedig a szakirodalomban. Korai ilyen adatként “14 szeptillió font” (14 Quadrillionen Pfund) adódott Masiusban (1859). Beckett (1871) a “föld súlyát” “5842 kvintmilliárd tonnának” nevezi. A “föld tömegét gravitációs méretekben” az “Encyclopaedia Britannica új kötetei (1902. 25. köt.)” 9,81996 × 63709802 “néven rögzíti, amelynek” földtömegének logaritmusa “” 14,600522 “néven szerepel. a gravitációs paraméter m3 · s − 2-ben (modern érték: 3.98600 × 1014), és nem az abszolút tömeg.

Az ingaival kapcsolatos kísérleteket a 19. század első felében folytattuk. században ezeket felülmúlta a Cavendish-kísérlet ismétlése, és a G (és ennélfogva a Föld tömegének) modern értéke még mindig a Cavendish-kísérlet nagy pontosságú ismétléséből származik.

1821-ben Francesco Carlini a milánói térségben ingákkal végzett mérések alapján meghatározta a ρ = 4,39 g / cm3 sűrűségértéket. Ezt az értéket Edward Sabine 1827-ben 4,77 g / cm3-re, majd 1841-ben Carlo Ignazio Giulio 4,95-re finomította. g / cm3. Másrészt George Biddell Airy a t különbségének mérésével igyekezett meghatározni ρ-t A bánya felszíne és feneke között ingának az ideje. Az első tesztekre 1826 és 1828 között Cornwallban került sor. A kísérlet tűz és áradás következtében kudarcot vallott. Végül 1854-ben Airy a sunderlandi Hartonban található szénbányában végzett mérésekkel 6,6 g / cm3 értéket kapott. Airy módszere azt feltételezte, hogy a Föld gömbös rétegződéssel rendelkezik. Később, 1883-ban, Robert von Sterneck (1839–1910) különböző mélységekben Szászország és Csehország aknáiban végzett kísérletei alapján az átlagos sűrűségértékek ρ 5,0 és 6,3 g között voltak / cm3. Ez elvezetett az izosztázia fogalmához, amely korlátozza a ρ pontos mérésének képességét, akár a vízvezeték függőlegesétől való eltéréssel, akár inga segítségével. Annak ellenére, hogy kevés esély van a Föld átlagos sűrűségének pontos becslésére a így 1880-ban Thomas Corwin Mendenhall gravimetriás kísérletet hajtott végre Tokióban és a Fuji-hegy tetején. Ennek eredménye ρ = 5,77 g / cm3 volt.

Modern valueEdit

A bizonytalanság a Föld tömegének modern értékében legalább a hatvanas évek óta teljes egészében a G gravitációs állandó bizonytalansága okozza. A G-t köztudottan nehéz mérni, és az 1980-as és 2010-es évek néhány nagy pontosságú mérése kölcsönösen kizáró eredményeket hozott. Sagitov (1969) Heyl és Chrzanowski (1942) G-mérése alapján M based = 5,973 (3) × 1024 kg értéket idézett fel (relatív bizonytalanság 5 × 10−4).

A pontosság azóta csak kis mértékben javult. A legtöbb modern mérés a Cavendish-kísérlet megismétlése, amelynek eredményei (a standard bizonytalanságon belül) 6,672 és 6,676 × 10−11 m3 kg – 1 s – 2 (relatív bizonytalanság 3 × 10−4) között mozognak az 1980-as évek óta közölt eredményekben, bár a NIST 2014. évi ajánlott értéke közel 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2, relatív bizonytalansága 10−4 alatt van. Az Astronomical Almanach Online 2016-tól 1 × 10−4 standard bizonytalanságot javasol a Föld tömegére, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg