Erdmasse

Die Masse der Erde wird indirekt durch Bestimmung gemessen andere Größen wie Erddichte, Schwerkraft oder Gravitationskonstante. Die erste Messung im Schiehallion-Experiment aus den 1770er Jahren ergab einen Wert, der etwa 20% zu niedrig war. Das Cavendish-Experiment von 1798 fand den korrekten Wert innerhalb von 1%. Die Unsicherheit wurde auf reduziert etwa 0,2% in den 1890er Jahren, bis 0,1% in 1930.

Die Zahl der Erde ist seit den 1960er Jahren besser als vier signifikante Stellen (WGS66), so dass seit dieser Zeit die Unsicherheit von Die Erdmasse wird im Wesentlichen durch die Unsicherheit bei der Messung der Gravitationskonstante bestimmt. Die relative Unsicherheit wurde in den 1970er Jahren mit 0,06% und in den 2000er Jahren mit 0,01% (10−4) angegeben. Die aktuelle relative Unsicherheit von 10−4 beträgt 6 × 1020 kg in absoluten Zahlen in der Größenordnung der Mas s eines kleinen Planeten (70% der Masse von Ceres).

Frühe SchätzungenEdit

Vor der direkten Messung der Gravitationskonstante beschränkten sich die Schätzungen der Erdmasse auf die Schätzung der Erde „s mittlere Dichte aus der Beobachtung der Kruste und Schätzungen des Erdvolumens. Schätzungen des Erdvolumens im 17. Jahrhundert basierten auf einer Umfangsschätzung von 97 km (60 Meilen) bis zum Breitengrad, was einem Radius von 5.500 km (86% des tatsächlichen Radius der Erde von etwa 6.371) entspricht km), was zu einem geschätzten Volumen von etwa einem Drittel führt, das kleiner als der korrekte Wert ist.

Die durchschnittliche Dichte der Erde war nicht genau bekannt. Es wurde angenommen, dass die Erde entweder hauptsächlich aus Wasser (Neptunismus) oder größtenteils besteht von magmatischem Gestein (Plutonismus), die beide auf eine viel zu niedrige durchschnittliche Dichte hinweisen, was mit einer Gesamtmasse in der Größenordnung von 1024 kg übereinstimmt. Isaac Newton schätzte ohne Zugang zu zuverlässigen Messungen, dass die Dichte der Erde fünf- oder sechsmal so groß sein würde Newton hat das Erdvolumen um etwa 30% unterschätzt, so dass seine Schätzung in etwa (4,2 ± 0,5) × 1024 kg ungefähr gleichwertig wäre, da die Dichte des Wassers überraschend genau ist (der moderne Wert beträgt 5,515).

Im 18. Jahrhundert Kenntnis des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation ation erlaubte indirekte Schätzungen der mittleren Dichte der Erde über Schätzungen der Gravitationskonstante (was in der modernen Terminologie als bekannt ist). Frühe Schätzungen der mittleren Dichte der Erde wurden vorgenommen, indem die leichte Auslenkung eines Pendels in der Nähe eines Berges wie im Schiehallion-Experiment beobachtet wurde. Newton betrachtete das Experiment in Principia, kam jedoch pessimistisch zu dem Schluss, dass der Effekt zu gering wäre, um messbar zu sein.

Eine Expedition von Pierre Bouguer und Charles Marie de La Condamine von 1737 bis 1740 versuchte, die Dichte der Erde zu bestimmen durch Messen der Periode eines Pendels (und damit der Schwerkraft) als Funktion der Höhe. Die Experimente wurden in Ecuador und Peru am Pichincha-Vulkan und am Berg Chimborazo durchgeführt. Bouguer schrieb in einer Veröffentlichung von 1749, dass sie eine Ablenkung von 8 Bogensekunden feststellen konnten. Die Genauigkeit reichte nicht für eine eindeutige Schätzung der mittleren Dichte der Erde aus, aber Bouguer erklärte, dass dies zumindest ausreichte, um dies zu beweisen Die Erde war nicht hohl.

