A térfogat kiszámítása

A térfogat kiszámítása

A térfogatot kockákban (vagy köbös egységekben) mérjük.

Hány kocka van ebben a téglalap alakú prizmában (négyszög alakú)?

Megszámolhatjuk a kockák, bár gyorsabb a hosszúság, a szélesség és a magasság felvétele, és a szorzás használata. A fenti téglalap alakú prizma térfogata 48 köbegység.

A téglalap alakú prizma térfogata = hosszúság x szélesség x magasság

Példák egy téglalap területének kiszámítására

A kötet kidolgozásához két szorzást kell elvégeznünk. Kiszámoljuk az egyik arc (vagy oldal) területét, és megszorozzuk a magasságával. Az alábbi példák háromféleképpen mutatják be ezt.

Figyelje meg, hogyan kapjuk meg ugyanazt a választ, függetlenül attól, hogy melyik oldalon találjuk meg a területet.

Amikor gyermeke elkezd területével és kerületével dolgozni, általában 2 dimenzióval fog dolgozni – négyzetek, téglalapok, háromszögek stb., amelyek a papíron laposak – nincs mélység vagy 3. dimenzió. A hangerővel való munkavégzés 3 dimenziót foglal magában. Győződjön meg róla, hogy gyermeke tisztában van ezzel, és nem gondolja a kockákra és más, a papíron látható 3D-s alakzatokra, mint csupán egy másik “alakra az oldalon”. Mutasson nekik valódi dobozokat, és mutassa meg, hogyan rajzolhatók (vagy ábrázolhatók) egy kétdimenziós papírra. Más szavakkal, győződjön meg arról, hogy létrejön a kapcsolat a papíron és a valós világban.

Győződjön meg róla, hogy gyermekét nem zavarja meg a hangerő használata, amelyet akkor használnak, amikor a hangosságról beszél. .

Egységek a térfogat méréséhez

Nagyon nagy különbségek vannak a térfogat mértékegységei között. Például 100 centiméter van 1 méterben, de van 1 000 000 (igen, 1 millió) ) köbcentiméter egy köbméterben.

Miért nagy a különbség? Mert térfogatunkban nem csak hosszunk van, hanem hosszunk, szélességünk és magasságunk is. Ezt az alábbi cukorkocka-példa mutatja.

Mennyi cukor? 1 m3 vagy 1 000 000 cm3

Gondoljon arra, hogy egy nagyon nagy dobozt (1 méter széles, 1 méter hosszú és egy méter magas) cukorkockákkal (mindegyikkel) töltsön meg 1 centiméter).

	1. lépés: egy sor a doboz alján – ez 100 lenne cukorkocka
	2. lépés: takarja le a doboz többi részét – így összesen 100 sort kapna 100 cukorkocka. 100 x 100 = 10 000 cukor kocka a nagy doboz alján.
	3. lépés: Ismételje meg ezt 99-szer, amíg nem lesz 10000 kockából álló rétegek 100 mélyen egymásra rakva. 10 000 x 100 = 1 000 000 cukorkocka

1 m3-ben 1 000 000 cm3 van – vigyázzon, ne legyen túl sok cukor!

Vannak más egységek is a térfogat mérésére; köbhüvelyk, köbméter, köbméter minden egység, amelyet a térfogat mérésére használnak. Millilitereket, litereket, gallonokat is használnak, különösen folyadékok mérésekor.

Ne felejtsd el a picikét

Köbméreteket írunk az egység melletti kicsi 3-mal.
mm3, cm3, m3, km3, cm3

“85 centiméter kockával” vagy “85 köbcentiméter”

Példák a téglalap alakú prizmák térfogatának kiszámítására

	Hangerő = Hossz x Szélesség x Magasság Térfogat = 12 cm x 8 cm x 6 cm = 576 cm3
	Volume = Hossz x Szélesség x Magasság Volume = 20 mx 2 mx 2 m = 80 m3
	Hangerő = Hossz x Szélesség x Magasság térfogat = 10 mx 4 mx 5 m = 200 m3

Egy henger térfogata

A henger térfogatának kiszámítása der magában foglalja az alap területének a henger magasságával való szorzását. A henger alapja kör alakú, és a kör területének képlete: egy kör területe = πr2. Itt van még egy kör területe.

kötet = az alap területe x magasság kötet = πr2 xh kötet = πr2 h

Megjegyzés: az alábbi példákban a 3.14 értéket használjuk a π (Pi) hozzávetőleges értékeként.

Példa egy henger térfogatának kiszámítására

A méretek cm-ben vannak megadva.

Hangerő = πr2 h Hangerő = 3.14 x 3 x 3 x 8 Kötet = 226,08 cm3

Egy kúp térfogata

A kúp térfogata megegyezik a henger térfogatának egyharmadával, megfelelő magassággal és alapterülettel. Ez megadja a kúp térfogatának képletét az alábbiak szerint.

Volume = 1/3 πr2h

Példa egy kúp térfogatának kiszámítására

A méretek cm-ben vannak megadva.

Hangerő = 1/3 πr2 h Hangerő = 1/3 x 3,14 x 2 x 2 x 7 Térfogat = 29,31 cm3

Gömb térfogata

A gömb térfogatának képlete az alábbiakban látható.

kötet = 4/3 πr3

Példa egy gömb térfogatának kiszámítására

A méretek cm-ben vannak megadva.

Volume = 4/3 πr3 Volume = 4/3 x 3,14 x 4 x 4 x 4 Kötet = 267,95 cm3

Nyomtatható kötet munkalapok

Az alábbi munkalap segítségével gyakorolhatja a kötet kiszámítását.

• Kötet megtalálása köbös egységekben – téglalap alakú prizmák és kompozitok
• Téglalap alakú prizmák kötetei
• Négyszögletes prizmák kötetei
• “Valóságos” tárgyak kötetei pl. gabonadobozokból
• A mennyiségek kiszámítása pl. háromszög alakú prizmák és hengerek

Itt további geometriai munkalapokat találhat a kerületen, a területen és egyebeken.