Schiehallion-ExperimentEdit

Der Royal Society wurde vorgeschlagen, einen weiteren Versuch mit dem Experiment zu unternehmen 1772 von Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Er schlug vor, dass das Experiment „der Nation Ehre machen würde, in der es gemacht wurde“ und schlug Whernside in Yorkshire oder das Blencathra-Skiddaw-Massiv in Cumberland als geeignete Ziele vor. Die Royal Society bildete das Komitee der Anziehung, um die Angelegenheit zu prüfen, und ernannte Maskelyne, Joseph Banks und Benjamin Franklin zu ihren Mitgliedern. Das Komitee entsandte den Astronomen und Vermesser Charles Mason, um einen geeigneten Berg zu finden.

Nach einer langen Suche im Sommer 1773 berichtete Mason, dass der beste Kandidat Schiehallion war, ein Gipfel im zentralen schottischen Hochland. Der Berg stand isoliert von allen nahe gelegenen Hügeln, was seinen Gravitationseinfluss verringern würde, und sein symmetrischer Ost-West-Kamm würde die Berechnungen vereinfachen. Die steilen Nord- und Südhänge würden es ermöglichen, das Experiment nahe an seinem Massenschwerpunkt zu platzieren, wodurch der Ablenkeffekt maximiert würde. Nevil Maskelyne, Charles Hutton und Reuben Burrow führten das Experiment durch, das 1776 abgeschlossen wurde. Hutton (1778) berichtete, dass die mittlere Dichte der Erde auf 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} der von Schiehallion geschätzt wurde Berg.Dies entspricht einer mittleren Dichte, die etwa 4 1⁄2 höher ist als die von Wasser (dh etwa 4,5 g / cm3), etwa 20% unter dem modernen Wert liegt, aber immer noch signifikant größer als die mittlere Dichte von normalem Gestein ist Zum ersten Mal könnte das Erdinnere im Wesentlichen aus Metall bestehen. Hutton schätzte, dass dieser metallische Anteil etwa 20⁄31 (oder 65%) des Erddurchmessers einnimmt (moderner Wert 55%). Mit einem Wert für die mittlere Dichte der Erde konnte Hutton einige Werte für Jérôme Lalandes Planetentabellen festlegen, die zuvor nur die Dichte der wichtigsten Objekte des Sonnensystems relativ ausdrücken konnten.

Cavendish-ExperimentEdit

Henry Cavendish (1798) war der erste, der versuchte, die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern direkt im Labor zu messen Masse konnte dann durch Kombinieren von zwei Gleichungen gefunden werden; Newtons zweites Gesetz und Newtons Gesetz der universellen Gravitation.

In der modernen Notation wird die Masse der Erde aus der Gravitationskonstante und dem mittleren Erdradius durch

M ⊕ = abgeleitet GM ≤ G = g R ≤ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Wo die Schwerkraft von Die Erde, „kleines g“, ist

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}.

Cavendish fand eine mittlere Dichte von 5,45 g / cm3, etwa 1% unter dem modernen Wert.

19. JahrhundertEdit

Während die Masse der Erde Wenn man den Radius und die Dichte der Erde angibt, war es nicht üblich, die absolute Masse vor der Einführung der wissenschaftlichen Notation mit Zehnerpotenzen im späten 19. Jahrhundert explizit anzugeben, da die absoluten Zahlen zu umständlich gewesen wären. Ritchie (1850) gibt die Masse der Erdatmosphäre als „11.456.688.186.392.473.000 lbs“ an. (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, moderner Wert ist 5,15 × 1018 kg) und besagt, dass „im Vergleich zum Gewicht des Globus diese mächtige Summe zur Bedeutungslosigkeit schwindet“.

Absolute Zahlen für die Masse der Erde werden erst ab der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts zitiert, meist eher in der populären als in der Fachliteratur. Eine frühe solche Zahl wurde in Masius (1859) als „14 Quadrillionen Pfund“ angegeben. Beckett (1871) nennt das „Gewicht der Erde“ „5842 Billionen Tonnen“. Die „Masse der Erde im Gravitationsmaß“ wird in den neuen Bänden der Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) als „9.81996 × 63709802“ angegeben, wobei der „Logarithmus der Erdmasse“ als „14.600522“ angegeben ist ist der Gravitationsparameter in m3 · s – 2 (moderner Wert 3.98600 × 1014) und nicht die absolute Masse.

Experimente mit Pendeln wurden in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts fortgesetzt. In der zweiten Hälfte des Jahrhunderts wurden diese durch Wiederholungen des Cavendish-Experiments übertroffen, und der moderne Wert von G (und damit der Erdmasse) leitet sich immer noch aus hochpräzisen Wiederholungen des Cavendish-Experiments ab.

In 1821 bestimmte Francesco Carlini einen Dichtewert von ρ = 4,39 g / cm3 durch Messungen mit Pendeln im Raum Mailand. Dieser Wert wurde 1827 von Edward Sabine auf 4,77 g / cm3 und 1841 von Carlo Ignazio Giulio auf 4,95 verfeinert g / cm3. Andererseits versuchte George Biddell Airy, ρ durch Messen der Differenz in t zu bestimmen Die Zeit eines Pendels zwischen der Oberfläche und dem Boden einer Mine. Die ersten Tests fanden zwischen 1826 und 1828 in Cornwall statt. Das Experiment war ein Fehlschlag aufgrund eines Feuers und einer Überschwemmung. Schließlich erhielt Airy 1854 durch Messungen in einer Kohlenmine in Harton, Sunderland, den Wert 6,6 g / cm3. Airys Methode ging davon aus, dass die Erde eine sphärische Schichtung aufwies. Später, 1883, ergaben die von Robert von Sterneck (1839 bis 1910) in verschiedenen Tiefen in sächsischen und böhmischen Minen durchgeführten Experimente die durchschnittlichen Dichtewerte ρ zwischen 5,0 und 6,3 g / cm3. Dies führte zu dem Konzept der Isostasie, das die Fähigkeit zur genauen Messung von ρ entweder durch Abweichung von der Vertikalen einer Lotlinie oder durch Verwendung von Pendeln einschränkt. Trotz der geringen Wahrscheinlichkeit einer genauen Schätzung der durchschnittlichen Dichte der Erde in Auf diese Weise realisierte Thomas Corwin Mendenhall 1880 ein Gravimetrieexperiment in Tokio und auf dem Gipfel des Fuji. Das Ergebnis war ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Die Unsicherheit Der moderne Wert für die Erdmasse ist seit mindestens den 1960er Jahren ausschließlich auf die Unsicherheit der Gravitationskonstante G zurückzuführen. G ist bekanntermaßen schwer zu messen, und einige hochpräzise Messungen in den 1980er bis 2010er Jahren haben sich gegenseitig ausschließende Ergebnisse erbracht. Sagitov (1969), basierend auf der Messung von G durch Heyl und Chrzanowski (1942), zitierte einen Wert von M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (relative Unsicherheit 5 × 10−4).

Die Genauigkeit hat sich seitdem nur geringfügig verbessert. Die meisten modernen Messungen sind Wiederholungen des Cavendish-Experiments, wobei die Ergebnisse (innerhalb der Standardunsicherheit) zwischen 6,672 und 6,676 × 10 –11 m3 kg –1 s –2 (relative Unsicherheit 3 × 10–4) in den seit den 1980er Jahren gemeldeten Ergebnissen liegen Der empfohlene NIST-Wert für 2014 liegt nahe bei 6,674 × 10 –11 m3 kg – 1 s – 2 mit einer relativen Unsicherheit unter 10–4. Der Astronomical Almanach Online ab 2016 empfiehlt eine Standardunsicherheit von 1 × 10−4 für die Erdmasse, M⊕ 5,9722 (6) × 1024 kg